Направление «Педагогика»

Елгушова А.С.

«Казанский (Приволжский) федеральный университет»

Занимательные задачи в обучении математике в 5-6 классах на примере темы «натуральные числа»

Раздел «Натуральные числа» является одним из важных разделов математической науки и в последние годы самые сложные задачи Единого государственного экзамена (задачи уровня С6) требуют знаний по натуральным числам и основным действиям над ними. Многие олимпиадные и конкурсные задачи по математике – это задачи с натуральными числами.

В основном такие задачи часто называют занимательными, так как по своей природе они отличаются занимательностью сюжета или необычностью изложения содержания, несоответствием по своим структурам прежним представлениям о задачах, нестандартностью подходов, применяемых для поиска их решения, неожиданностью получения интересных результатов и фактов в процессе самого решения.

Таким образом, занимательная задача – это задача, вызывающая у ученика непроизвольный интерес, характерными признаками которой являются: развивающая направленность; использование нестандартных форм и способов представления данных; использование в качестве исходных данных и ситуаций вымышленных или реальных персонажей, оперируя которыми требуется достигнуть заданной цели; построение решения на рассуждении без применения математических выкладок; включение в себя необычно поставленных вопросов.

Цель исследования – на основе учебной, научной и методической литературы изучить основные теоретические сведения, связанные с натуральными числами; выделить сущность и типологию занимательных задач в натуральных числах; разработать элективный курс по занимательным задачам, включающий в себя образцы решений задач (с натуральными числами) уровня С6 ЕГЭ и систему упражнений для самостоятельного решения.

• Достижение цели обусловило постановку следующих задач исследования:

• Провести теоретический анализ соответствующей литературы (школьные учебники, методическая литература).

• Провести анализ и оценку состава занимательных задач по теме «Натуральные числа» в действующих учебниках для 5 класса.

• Выделить основные типы занимательных задач и описать методику их использования на уроках и во внеурочное время.

• Разработать элективный курс по занимательным задачам для учащихся 5-6 классов.

Главным в работе учителя при обучении натуральным числам в 5-6 классах является достижение понимания всеми учащимися основных свойств и признаков арифметических действий над натуральными числами, так как этот материал пригодится ученикам в будущем (в старших классах) при выполнении многих нестандартных заданий. Неоценимую пользу при этом могут принести занимательные задачи. В ходе нашего исследования мы условно выделили следующие типы занимательных задач с натуральными числами:

• задачи, в которых требуется восстановить знаки действия или цифры натуральных чисел;

• задачи на использование признаков делимости, деления с остатком;

• задачи, связанные с четными и нечетными, простыми и составными числами;

• задачи на нахождение НОД и НОК нескольких натуральных чисел;

• задачи, связанные с перестановкой и зачеркиванием цифр в натуральном числе;

• задачи, связанные с последними цифрами натурального числа;

• сюжетные (текстовые) задачи в натуральных числах;

• задачи уровня С6 Единого государственного экзамена.

Определившись с типологиями занимательных задач с натуральными числами и оценив их роль в помощи усвоения темы «Натуральные числа » в 5-6 классах, мы задались вопросом: встречаются ли в действующих учебниках математики 5 класса задачи данного характера и каков их состав. Были проведены анализ и оценка состава занимательных задач по теме «Натуральные числа» трех учебников для 5 класса общеобразовательных учреждений.

Учебник для 5 класса «Математика» под редакцией У.В. Дорофеева.

Для анализа и оценки состава занимательных задач в данном учебнике мы рассмотрели две главы: