Иванов В.И (1)

он дороже. Поэтому кривая Т12 -падает с ростом 8. Общие затраты выборочного контроля представляют сумму затрат ٦٦1 и ٢٦ج; общие затраты в зависимости от 8 представлены кривой ٠٩ как результат сложения кривых Т٦1 и ٦12٠ Форма кривой указывает на наличие оптимальных условий: при 8=80 расходы минимальны.

Контролируемый параметр генеральной совокупности в нашем случае — среднее значение удельной активности радионуклида в почве, оценкой которой является выборочное среднее х:

измерения одной ٤-й пробы; я —число взятых проб, или объем вы-

борки.

Удельная активность одной пробы XI выступает здесь в каче-

стве случайной величины. Примем, что ее распределение в пределах контролируемой зоны характеризуется дисперсией, оценкой

которой является выборочная дисперсия Со:

В общем случае процедура контроля включает следующие эта-- пы: а) взятие пробы; измерение ее массы; б) физико-химическая обработка пробы до получения препарата, пригодного для инструментального анализа; в) инструментальный анализ - идентификация и измерение активности данного радионуклида в препарате.

Измеренная активность препарата относится к единице исходной массы пробы, и полученный результат принимают за значение удельной активности X[ в 1-й пробе; при необходимости вводят поправки, учитывающие неполное извлечение радионуклида из пробы в процессе приготовления препарата. Каждый из перечисленных этапов вносит свою погрешность в найденное значение удельной активности X[. Так, на этапе а). П'Огрешность связана с отбором пробы и измерением ее массы, на этапе б) —с неполным извлечением данного радионуклида из пробы при ее физико-хими- ческой обработке, на этапе в) —с методическими погрешностями измерения активности и погрешностями самого измерительного

прибора.

Выделим следующие составляющие погрешности эксперимен-. тального значения удельной активности в одной пробе:

—методическая погрешность; она включает погрешности,, связанные с этапами а) и б), а также методические погрешности инструментального анализа; к последним можно отнести, напри-

мер,'погрешности, связанные с обработкой спектров, самопоглопением излучения, градуировкой и т. п. Считаем, что методиче-

ская погрешность 5м является случайной, а ее систематическая

361

составляющая либо пренебрежимо мала, либ٠ на нее сделана со­ ответствующая поправка;

S — случайная погрешность измерительной установки — при­ борная случайная погрешность;

О — неисключенный остаток систематической погрешности из­ мерительной установки — приборная систематическая погрешность.

Представим результирующую приборную погрешность е через

удельной активности в одной пробе. Нас же интересует среднее

значение удельной активности х, определяемое формулой (П1.16) по результатам измерения п проб, и его погрешность.

Пусть 6—результирующая погрешность среднего значения удель­ ной активности х; она определяется случайными и систематиче­ скими погрешностями измерения одной пробы SM, S, 0, объемом выборки п, а также дисперсией удельной активности в пределах контролируемой зоны а٠2•

В ٠ входят все случайные погрешности, обусловленные проце­ дурой контроля, кроме приборной, а также среднее квадратиче­ ское отклонение ٠ь удельной активности в ее распределении в пре­ делах контролируемой зоны.

Из формулы (П1.19) получаем следующее выражение для объ­ ема выборки п:

(Г11.20)

При неизменных методике отбора и обработки пробы, т. е. при u2=const., объем выборки л, при котором обеспечивается непревышение заданной результирующей погрешности S, должен воз­ растать с ростом приборной погрешности в, однако точный вид

зависимости п от в определяется соотношением случайной и систе­ матической составляющих приборной погрешности.

В качестве экономических критериев примем затраты тц, свя­

занные с процедурой выборочного контроля, и затраты т١2٠ опреде­ ляющие стоимость измерительного прибора. Общие затраты ٠٩ на одноразовое определение средней удельной активности в контро­

Затраты ٩i не включают стоимость измерительной аппаратуры (прибора); они учитывают лишь расходы на ее эксплуатацию, включая зарплату персонала. Величина ٩i представляет собой,

362

следовательно, эксплуатационные расходы на всю процедуру получения одного значения средней удельной активности X. Назовем эти расходы расходами на одно измерение (в отличие от расходов на одну пробу). Полагаем, что расходы на одно измерение пропорциональны объему выборки:

