Иванов В.И (1)

на обычно на несколько порядков выше концентрации торона.

С точки зрения радиационной опасности практически важное зна٠

чение имеет радон, в меньшей степени торон и ничтожную роль

играет актинон, если нет каких-либо особых условий для его на­ копления. Исключительно важное значение приобретает радон в урановых рудниках, где он может накапливаться в больших ко­ личествах.

Являясь инертным газом, эманация находится в атмосфере в атомарном состоянии. По-видимому, атомы эманации не присоеди­ няются к ядрам конденсации (пылинкам, тяжелым ионам и т. п.) и поэтому непосредственно сами аэрозолей не образуют. Радио­ активные аэрозоли образуются в результате присоединения к яд­ рам конденсации продуктов распада эманации, состоящих из изо­ топов полония, висмута и свинца.

Рассмотрим детальнее цепочку распада радона:

Под символом указаны периоды полураспада. Изотопный состав продуктов распада следующий: ИаА — 218Ро; ИаВ — 214РЬ; ИаС— 214В؛; РаС' —214Ро; РаС" — 210Т1; 1?аО —210РЬ; РаЕ —210В؛; ЦаБ — 210Ро. Все продукты до ИаО короткоживущие. Долгоживу­ щий ИаО (Г1/2=22 года) не успевает накопиться в воздухе в за­

метных количествах, ،поэтому его и следующие за ним продукты можно не ،принимать во внимание.

Малый выход ИаС" при распаде ИаС (0,04%) позволяет пре­ небречь ИаС" по сравнению с ИаС'. Вследствие чрезвычайно ко­ роткого времени жизни атомов ИаС' (около 10~4 с) КаС' всегда находится в радиоактивном равновесии с !?аС. Таким образом,

взаимопревращение продуктов распада радона упрощенно можно представить так:

311

пада Ла=Лв=Лс; следовательно, для равновесного состояния

3 ч. В реальных условиях обычно наблюдается сдвиг равновесия в сторону преобладания атомов ИаА, что обусловлено уносом атомов ИаВ и ИаС вследствие движения воздуха. Крайне нерав­ новесное состояние соответствует случаю, когда в воздухе нахо­

Здесь справедливо ؛предположить, что ThC' и ThC" всегда нахо­

дятся в равновесии с ThC. Обращает на себя внимание малый пе­ риод полураспада ThA и большой ThB. В замкнутом сосуде рав­ новесие между тороном и продуктами его распада наступает через несколько десятков часов. В реальных условиях равновесие для

продуктов распада торона нарушено в большей степени, чем для

радона. С точки зрения радиационной опасности в большинстве случаев с продуктами распада торона можно не считаться, однако они могут существенно влиять на результаты измерения радиоак­ тивных аэрозолей.

§ 100. ФОРМИРОВАНИЕ ДОЗЫ ИЗЛУЧЕНИЯ ИНКОРПОРИРОВАННЫХ РАДИОНУКЛИДОВ

Рассмотрим формирование дозы во внутреннем органе в ре­

зультате мгновенного однократного поступления во входное депо некоторого количества радионуклида, активность которого равна

312

Д٠٠ Переход части этой активности в кровоток определяется ко­

Если скорость поступления радионуклида в кровеносное русло

Поступление радионуклида в кровь происходит до тех пор, пока он находится во входном депо; следовательно, максимальная ак­ тивность в крови Ах будет при т, равном времени полного вы­ вода радионуклида из входного депо.

Обозначим ٢2 долю активности, попавшей из крови в данный орган. Тогда общая активность поступившего в данный орган ра­ дионуклида будет равна ،/—ЛоЛ (т)٢2٠ Именно эта активность от­ ветственна за поглощенную дозу в органе. Пусть Д£— поглощен­ ная в тканях органа энергия вследствие распада активности ،/ в течение данного времени I. Величина Д£ зависит от скорости рас­

лида в расчете на один распад: г(،)—функция уменьшения на-

чального количества радионуклида в органе вследствие его биологического выведения и распада.

