Иванов В.И (1)

Рис. 89. Зависимость величины (цг)؛Ф(г) от р,г по формуле Лёвинджера

пенно увеличивается, достигая максимума при мл=1. Число нерассеянных частиц быстро убывает с изменением расстояния, и

начиная с г=с/\ь не остается ни одной частицы, которая не испы-

тала бы рассеяния.

Выражение дозовой функции по формуле (105.2) предпола-

гает, что 0-излучение распространяется до бесконечности: в действительности область действия источника ограничивается расстояниями г<яо, где 0?ر-максимальный пробег частиц. Доля полной энергии, теоретически поглощаемая на расстояниях, боль-

расширение предела применимости дозовой функции точечного источника и применение бесконечного предела интегрирования не приводят к заметным погрешностям, в то же время это су­ щественно облегчает математические операции с дозовой функ­

цией.

Большая часть дозы 0-излучения точечного источника рас­ пределена на расстоянии, меньшем половины максимального про­ бега 6-частиц. Примерно 60 % дозы распределено в пределах

среднего расстояния распределения дозы. Среднее расстояние распределения дозы определяется выражением

\D(r)-4w3dr

Применяя формулу (105.2) на практике, можно пользоваться

следующими значениями коэффициентов. Из формул (105.2) и

331

(105.3)

٣

глотителя. Для воздуха زمل, СМ“1, равно

٢٠١2 رمل= ا6مط

c==3,ll exp (—О,55£о).

Для мягкой биологической ткани р, см-1, равно

)ءه-18,20,036، (؛’«’ )]٩ £:٠

р =

2 для 0,17 < £٥ < 0,5 МэВ;

с— 1,5 для 0,5<£٠<1,5 МэВ;

1для 1,5<£٥<3 МэВ.

Вэтих формулах £٥— максимальная энергия 0-спектра; £* — средняя энергия гипотетического разрешения спектра. Для раз­ решенных спектров £р/Ё٠р=1.

Все формулы справедливы только для простого спектра. При наличии смеси радионуклидов, дающих сложный спектр, вычис­

ления, необходимо производить для каждого простого спектра и результаты суммировать.

§ 106. ТЕОРЕМА ОБРАТИМОСТИ дозы

Если радиоактивное вешество равномерно распределено по объему У, то мощность дозы р-излучения в произвольно выбранной точке м равна

элемента объема сIV до точки м.

Формулой (106.1) можно пользоваться, если источник и точка Л£ погружены в однородный поглотитель. Пусть в двух объемах произвольной формы V[ и Уг. равномерно распределено ؟-активное вещество с активностью соответственно (21 и ٠2,

выраженной в распадах в секунду. Мощность поглощенной

дозы в произвольно выбранной точке в пределах объема 2اا,

обусловленная излучением из объема'1^1, будет равна

332

где интегрирование производится по всему объему V1. средняя

мощность дозы во всем, объеме ٢2, обусловленная излучением,

приходящим из объема У1:

مأ= -ل;جملتد٠٢رام)٠من. )105.3(

Аналогично можно получить выражение для среднего значения мощности дозы в объеме ااا, обусловленной излучением, приходящим из объема Уг:

ровок теоремы обратимости дозы: если два источника содержат одинаковое количество одного и того оке радиоактивного вещества, то средняя доза, создаваемая каясдым из этих источников в объеме другого, одинакова и не зависит ог размера и формы источников и расстояния меэкду ними.

с одинаковой 'концентрацией одного и того же радиоактивного вещества создают в объеме друг друга одинаковую интеграленую дозу независимо от размеров и формы объемов и расстояния между —такова вторая формулировка теоремы. Из этой теоремы, в частности, следует, что средняя доза в каком-либо объе'ме от точечного источника равна дозе в точке расположения

источника, если активность этого источника равномерно распределена в данном объеме.

Теорема обратимости дозы может быть полезна при определении дозы от неточечных источников. Теорема справедлива также для фотонного излучения, поскольку ее' формулировки не зависят от вида дозовой функции.

§ 107. ДОЗА ОТ ПРОТЯЖЕННЫХ источников

Бесконечно протяженным называется.источник, линейные раз-

меры которого больше максимального пробега /?о р-частиц. Пробег р-частиц в плотных средах невелик, поэтому на практике

33-3

I

dy

h .

s) e)

Рис. 90. Иллюстрация к вычислению дозы ،3-излучения от источников различной геометрии

бесконечно протяженные источники ß-излучения встречаются ча­ сто. Примером может служить какой-либо орган человека, в ко­ тором локализовано ß-активное вещество.