Затраты Т|2 включают стоимость прибора, имеющего погрешность е. Полагаем, что чем точнее прибор данного типа, тем он дороже в изготовлении и тем выше затраты 1٦2• Пусть ٥0-стой- мость прибора, результирующая погрешность которого во, а ؤ — стоимость прибора с погрешностью е. Примем следующее соотношение между 0ؤ и :٥

ههه٠ب. (П1.23)

Пусть далее М —полное число проб, которое может быть измерено данной измерительной установкой (прибором) за все время эксплуатации. Другими словами, М —полное число измерений, на которое рассчитана измерительная аппаратура, ресурс прибора. Тогда стоимость прибора, приходящаяся на одно измерение среднего X с объемом выборки п, будет

Подставив формулы (П1.22) и (П1.24) в формулу (П1.21), получим

оитана есть экономический критерий оптимизации; задача состоит в том, чтобы, обеспечить его минимальное значение при заданной погрешности .5.

Примем, что Со равна оптимальной приборной погрешности. Тогда ъо в формуле (П1.25) есть стоимость оптимизированного прибора. Оптимальной приборной погрешности соответствуют оптимальный объем выборки Ло и минимальные общие затраты По.

Величины ьо, Яо, По можно рассматривать в качестве парамет-

ров оптимального контроля.

Для целей анализа удобно перейти к безразмерным величинам. Введем следующие обозначения:

0دس/ه —отношение общих затрат на проведение выборочно-

го контроля за все время эксплуатации прибора с реальной погрешностью е к стоимости оптимизированного прибора;

0/غ=ك — отношение случайной составляющей приборной по-

грешности к систематической;

363

80غت8ا — отношение полной' погрешности неоптимизированного прибора к полной погрешности оптимизированного прибора؛'

с=аМ/Ьо — отношение стоимости процедуры полного числа из٠ мерений за все время эксплуатации прибора к стоимости оптимизированного прибора, т. е. отношение затрат на эксплуатацию (эксплуатационные расходы) при полной выработке ресурса к

анализа и решения в общем виде. Однако для различных конкретных условий с помощью несложной вычислительной техники нетрудно получить оптимальные параметры, а также исследовать влияние параметров с и к на оптимальные условия, в отдельных случаях тем не менее удается получить удобные аналитические

выражения.

На основе изложенных подходов можно установить связь между точностными характеристиками аппаратуры и процедуры кон-

троля, с одной стороны, и стоимостными показателями данного вида выборочного контроля —с другой, что может быть исполь-

зовано для решения таких практических задач, как оценка оптимальных затрат при проведении контроля. и ее сопоставление с реальными затратами для заданных условий؛ определение необ-

ходимого объема выборки при заданных параметрах контроля؛ оценка максимально допустимой приборной погрешности؛ выбор измерительной аппаратуры по величине приборной погрешности с

учетом стоимости с целью приближения к оптимальным условиям контроля؛ разработка аппаратуры целевого назначения с заданной

оптимальной погрешностью.

Рассмотренный принцип оптимизации приборной погрешности по экономическому критерию можно распространить и на приборы, предназначенные для измерения дозного ПОЛЯ. Допустим, нас ин-

тересует топография дозного ПОЛЯ в некотором пространстве. Чтобы ее получить, надо произвести выборочные измерения в разных

364

точках этого пространства. Объем необходимой выборки, обеспечивающий заданную точность определения параметров простран-

ствен-ного распределения дозы, связан с погрешностью прибора уже известной нам закономерностью: чем-выше погрешность прибора, тем больший объем выборки требуется. По сравнению с 'рассмот- ■ренны^ выше случаем контроля радиоактивности здесь отсутствуют процедура отбора пробы, и связанные с нею погрешности, вхо-

дящие, в величину о2. Если речь идет просто об измерении дозы

без анализа энергетического спектра излучения, то ( 2=&02

К этому же классу задач относится задача установления распределения индивидуальных доз среди большой группы' людей путем выборочного дозиметрического контроля. Можно ож'идать, что оптимизация приборной погрешности по экономическому критерию в этом случае оправдает .себя по отношению к приборам,

предназначенным для массовых многократных измерений в течение длительного времени.

ЛЕКЦИЯ ВТОРАЯ

ПРОБЛЕМА АДЕКВАТНОСТИ В ДОЗИМЕТРИИ

1. В чем проблема!

