Иванов В.И (1)

Рис. 79. Определение коэффициента качества по вольт-амперным характеристикам жидкостной камеры:

а — излучение одного качества, но различной мощности дозы; б — излучение различного ка­ чества

координат до соответствующих точек пересечения по оси، абсцисс

однозначно определяет средний коэффициент качества излучения данного состава (см. рис. 79). При соответствующей градуировке этим способом можно не только измерить коэффициент качества смешанного излучения, но и разделить составляющие этого излу­ чения.

ГЛАВА 13

МИКРОДОЗИМЕТРИЯ

§ 90. ПРЕДМЕТ МИКРОДОЗИМЕТРИИ

Дозиметрические величины, определяющие поле излучения

и взаимодействие излучения с веществом, такие, как плотность

достаточно плавное и непрерывное их изменение при изменении параметров системы, которую они описывают. Так, интенсив­

ность излучения непрерывно изменяется с изменением толщины поглотителя, доза излучения — с изменением плотности потока излучения и т. д.

Ионизирующее излучение, однако, состоит из дискретных частиц, которые передают энергию веществу малыми, но конеч­ ными порциями. Взаимодействие излучения с веществом имеет

статистический характер, и это приводит к тому, что многие фи­

зические факторы, определяющие дозиметрические величины, под­

вержены случайным флюктуациям.

Рассмотрим, например, экспозиционную дозу фотонного из­ лучения X, которая определяется количеством электричества, со­ зданного в результате ионизации воздуха. В самом процессе формирования экспозиционной дозы можно выделить два этапа:

281

образование электронов в результате взаимодействияфотонов

с воздухом и образование ионов в результате взаимодействия с воздухом электронов. Каждый из этих процессов имеет статистическую природу. Общая ионизация, которая должна быть измерена для определения X, будет равна произведению числа электронов пе на число пар ионов /, созданных каждым электроном. Обе эти величины подвержены случайным флюктуа٠ циям, причем флюктуации величины / не зависят от числа электронов пе. Тем не менее мы говорим об определенном значении экспозиционной дозы X, которая непрерывно изменяется с из-

менением плотности потока фотонов. Причина заключается в

том, что'само' понятие дозы в его обычном смысле применимо только к таким системам, в которых происходит достаточно большое число событий, чтобы флюктуации при отдельных актах взаимодействия не влияли на значение макроскопической величины X. Таким образом, когда говорится о дозе в малом объ-

еме или даже в точке, подразумевается, что этот объем содержит достаточную массу вещества, чтобы число событий (взаи-

модействий) было велико, другими словами, упомянутые дозиметрические величины описывают макроскопические системы.

Статистическая природа ионизирующих излучений и их взаимодействия с веществом проявляется в том, что макроскопические дозиметрические величины выражают собой средние значения. В силу большого числа событий наблюдаемые значения этих ве' личин имеют чрезвычайно малые отклонения от среднего.

Отсюда следует, что по мере уменьшения числа событий должна увеличиватьсярольстатистических флюктуаций, и можно представить себе такие условия, при которых описание взаимодействия излучения с веществом усредненными величинами не представляется возможным. Применительно к экспозиционной дозе такая ситуация возможна при малой интенсивности излучения и низком давлении газа в измерительном объеме.

В области радиобиологии практически важной является передача энергии при малом числе актов взаимодействия излучения с веществом. Но в этом случае нельзя пренебрегать флюктуациями в передаче энергии, которые могут оказаться решающими при 'количественном описании радиобиологических эффектов.

В течение нескольких десятков лет ведутся экспериментальные исследования с целью достигнуть лучшего понимания радиобиологических процессов, происходящих при воздействии иони-

зирующих излучений на живые клетки. Один из аспектов этих исследований заключается в изучении биологических реакций при изменении физических параметров, характеризующих поле излучения. При этом следующие физические характеристики являются предметом систематического излучения: количество излу- аяя как переменная величина в определении соотношений доза-эффект, распределение излучения во времени (фракционирование дозы) и качество излучения как переменная величина при определении коэффициента качества различных видов излу-

282

чений. Биологический эффект зависит от всех этих факторов,

однако они не представляются достаточными для полного описа­ ния радиобиологических процессов. Связь основных физических факторов, характеризующих поле излучения, с биологическим эффектом воздействия излучения на живые организмы является только частью более широких взаимосвязей, включающих слож­ ные биохимические процессы.