Если ß-активное вещество равномерно распределено в бес­ конечно большой однородной среде, то энергия, ежесекундно

поглощаемая единицей массы вещества, должна равняться энер­

гии, испускаемой радиоактивным веществом в единицу времени

в1 г вещества.

Пусть ир есть число распадов в 1 с в 1 г вещества, тогда мощность поглощенной дозы, Гр/с, внутри бесконечно протя­

женного источника

где £ß выражено в МэВ.

Картина изменится, если рассматривать дозу вне источника или если не все размеры источника больше максимального про٠ бега ß-частиц. Рассмотрим для примера два случая.

Бесконечно протяженный тонкий источник (рис. 90,а). Пусть ns — число распадов в 1 с на 1 см2 источника. Если D(r)—по­ глощенная доза на распад, то мощность поглощенной дозы в точке Л, отстоящей на расстоянии у от поверхности источника,

где dS—2nzdz—2nrdr, так как r2=z2-]-y2. Отсюда

Рл = 2nnsf (у), где f(y)= ٢٥ (г) rdr.

Чтобы получить расчетную формулу, можно применить зависи­ мость ٥)٢) по формуле (105.2).

334

кий источнике поверхностной плотностью активности ٠ (расп./(см2-с)], для мощности поглощенной дозы в точке А, оТ

с мощностью дозы Рв внутри этого же источника, также на рас-

стоянии X от поверхности (рис. 9О,в). Мощность дозы в точке В равна мощности дозы в центре бесконечно большого источ-

ника за вычетом той мощности дозы, которая создавалась бы излучением из области II, если бы эта область была заполнена

радиоактивным веществом с той же концентрацией, что и область I:

Рв = م٢2لا / (у) Лу.

Сравнив это выражение с формулой (107.4), получим

Рр=Рд+۶в. (107.5)

ГЛАВА 15

ДОЗИМЕТРИЯ ПОТОКОВ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ

§ 108. ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ

Дозиметрия любого вида ионизирующего излучения сводит­ ся в конечном итоге к измерению и анализу результата взаи­ модействия заряженных частиц с веществом. Возможность до­ зиметрии косвенно ионизирующего излучения на основе изме­

рения сопряженного с ним излучения заряженных частиц опре­ деляется наличием однозначной связи между характеристиками поля первичного и вторичного излучений. Однозначность упомя­ нутой связи обеспечивается определенными условиями измере­

335

Рис. 91. Прохождение электронов через толстый поглотитель

потока частиц можно перейти к другим характеристикам. Таким

образом, формула (108.1) дает фундаментальное соотношение

между первичным и вторичным излучением.

Поток заряженных частиц может возникнуть, однако, не только в результате взаимодействия косвенно ионизирующего излучения с веществом. Есть большое число радионуклидов, которые в результате (3-распада испускают электроны ((3-части­ цы). Энергетический спектр (3-излучения радионуклидов всегда

непрерывен; максимальная энергия р-частиц не превосходит не­ скольких мегаэлектрон-вольт. Другой вид заряженных частиц,

испускаемых радионуклидами, — это а-частицы, которые бывают моноэнергетичны. Энергия а-частиц, испускаемых радионукли­ дами, также не превосходит нескольких мегаэлектрон-вольт.

Вопросы дозиметрии корпускулярного излучения радионукли­ дов особенно сложны, когда нуклиды распределены внутри облу­ чаемого объекта. Эти вопросы рассматриваются в гл. 14.

Поток заряженных частиц, испускаемых радиоактивным источ­ ником, определяется активностью входящих в его состав радио­ нуклидов. Если активность радионуклида равна А, то, принимая

частиц на один акт распада, определяемый схемой распада дан­ ного радионуклида.

в массовых единицах, то мощность поглощенной дозы Р в точке,

где плотность потока частиц равна <р, дается следующей фор­ мулой:

336

В тех случаях, когда радиационные потери незначительны, мож­ но ЛПЭ заменить тормозной способностью вещества.

Мощными источниками потоков заряженных частиц являются ускорители. При использовании ускорителей возникает необходи­ мость дозиметрии внешних потоков заряженных частиц, обладаю­

щих различной ионизирующей способностью в широком энергети­ ческом диапазоне. Это — электроны, протоны, а также мюоны и пионы, которые могут возникать в высокоэнергетических ускори­ телях в процессах ядерных превращений. Упомянутые частицы имеют одинаковый заряд, но различаются массой. Мюоны и пио­ ны, кроме того, нестабильны; их вклад в дозное поле приходится учитывать в целях противорадиационной защиты.