Мощность поглощенной дозы в тканях органа, масса которого т, равна

сделать следующие замечания. Время перехода радионуклида из крови в органы достаточно мало по сравнению с другим харак-

терным временем рассматриваемого процесса, поэтому коэффициент /'г можно принять не зависящим от времени. Это равносильно предположению о мгновенном переходе доли ٢2 радионуклида из крови в рассматриваемый орган. Коэффициент /'г связан с коэф­

313

фициентом -распределения م2ح который представляет -собой долю

активности радионуклида в данном органе относительно полной активно-сти Q, содержащейся во всем организме. Коэффициент распределения ft при однократном поступлении радионуклида в организм зависит от времени, однако при непрерывном поступлеНИИ с постоянной скоростью в конечном итоге устанавливается равновесие, и коэффициент распределения для каждого органа

принимает свое постоянное значение, в этом частном случае его можно определить экспериментально. Установим связь -между коэффициентом распределения 2م в равновесном состоянии при непрерывном по-ступлении радионуклидов и коэффициентом ٢2٠

(ta —эффективная постоянная выведения радионуклида из خго органа, равная сумме постоянной[ радиоактивного распада Хр،٠ и постоянной биологического выведения кг.

где ط• —коэффициент распределения для ؛“ГО органа, при равновесии поступающая в единицу времени активность равна скорости убывания активности:

Скорость поступления радионуклидов в ؛-й орган связана со скоростью поступления во входные депо соотношением

Подставляя формулы (100.11) и (100.12) в (100.10), получаем еледующее выражение для коэффициента распределения через коэф-

314

фициент перехода активности из крови в данный орган:

(100.13)

٤٢،٠۶2،

Здесь 7٦٠=1п2/Х، — эффективный период полувыведения радио­ нуклида из ьго органа.

Экспериментально в биофизических исследованиях можно оп­

ределить распределение ۶2٤ по органам; это позволяет составить систему уравнений типа (100.13), где в качестве неизвестных *вы ступают ٢2г٠، — коэффициенты перехода радионуклида из крови в органы. Решая систему, получают значения ٢2г؛. Периоды полувы­ ведения Г، являются заданными биофизическими константами.

Входящий в формулу (100.5) коэффициент качества к0 имеет

более сложный смысл, чем при внешнем облучении организма. Связано это с тем, что при одинаковых дозе и ЛПЭ биологические эффекты при внешнем и внутреннем облучении могут быть неоди­ наковыми. Чтобы это учесть, обычный ■коэффициент качества к умножают на коэффициент относительного повреждения п и та­ ким образом получают действующий коэффициент качества для облучения инкорпорированными радионуклидами:

к0=кп. (100.14)

Коэффициент относительного повреждения является регламен­ тированной биофизической константой, выводимой из радиобиоло­ гических исследовании.

§ 101. КИНЕТИКА ФОРМИРОВАНИЯ ДОЗЫ

Рассмотрим влияние временного фактора на формирование по­

глощенной дозы излучения от инкорпорированных радионуклидов. Пусть в некоторый элемент объема импульсно внедрены радио­

нуклиды данного вида активностью ٠٥٠ «Импульсно» означает, что время внедрения пренебрежимо мало по сравнению с характер­ ным временем тех процессов, которые могут влиять на концент­ рацию радионуклидов. Пусть ۶(/)—функция уменьшения актив­ ности вследствие распада и биологического выведения радионук­ лидов. Примем, что мощность дозы в данном элементе объема пропорциональна активности содержащихся в нем радионуклидов. Это справедливо, если состав радионуклидов остается неизменным. Тогда мощность дозы Р(/) через время I после импульсного внед­ рения активности ٠0

315

) ) ]

в данный элемент объема не импульсно, а непрерывно по закону (}(Г) таким образом,что ،?(/)،//есть прирост активности за время от / до /-٦-،// (рис. 85). Будем интересоваться значением мощности дозы Р(т) через время /=т от начала внедрения радионуклидов. От радионуклидов, внедренных за время от / до /+،//, мощность дозы в момент /=т будет равна

dP(x)=aQ(t)f(x—t)dt. (101.3)

Если процесс внедрения радионуклидов продолжается от /=0 до

{=Т, искомая мощность дозы получится интегрированием форму­ лы (101.3) в ؛пределах от 0 до Т:

то верхний предел интегрирования надо заменить на X.