Одна из важнейших задач дозиметрии, связанная с воздейст­ вием излучения на объекты живой и неживой природы, — установ­

ление зависимости между измеряемыми физическими величинами и выходом наблюдаемого радиационно-индуцированного эф­

где ۶(٠г)—некоторая функция одной или комбинации нескольких физических величин ٠г٠.

Выход радиационно-индуцированного эффекта есть результат преобразования энергии излучения при его взаимодействии с ве­ ществом. Рассмотрим последовательность процессов, приводящих к некоторому наблюдаемому эффекту (рис. 100).

Первичное излучение, поле которого характеризуется функциона­ лом <р(г, Е, 2؛), теряет в облучаемом объекте энергию ДЕ; процесс потери энергии можно охарактеризовать сечениями взаимодейст­

вия и тормозной способностью вещества. Потерянная энергия в

общем случае не равна энергии, переданной веществу; процесс

передачи энергии характеризуется своим коэффициентом передачи рь и ЛПЭ излучения, а количественной мерой переданной энергии

служит керма. Часть переданной энергии в пределах выделенного объема вещества формирует поглощенную энергию излучения, ко­ личественно выражаемую дозой О.

Поглощенная энергия излучения является первопричиной всех последующих классов, однако, как мы знаем, это не означает, что

365

при равенстве поглощенной энергии в различных условиях облу­ чения обязательно будут равны выходы радиационно-индуциро­ ванного эффекта даже для одного и того же облучаемого объекта» Многие первичные процессы, развивающиеся вслед за поглощением энергии, хорошо изучены (например, ионизация и возбуждение атомов вещества), и выход некоторых из них однозначно связан с дозой излучения. Однако за первичными процессами возможна сложная цепочка физических, химических и биологических превра­ щений, приводящих в конечном итоге к наблюдаемому эффекту ٩٩٠ Механизм этих превращений не всегда известен, а их точное опи­ сание часто невозможно. На рисунке они заключены в «черный ящик».

Установить связь по формуле (П2.1) возможно лишь тогда, когда измеряемые дозиметрические величины однозначно опреде­ ляют выход радиационно-индуцированного эффекта в заданном объекте в конкретных условиях его облучения. Возникает необ­

ходимость применять целый набор физических величин, характе­ ризующих поле излучения или взаимодействие излучения с вещест­ вом, из которых в зависимости от условий облучения выбирают те, которые представляются наиболее адекватной мерой радиа­ ционно-индуцированного эффекта. В этом смысле мы говорим, что дозиметрия должна быть адекватной условиям радиационного

воздействия и его ожидаемым последствиям. Было бы идеальным указать способ измерения одной единственной универсальной фи­ зической величины, которая удовлетворяла бы указанным требониям. Как мы знаем, такой величины, инвариантной к разнообраз­

ным условиям облучения, различным видам облучаемого объекта,

разнообразию радиационных эффектов, нет, и более того, по-види­ мому, не существует в природе.

Функциональная зависимость (П2.1) лежит в основе любых дозиметрических измерений. Выбор величины С٨٠ подчиняется тре­ бованию адекватности. Это можно проследить на примере разви­ тия дозиметрии и усложнения ее задач в аспекте радиационной безопасности по мере накопления наших знаний о биологическом действии ионизирующих излучений.

До пуска первого ядерного реактора (1942 г.) основным видом ионизирующих излучений, используемых человеком, были рентге­

366

новское излучение и у-излучение радия. Представление о том, что

поглощенная энергия достаточно полно характеризует биологический эффект облучения, определило основную задачу дозиметрии

в тот период: определение поглощенной энергии в облучаемом объекте на основании измерения ионизационного эффекта излу­ чения в воздухе. Была развита концепция измерения дозы излу،• чения в единицах «рентген».

