Тема № 3

1. Прямая и точка в плоскости.

Правило 1. Прямая принадлежит плоскости, если две ее точки принадлежат данной плоскости.

АR

ВR → АВR

(lR)

В₂

МN∆АВС, т.к.

МАС∆АВС,

NВС∆АВС

Правило 2. Если плоскость задана следами, то прямая принадлежит плоскости в том случае, если следы прямой лежат на одноименных следах плоскости и наоборот.

Правило 3. Точка принадлежит плоскости, если она расположена на прямой, принадлежащей данной плоскости

ЕМN; МN∆АВС→Е∆АВС.

П ример: Построить недостающую проекцию точки К, принадлежащей плоскости ∆АВС.

Дано: К₂

К∆АВС

Определить: К₁

Решение:

1. Проводим А₂Е₂К₂

АК∆АВС.

2. Находим А₁Е₁

3. На А₁С₁ (продол-

жении)

строим К₁

2. Главные линии в плоскости.

1. Линии уровня.

2. Линии наибольшего наклона.

2.1. Линии уровня.

1. Горизонталь.

О пр.: Горизонталью данной плоскости называется прямая, лежащая в этой плоскости и параллельная плоскости П₁.

2. Фронталь.

Опр.: Фронталью плоскости называется прямая, лежащая в этой плоскости и параллельная плоскости П₂.

fR, f//П₂

R_П2 – нулевая фронталь

f₂//R_П2; f₁//х

М – след фронтали

(·) АR, т.к. Аf

3. Опр.: Профильной линией плоскости называется прямая, лежащая в одной плоскости и параллельная плоскости П₃.

2.2. Линии наибольшего наклона.

(ЛНН)

Опр.: Линиями наибольшего наклона плоскости называются линии, которые лежат в плоскости и перпендикулярны к горизонталям, фронталям и профильным прямым или к соответствующим следам плоскости.

Л НН применяют при определении угла наклона данной плоскости к плоскостям проекций.

Различают следующие ЛНН:

1. ЛНН к горизонтальной плоскости проекций (линия ската):

ЛНН_П1R_П1 или h.

2. ЛНН к фронтальной плоскости проекций: ЛНН_П2R_П2 или f.

3. ЛНН к профильной плоскости проекций: ЛНН_П3R_П3 или Р.

Двугранный угол, образованный плоскостью R и плоскостью проекций, равен углу между ЛНН и этой плоскостью проекций или углу между ЛНН и ее проекцией на плоскость проекций.

АВ₁R_П1

А₁В₁R_П1

α=/RП₁/

Линия наибольшего наклона плоскости R перпендикулярна следу R_П1. Так как А₁В₁ также перпендикулярна к R_П1, то АВ₁А₁ есть линейный угол двугранного угла, образованного плоскостями П₁ и R.

Пример: Определить угол наклона плоскости R к плоскости проекций П₁

АВ – ЛНН

А₁В₁R_П1

(или А₁В₁h₁)

∆z=A₁A₂=B₁B₀

α=/RП₁/=

=/ЛННП₁/=

=/А₁В₁А₁В₀/.

Согласно правилу проецирования прямого угла, из произвольно выбранной точки А, принадлежащей плоскости R, проводим перпендикулярно R_П1 горизонтальную проекцию ЛНН. Методом прямоугольного треугольника определяем натуральную величину отрезка АВ (ЛНН), в результате чего находим угол α.

Если плоскость заданна не следами, то для построения ЛНН нужно провести линии уровня в плоскости.

С помощью ЛНН можно задать плоскость, т.к. ЛНН и перпендикулярная ей линия уровня образуют пару пересекающихся прямых.