При дозиметрии пучков ускоренных протонов надо учитывать

теряет энергию только на ионизацию, однако этот энергетический диапазон преобладания ионизационных потерь зависит от рода частиц. Различия в свойствах частиц определяют различия в зна­ чениях ЛПЭ (при одинаковой энергии) и коэффициента качества.

Полный набор заряженных частиц — от электронов до тяже­ лых ядер — встречается в условиях космического полета.

Большой вклад в развитие отечественной дозиметрии пучков

высокоэнергетических заряженных частиц внесли В. Е. Дудкин,

Е.Е. Ковалев, М. М. Комочков, В. Н. Лебедев, В. В. Фролов.

Вследующих параграфах рассматриваются принципы дози­ метрии внешних потоков (3-излучения и ускоренных частиц.

Мощными источниками потоков заряженных частиц являются

ускорители. При использовании ускорителей возникает необхо­ димость дозиметрии внешних потоков заряженных частиц, обла­ дающих различной ионизирующей способностью в широком энер­

гетическом диапазоне.

В следующих параграфах рассматриваются принципы дози­ метрии внешних потоков (3-излучения.

§ 109. РАСЧЕТНЫЕ МЕТОДЫ ДОЗИМЕТРИИ р-ИЗЛУЧЕНИЯ

Будем рассматривать электроны, энергия которых достаточно низка, так что потерями энергии на тормозное излучение по

сравнению с ионизационными потерями можно пренебречь. Так, для энергии электронов МэВ такое пренебрежение воз­ можно с максимальной погрешностью ±6%, если поглощающей средой являются легкие вещества с атомным номером ٤،13. Тогда для моноэнергетического излучения с плотностью потока частиц мощность дозы в материале с атомным номером 7

Р = (،٠٩,

где (йЕ/йх)г — тормозная способность вещества 2.

Рассмотрим направленный пучок электронов, падающий на плоский бесконечно толстый поглотитель под углом 0٠ (рис. 91). Поглотитель можно считать бесконечно толстым, если его толщина больше пробега самых быстрых электронов спектра. Пусть фо(٤)—функция энергетического распределения электронов в рассматриваемом пучке до его входа в поглотитель, так что q)o(E)dE есть плотность потока частиц в интервале энергий от

Е до E-[-dE.

По мере проникновения в глубь поглотителя будет изменять­ ся угловое и энергетическое распределение частиц. Пусть ф(г, Е, ،٥, <р)—угловое и энергетическое распределение плот­

Плотность тока частиц /д через плоскость, параллельную пе­ редней поверхности поглотителя и проходящую через точку Л (г), равна проекции плотности тока ja на направление, перпенди­

Средний путь всех электронов в слое dx около точки Л (г) определяется соотношением

перь мы можем написать следующее выражение для мощности ,дозы Ра в точке А поглотителя:

;338

же влияние обратно рассеянных частиц. Мощность дозы в бес­

Е

где ۶Р(х, £, 0О)—функция ослабления мощности дозы, обуслов­

ленного электронами, падающими под углом 0о; Д(٤)—относи­ тельный прирост мощности дозы, обусловленный обратно рас­

ность дозы в изолированном тонком слое вещества поглотителя. Дозный коэффициент обратного рассеяния определяется на

основе экспериментальных данных.

Дозный коэффициент обратного рассеяния можно связать с энергетическим коэффициентом обратного рассеяния р(Е), ко­ торый равен относительному увеличению энергии излучения пе­ ред поглотителем из-за обратно рассеянных электронов:

٠٢ <۶рас(٤(٤٥٤

Р(٤(=٦--------- ٠—

где фрас (٤)—энергетический спектр обратно рассеянных элек­

тронов перед слоем поглотителя.

Полная энергия, поглощенная в облучаемом образце в рас­ чете на единицу площади, равна интегралу по мощности дозы по всей толщине образца.

В образце поглотится энергия всех входящих в него электро­ нов за вычетом энергии всех обратно рассеянных электронов (толщина образца больше пробега электронов) равна поглощен­ ной энергии; для электронов с энергией £о

для моноэнергетических электронов следующее значение мощ­ ности дозы в поверхностном слое:

ах

Сравнив формулы (109.8) и (109.9), получим соотношение

между коэффициентами р и Д

=(1+Д)٤)£٠).

٠١ ۶۶)-'٠

340