Появление новых источников ионизирующих излучений (реак٠ торы, ускорители) привело к необходимости дифференцированного подхода к дозиметрии различных видов излучения. Ионизацион­ ный эффект не мог служить однозначной мерой поглощенной энер­ гии всех видов излучения, и было введено понятие поглощенной дозы. К этому времени уже установили, что биологический эффект облучения определяется не только поглощенной энергией, но и другими физическими факторами, и прежде всего ЛПЭ ионизирую­ щих частиц. В целях учета особенностей биологического действия различных видов излучений было введено понятие относительной биологической эффективности (ОБЭ). Это привело к концепции биологической дозы и вызвало к жизни новую дозиметрическую величину — биологический эквивалент рентгена (бэр) .*

На этой стадии развития дозиметрии возникла необходимость различать задачи, связанные с обеспечением радиационной без­ опасности, и чисто радиобиологические аспекты дозиметрии. Уста­ навливаются регламентированные значения ОБЭ для разных видов излучения в зависимости от ЛПЭ заряженных частиц — коэффици­ ент качества. Во многих случаях для оценки радиационной опас­ ности знания поглощенной энергии и коэффициента качества практически достаточно. Это обеспечивает правомерность концеп­ ции поглощенной дозы. Таким образом, задачей эксперименталь­ ной дозиметрии в области радиационной защиты является опреде­ ление дозы излучения и действующего коэффициента качества.

Относительная биологическая эффективность определяется в

конкретных условиях радиобиологического эксперимента, и уста­

новление связи между ОБЭ и ЛПЭ возможно, если известен спектр частиц по ЛПЭ. Если такая связь установлена, то, измеряя рас­ пределение дозы излучения по ЛПЭ ионизирующих частиц, можно количественно определить биологический эффект. Таким образом, задачей экспериментальной дозиметрии становится измерение рас­ пределения дозы по ЛПЭ внутри облучаемого объекта.

Примером технических средств для решения этой задачи могут служить сферический пропорциональный счетчик или система де­ текторов, чувствительность которых зависит от ЛПЭ. Зная распре­ деление дозы по ЛПЭ, легко установить коэффициент качества, по­ этому задачу дозиметрии в области противорадиационной защиты следует рассматривать как частный случай более общей задачи определения спектра дозы по ЛПЭ.

* Позднее величина бэр стала обозначать биологический эквивалент рада، В настоящее время бэр — внесистемная единица эквивалентной дозы. Ее не сле­ дует трактовать как биологический эквивалент рентгена или рада،

367

Современное состояние радиобиологии требует еще более де­ тальной информации о процессе передачи энергии в биологическом объекте. Знание спектра дозы по ЛПЭ может оказаться недоста­ точным для анализа тонких механизмов, определяющих реакцию

биологического объекта на облучение. Возникает необходимость в количественной оценке энергии, передаваемой таким микрострук­

турам, как живая клетка и даже отдельные ее части. Количест­ венную оценку переданной энергии в таких микрообъемах нельзя

производить с помощью макроскопических значений дозы и ЛПЭ. Возникает качественно новая область дозиметрии — микродозимет­ рия, в задачу которой входит определение переданной энергии и

ее распределения в таких микрообъемах, для которых неприме­ нима концепция поглощенной дозы. Предметом измерения здесь

являются энергия, переданная в единичных актах взаимодействия излучения с веществом, и ее флюктуации.

Итак, в зависимости от поставленной задачи необходимо опре­ делять либо поглощенную энергию излучения в заданном объеме вещества, либо распределение этой энергии по ЛПЭ (ЛПЭ-спектр),

либо спектр энергопоглощения в отдельных событиях передачи энергии. Соответствующие физические величины непосредственно в измерении относятся к некоторому модельному объему, в каче­

стве которого выступает чувствительны؛! объем дозиметрического

детектора.

Можно, следовательно, представить, что в обобщенном виде за­ дача экспериментальной дозиметрии сводится к измерению физи­ ческих величин, характеризующих процесс передачи энергии из­ лучения веществу в пределах модельного объема, размер которого связан с видом измеряемой величины. Это позволяет систематизи­ ровать задачи дозиметрии на основе критериев малости модельного объема. В табл. П2.1 приведен вариант такой систематизации. В ней прослеживается определенная иерархия: измерение погло، щенной энергии выступает как частный случай ЛПЭ-метрии, кото­

рая в свою очередь является частным случаем микродозиметрии. По отношению к заданному определенному модельному объему условия облучения могут различаться лишь качеством излучения и временным режимом облучения. Однако на практике по отклику детектора, по измеряемой физической величине необходимо судить о последствиях воздействия излучения на другие объекты или их

составные части (например, на различные органы и ткани в живом организме) — такова конечная цель. Вот тут-то и сказывается упомянутое выше все многообразие как условий облучения, так и параметров облучаемых объектов. При этих условиях адекват­ ность в дозиметрии остается актуальной и не до конца решенной проблемой.