Из трех упомянутых физических параметров в последнее время особое внимание уделяют качеству излучения. Иссле­ дования, связанные с изучением роли качества излучения, по­ зволили получить более детальную информацию о распределении поглощенной дозы по линейной передаче энергии (спектр ЛПЭ). Информация о распределении дозы по ЛПЭ была детализиро­ вана данными по микроскопическому распределению поглощен­ ной энергии в облучаемой среде.

Еще в ранний период развития радиобиологии было указа­ но, что локальное выделение энергии вдоль трека ионизирующей частицы или вблизи него и характер распределения этих обла­

стей с высокой плотностью энергии по объему живой клетки существенно влияют на биологический эффект. Однако коли­ чественная интерпретация радиобиологических эффектов на осно­ ве этих представлений затруднена вследствие нехватки физи­ ческих данных по микрораспределению поглощенной энергии.

Хотя общие законы прохождения заряженных частиц через вещество известны давно, задача получения информации о ми­ кроскопическом распределении плотности поглощенной энергии оказалась трудной. Теоретически такое распределение удается

получить лишь в ограниченном числе случаев при различных упрощающих предположениях; некоторые экспериментальные дан­ ные получены сравнительно недавно.

Исследование микроскопического распределения поглощенной энергии при взаимодействии ионизирующих излучений с веществом и является предметом микродозиметрии. Цель исследова­ ния— получение более детальных качественных характеристик излучения, которые позволили бы более полно количественно описать результат воздействия излучения на вещество. Развитие микродозиметрии определялось главным образом потребностями

радиобиологии, но ее выводы можно применить к любой реакции облучаемого вещества, зависящей от микроскопического рас­ пределения энергии.

Способ, которым в микродозиметрии решается поставленная задача, заключается в изучении флюктуаций поглощенной энер­

гии в индивидуальных актах взаимодействия излучения с ве­

ществом.

§ 91. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ПРИРОДА ПЕРВИЧНОЙ ПЕРЕДАЧИ ЭНЕРГИИ

Представим себе малый объем V, находящийся в поле излу­

чения с некоторым распределением ЛПЭ. В этот объем случай­ ным образом попадают ионизирующие частицы, которые про-

283

изводят статистически распределенное число актов ионизации, равное /.

Можно представить два типа пространственного распределения актов ионизации:

Первый тип распределения характерен для случая, когда

облучаемый объем равномерно пронизывается большим числом ионизирующих частиц малой энергии, пробег которых много меньше линейных размеров облучаемого объема. При этом ва-

рианте случайно меняющаяся величина, которая соответствует

первичной передаче энергии, есть число актов ионизации /. Ве٠

Тогда среднее значение дозы в ее обычном понимании будет равно

где 117 —средняя энергия новообразования; р-плотность ве-

щества.

Среднее значение величины /, очевидно, будет равно

7هقاه)ا(هم.

/=0

Следовательно,

средняя плотность ионов ؟, которую можно измерить ионизационной камерой.

Практически более важен второй случай, когда имеется не٠ большая плотность потока ионизирующих частиц, пробег которых сравним или больше линейных размеров объема V.

284

2) общую поглощенную энергию в объеме 'V, определяемую

При малом числе событий проявляется дискретный характер передачи энергии.

где ؛(у)-спектр дозы по у, или доза, обусловленная части-

цами, создающими локально поглощенную энергию у, на еди-

ничный интервал этой энергии. Из формулы (91.9) следует, что

285

Используя формулу (91.7), можно найти распределение дозы по числу пар ионов:

ه)/(=خئ?)ك(و)£ل/(/•،/£٠ (91.12)

Чтобы вывести дозовое или частотное распределение в яв­ ном виде, необходимо знать функцию ٦£(^٠ /).

Экспериментально распределение по локально поглощенной

энергии можно получить с помощью пропорционального импульс­

амплитудное распределение импульсов соответствовало бы рас­ пределению п(у).