Полную дозу за время от о до X, обусловленную радионуклидами, внедренными за время от о до ۴ по закону <3(/), можно

получить в результате интегрирования мощности дозы по времени:

316

$ 102. КАМЕРНЫЕ МОДЕЛИ

Попавшие в организм радионуклиды создают внутреннее об­ лучение органов и тканей. Формирование дозы в каждом участке ткани определяется накоплением и исчезновением радионуклидов. Поведение радионуклидов в биологической ткани зависит от их

химической формы, вида химического соединения, в котором они представлены. Поэтому в этом случае целесообразно идентифици­ ровать радионуклид не только его массовым числом и атомным номером, но и его химической формой.

В. некотором элементе объема ткани накопление радионуклида данной химической формы обусловлено следующими процессами: притоком (переносом) радионуклида из других участков ткани, радиоактивными превращениями в рассматриваемом элементе объема, химическими процессами, преобразующими радионуклид

в данную форму из других форм. Эти же процессы, идущие в об­

ратном направлении, обусловливают убыль радионуклидов данной формы.

Концентрация радионуклидов в каждый данный момент вре­ мени определяется одновременно идущими прямыми и обратными процессами. В соответствии с этим можно представить такую мо­

дель формирования концентрации радионуклидов в некотором участке внутри организма: рассматриваемый участок соединен

транспортными коммуникациями с рядом камер, в которых гене­ рируются радионуклиды различных форм; по этим коммуникаци­ ям происходят приток и унос радионуклида данной формы. В со­ ответствии с этой моделью некоторые камеры могут быть сопо­ ставлены с реальными участками организма или с целыми орга­ нами; однако некоторые камеры представляют собой абстракцию и введены лишь для удобства математического описания процесса Например, ؛перенос радионуклида с кровотоком отражается мо­ делью, в которой транспортными коммуникациями служат кро­ веносные сосуды, а камерами — те участки организма, между ко­ торыми происходит обмен радионуклидами. Если, однако, рас­ сматривать процесс превращения в данном объеме радионуклида из одной формы в другую, здесь нет реального аналога камерам и транспортным коммуникациям. Тем не менее удобно предста­ вить себе, что имеются камеры, в которых радионуклид данной химической формы образуется в результате химических превра­ щений различных соединений этого же нуклида и переносится по транспортным коммуникациям в рассматриваемый объем. Такой же подход можно применить к ؛процессу накопления и исчезнове­

ния данного радионуклида в результате ядерных превращений.

Будем считать, что имеется п камер, соединенных транспорт­ ными коммуникациями, моделирующими реальный обмен радио­ нуклидами между различными участками организма; далее при­ мем, что существует т химических форм данного нуклида и я дру­ гих радионуклидов, из которых данный нуклид образуется как до­ черний продукт распада.

Тогда уравнение баланса скорости изменения концентрации

317

данного радионуклида, находящегося в £-й форме в ٤-й камере, ،7»,* можно записать следующим образом:

٠٠٥٢ - I Я; ،7؛لد7/.ي٠ب٠ئئ )К*،•/. ،7/,غ لК/،,/؛ ،7يد(ب

где ^ — константа радиоактивного распада £-го радионуклида, в

носа 'ПО транспортным ,коммуникациям данного радионуклида, на-

станта, характеризующая скорость превращения к-й формы дан-

.ного нуклида в I-ю в ٤٠-й камере.

Формула (102.1) написана в 'Предположении, что скорость переноса по транспортным коммуникациям, равно как и скорость ядерных и химических превращений, прямо 'Пропорциональна КОН"

центрации радионуклида. Это допущение лежит в основе построе-

:НИЯ камерной модели.