Можно представить себе следующие пути ее решения: 1) нара­ щивание числа дозиметрических величин с приближением его к числу возможных на практике радиационных ситуаций; 2) расши­ рение инвариантности ограниченного числа дозиметрических ве­

личин путем их модификации и применения в различных сочетаниях;

368

Таблица П2.1. Систематика задач дозиметрии

микродозиметрия

3) создание искусственных условий измерения, для которых может быть найдено небольшое число измеряемых дозиметрических вели­ чин, инвариантных к изменению типичных и наиболее важных ус­ ловий облучения, встречающихся на практике; имитация в из­

мерительной процедуре реальных условий.

Первый путь представляется бесперспективным. Дозиметрия на этом пути развития может просто «захлебнуться» в своем собст­ венном многообразии. Второй и третий пути уже являются объек­ том научного поиска и частично реализуются. Типичный пример модифицированной дозиметрической величины — эквивалентная доза, совокупность принципов и методов измерения которой состав­ ляет предмет эквидозиметрии *. Примером совокупного примене­ ния различных физических величин может служить формула (95.4), связывающая несколько физических величин (моменты) с выходом эффекта.

Третий путь — имитация реальных условий — предусматривает применение фантомов. Фантом — это математическая или физиче-

٠ Термин «эквидозиметрия» введен И. Б. Кеирим-Маркусом, внесшим су­ щественный вклад в этот раздел дозиметрии.

369

ская модель, имитирующая характеристики радиационного взаимо­ действия с реально облучаемым объектом.

В дальнейшем мы еще вернемся к вопросам модификации до­ зиметрических величин и фантомного моделирования, а сейчас под­ робнее ознакомимся с природой дозиметрических величин.

2. Два класса дозиметрических величин

Пространственное, угловое и энергетическое распределение плотности потока частиц в каждый момент времени <р(г, Й, Е, /) является фундаментальным и полным описанием поля излучения. Зная функционал <р(г, Й, Е, Г) в заданной точке пространства, определяемой радиусом-вектором г, можно для этой точки рассчи­ тать любую дозиметрическую величину, а также отклик дозимет­ рического детектора, помещенного в эту точку. Здесь мы имеем в виду исходное радиационное поле, свободное от каких-либо воз­ мущений; воздействие этого поля на данный объект мы и назы­ ваем облучением.

Дозиметрические величины, отнесенные к некоторой точке ис­ ходного поля, определим как базисные величины. Типичная базис­

ная величина — экспозиционная доза. Базисными можно также

считать керму, дозу излучения, эквивалентную дозу и другие ве­ личины, если они определены в заданной точке невозмущенного исходного радиационного поля. Эти базисные величины могут от­ носиться к элементарному объему любого вещества, помещенного

взаданную точку. Слово «элементарный» в данном случае ука­ зывает, что этот объем с его содержимым не искажает исходное радиационное поле. Допустим, нас интересует эквивалентная доза

втканеэквивалентном веществе в условиях энергетического равно­ весия в заданной точке поля нейтронного излучения. Зная законы

исечения взаимодействия нейтронов с веществом различного со­ става, можно по известному значению функционала <р(г, й, Е, I)

найти керму для тканеэквивалентного вещества, а также состав и

энергию частиц, формирующих керму. Следовательно, нам извест­ но ЛПЭ-распределение кермы, поскольку энергия данного типа за­

ряженной частицы однозначно связана с ее ЛПЭ.

Вусловиях энергетического равновесия при малых потерях на тормозное излучение керма равна поглощенной дозе, а ЛПЭ-рас­ пределение кермы равно дозовому ЛПЭ-спектру. ЛПЭ в свою оче­ редь определяет значение коэффициента качества рассматривае­ мого излучения. Этих данных достаточно для вычисления искомой эквивалентной дозы. ЛПЭ-спектр можно непосредственно изме­ рить, поместив в данную точку детектор ЛПЭ-спектрометра, что

также позволяет найти эквивалентную дозу.

И при вычислениях, и при измерениях в данном случае важно обеспечить получение результата, который относился бы к данной точке при условии, что исходное поле не искажается. Найденная таким образом дозиметрическая величина будет базисной. Базис­ ные дозиметрические величины полностью определяются характе-

370