92 ة. ФЛЮКТУАЦИИ ПОГЛОЩЕННОЙ ЭНЕРГИИ

Статистическая природа ионизирующих излучений и их взаимодействие с веществом имеют следствием статистический ха-

рактер передачи энергии. Ионизирующее излучение передает

веществу энергию малыми, но конечными порциями в отдельных актах взаимодействия. Стохастический характер этого процесса

приводит к тому, что как число актов взаимодействия, так и энергию, передаваемую в каждом акте взаимодействия излучеНИЯ с веществом, можно заранее предсказать лишь с определен-

ной вероятностью.

Рассмотрим некоторый малый объем вещества ДУ, находяпися в таком поле излучения, что поглощенная в этом веществе доза за некоторое время облучения равна ٥. Средняя поглопенная энергия в объеме ДУ облученного вещества равна

произведению ٥га, где га —масса вещества, заключенного в объеме ДУ. Фактически же поглощенная энергия в объеме ДУ

может отличаться от этой величины. Выделим теперь не один малый объем, а большое число малых объемов, случайным образом расположенных в облучаемом веществе. При дозе ٥ фак- 'Тически поглощенная энергия в каждом малом объеме оказывается различной, однако в среднем при достаточно большом числе малых объемов поглощенная энергия, приходящаяся на один малый объем, равна Ит. Таким образом, мы имеем дело с флюктуацией энерговыделения, которая тем значительнее, чем

.меньше размер малых объемов и меньше значение дозы. Рассмотрим несколько подробнее природу флюктуаций по-

глопенной энергии. Выделим по-прежнему малый объем вещеотва, находящийся в поле треков заряженных частиц. Для определенности положим, что заряженные частицы —тяжелые, например протоны. Допустим вначале, что все частицы входят

в рассматриваемый объем АУ с одним и тем же значением лпэ, равным ц считаем при этом, что лпэ не изменяется за время пролета частицы через данный объем. Энергия, выделяемая при

пролете отдельного протона, в этом случае равна كد, где X —

286

длина пути частицы в рассматриваемом объеме. Различные частицы случайным образом проходят различный путь в пределах объема АУ; длина пути х — случайная величина. Если число، частиц, пересекающих объем ДУ, равно п, то поглощенная энер­

гия в рассматриваемом случае будет пЬх, где х — средний путь,,

проходимый одной частицей. Чем больше число частиц, тем ближе средний путь приближается к средней длине геометри­ ческой хорды 7. Для выпуклых объемов

где 5 — площадь поверхности, ограничивающей объем ДУ. В част­ ности, для сферы радиусом г средняя хорда 7=4г/3.

Если даже допустить, что каждый из малых объемов ДУ

пересекается одинаковым числом частиц п, средний путь х, про­

ходимый этими частицами, оказывается различным вследствие флюктуаций случайной величины х. Следовательно, различной будет и поглощенная энергия. Очевидно, в данном случае флюк­ туация поглощенной энергии будет тем значительнее, чем мень­

шее число частиц пересекает объем АУ.

Мы рассмотрели геометрический фактор, влияющий на флюк­ туацию энерговыделения. Количественную оценку его значимости

где 0Х2 — дисперсия случайной величины.

Можно показать, что для сферического объема в изотропном поле треков их=1/٠8.

До сих пор мы предполагали, что в каждый объем попадает одинаковое число частиц, все частицы имеют одинаковое зна­ чение ЛПЭ и что для каждой частицы ЛПЭ остается постоян­ ной в пределах рассматриваемого объема; при этих условиях относительная дисперсия поглощенной энергии примерно равна؛

.1/8* В действительности эти условия не соблюдаются.

Число частиц, пересекающих данный объем, также является случайной величиной; обычно принимают, что число пересекаю­ щих частиц подчиняется пуассоновскому распределению. Для

распределения Пуассона дисперсия равна среднему значению،

ние от сферы не может существенно ее изменить.

287

числа частиц обратно пропорциональна их среднему числу:

Чем меньше п, тем значительнее флюктуации числа попаданий частиц в малые объемы и, следовательно, тем значительнее «флюктуации энерговыделения. Микродозиметрия имеет дело с малым числом событий попадания. Из формулы (92.4) видно, что уже при Й=1 роль флюктуаций числа частиц значительно превышает роль геометрического фактора.

Одна из причин флюктуации лпэ заключается в том, что вдоль случайно выбранного пути могут пролететь частицы с раз-

.личной энергией и, следовательно, с различной лпэ, здесь предполагается, что частицы с одинаковой энергией имеют одинако-

вую ЛПЭ. Относительная дисперсия اًرك выражает отклонение действительного значения лпэ, с которым частица пересекает рассматриваемый объем, от частотного среднего ء. Для нахождения относительной дисперсии необходимо знать действующий ЛПЭ-спектр излучения.

Применимость допущений, сделанных в связи с рассмотрением роли лпэ, существенно зависит от размера данного объ- ،ема. С увеличением объема все большая часть энергии частицы теряется в его пределах и предположение о неизменности лпэ становится менее справедливым. Изменение энергетических потерь частицы вдоль ее пути в пределах данного объема влияет

на флюктуации переданной энергии. Если объем настолько ве٠ лик, что значительное число частиц заканчивает в нем свой путь, то может сказаться возрастание энергетических потерь в

.конце пробега (пик Брэгга). Однако этот случай нетипичен для

.микродозиметрии.

Если объем достаточно мал, так что каждая частица в его

..пределах теряет лишь незначительную часть своей энергии, то 1И0ЖН0 не считаться с изменением лпэ вдоль пути частицы. Однако с уменьшением объема уменьшается число актов взаи-

.модействия каждой частицы с веществом за время ее пролета через рассматриваемый объем. Это приводит к возрастанию »флюктуаций энергетических потерь частиц, имеющих одинаковую

энергию. Другими словами, частицы одного сорта, входящие *в рассматриваемый объем с одинаковой энергией и пролетающие

.по одному и тому же пути, теряют в этом объеме разную энер- -ГИЮ. Разброс энергетических потерь, обусловленный флюктуациями числа актов взаимодействия, называется страгглингом.

.Роль страгглинга во флюктуации поглощенной энергии, следоъательно, возрастает с уменьшением рассматриваемого объема.

Итак, флюктуации поглощенной энергии определяются гео-

.метрическими и физическими факторами. Укажем общие зако-

.номерности проявления флюктуаций: они тем значительнее, чем меньше рассматриваемый объем, меньше доза излучения и чем ’больше ЛПЭ частиц, входящих в состав излучения. Для характерных объемов, рассматриваемых в микродозиметрии, гео-

:288

где Е1 — энерговыделение от отдельного события в микрообъеме, средняя длина хорды которого равна 7.

Линейная энергия имеет ту же размерность, что и ЛПЭ٠ Разница между ними в том, что ЛПЭ — макроскопическая ве٠

личина, определяющая среднюю передачу энергии заряженными частицами на единице длины их пути в веществе, в то время как у— микроскопическая величина, характеризующая действи­ тельную передачу энергии в данном отдельном событии данному микрообъему.

Линейная энергия у есть энергетическая мера величины от­ дельных событий пролета частиц через данный микрообъем.

Удельная энергия — стохастическая величина, определяемая

вещества в котором равна т. Если линейная энергия есть ми٠ кродозиметрический аналог ЛПЭ, то удельная энергия-микро- дозиметрический аналог дозы.

Удельная энергия может быть отнесена к отдельному событию

ном микрообъеме при заданных условиях облучения равно или меньше (е. Тогда плотность распределения этой вероятности будет равна

кое 8 имеется в виду, можно говорить о спектре энерговыделеНИЙ одиночного события /(81), спектре энерговыделений при фиксированном числе V событий /(е٢) и дозовозависимом распределении /(ер, ٥). Им соответствуют интегральные функции распределения ۶(е1), ۶(е٢, V), Е(ер, ٥).

Аналогично вводятся функции распределения величин у иг:

•■

ю٦) = т

(93.4)

/)ما٠ ٢( = آ;

^٥٠ ه(=آ٠

290