Из уравнения (101.2) видно, что каждый член правой части представляет собой произведение постоянного коэффициента на концентрацию радионуклидов: в соответствии с приведенными ра- :нее рассуждениями каждому процессу изменения концентрации

.данного нуклида можно сопоставить 'Процесс переноса его по транспортным коммуникациям, соединяющим реальные или условные 'Камеры. Задача нахождения концентрации данно-Г'0 нуклида в данной ф'Орме С'ВОДИТСЯ к решению системы линейных уравнений, которая 'В матрИ'Чной форме имеет вид

Кл . . . . ٠ . ٠ Ксс

318

где с — обобщенное число камер, соответствующее всем процессам переноса и превращения радионуклидов.

Анализ камерных моделей позволяет установить концентрацию и скорость переноса радионуклидов в организме. В качестве вход­ ных данных служат концентрация и скорость поступления радио­

нуклидов из внешней среды в организм. Внешняя среда рассмат­ ривается при этом как одна из камер.

Если известна скорость переноса ٨٦٠/, решения системы урав­ нений (102.2) дают распределение концентрации по камерам. Воз­

никает и обратная задача: нахождение коэффициентов Кц по экс­ периментально определяемым потокам радиоактивных веществ из одной камеры в другую. Такая задача возникает при биофизичес­

ких исследованиях метаболизма активности радионуклидов в ор­

ганизме٠.

§ 1 3. КИНЕТИКА ПРОДУКТОВ, РАСПАДА РАДОНА НА ФИЛЬТРЕ

Рассмотрим накопление активности продуктов распада 222^ на неподвижном фильтре с едини'чной площадью, через который прокачивают воздух с объемной скоростью اًن, содержащий радон и продукты его распада. За основу примем упрощенную цепочку распада дочерних продуктов радона (99.1). Пусть N۵, Ли Дос — число атомов ИаА, КаВ и 1С, осевших на фильтре за время про-

٠ذ/ىمس = ¥ ب دجتв — دجتс.

Каждое уравнение системы (103.1) отражает тот факт, что на­ копление данного продукта происходит как вследствие непосред ственного улавливания его фильтром из воздуха, так и в резуль­ тате распада предыдущего продукта по цепочке (99.1). Предпо­ лагается, что атомы радона фильтром не задерживаются, а про­ дукты его распада существуют только в виде аэрозолей. Послед­

ние члены в уравнениях (103.1) определяют уменьшение числа атомов в единицу времени в результате распада данного продукта.

Будем считать, что до начала прокачки воздуха через фильтр на нем не было радиоактивных атомов, т. е. для /=0 Л٢А=Л٢В=

ع٧0:=يحاببعهىاط

319١

где ۶Аг٠ Fbi и Fa — следующие функции времени:

Fai — 1—exp (—عدا) ;

ة تا— exp(— Хв/);

fei = 1—(٢٠٩٢ A،)*exp(- +

ب (Хв-ХсИ٨с--Хв) exp(-د80“ )عء٩اًة-٩) exp(—حل);

۶с1--^ехр)-^(؛*۵хр(с - (;

Fc3= 1—exp (—kt).

Обозначим (?а, <2в и Qc активность ИаА, ИаВ и !?аС на фильтре через время t после начала прокачки. Тогда

Из системы уравнений (103.3) видно, что увеличение активности на фильтре при заданных 'Скорости и времени прокачки ПОЛ" ностью определяется концентрацией радионуклидов RaA, RaB и RaC в исследуемом воздухе. Типичные кривые накопления актив- Н'ОСТИ продуктов распада радона на фильтре при наличии радиоактивного равновесия в воздухе показаны на рис. 86. Нарушение равновесия в воздухе приведет к изменению соотношений между активностью на фильтре Qa, Qb и Qc. при достаточно Д'ОЛГОЙ прокачке (йоо) наступит такое состояние, при котором число атомов, распадающихся на фильтре в единицу времени, станет рав-

ным числу атомов, улавливаемых фильтром в единицу времени; активность фильтра практически будет постоянной. Наступит насышение активности на фильтре.

Из приведенных формул видно, что при ،د все ۶،">-1 Пусть Qa(٥٥), Qb(oo), Qc(٥o) — предельная активность соответствующих

320