Тема № 1
1. Предмет начертательной геометрии
Опр.: НГ – наука, изучающая закономерности изображения на плоскости пространственных форм и решения пространственных задач проекционно – графическими методами.
НГ – грамматика чертежа.
Задачи НГ
1. НГ учит правильно составлять чертеж, т.е. знакомит с методами изображений на плоскости.
2. Учит правильно читать чертеж, т.е. изучает способы определения формы и размеров предмета по чертежу.
3. Изучает способы графических решений задач на плоскости.
4. Развивает пространственное мышление.
Основные требования к чертежам
1. Чертеж должен быть наглядным, т.е. давать пространственное представление о предмете.
2. Чертеж должен быть обратимым, т.е. по нему должны быть восстановлены формы и размеры предмета.
3. Чертеж должен быть простым с точки зрения графического оформления.
4. Графические операции должны давать достаточно точные решения.
В НГ каждый чертеж выполняется при помощи методов проецирования, поэтому такие чертежи называются проекционными.
2. Методы проекций.
Все правила построения образов в НГ основаны на методах проекций.
Основные методы проекций
1. Центральная проекция (коническая).
2. Параллельная проекция (цилиндрическая).
3. Аксонометрическая проекция.
4. Проекция с числовыми отметками.
Центральная проекция
Центральное проецирование является наиболее общим случаем получения проекций геометрических фигур.
П
– плоскость проекций
S – центр проекций
А – геометрический образ
(точка в пространстве)
АП – центральная проекция
точки А
S, П – аппарат проекций
S, АП – проецирующий луч
Центр проекций взят в произвольно выбранной, но не бесконечно удаленной точке.
Опр.: Центральная проекция точки есть точка пересечения проецирующего луча с плоскостью проекций.
Проекцию линии можно построить, проецируя из центра S ряд точек, ей принадлежащих.
Проецирующие лучи
SA, SB, SC, SD обра-
зуют в совокупности
коническую поверх-
ность. Отсюда и
название метода.
Вид и размеры центральной проекции меняются в зависимости от положения плоскости проекций относительно центра и геометрического образа (точки, линии и т.п.).
Основными и неизменными свойствами (инвариантами) центральных проекций являются следующие:
1. Проекций точки является точка.
2. Проекций прямой является прямая.
3. Точка, лежащая на прямой, проецируется в точку, лежащую на проекции этой прямой.
Достоинство метода: наглядность, т.к. процесс человеческого зрения в геометрическом отношении совпадает с операцией центрального проецирования.
Недостаток: значительные искажения форм и размеров оригинала.
Метод центрального проецирования применяется в основном при построении перспективных проекций в строительстве и архитектуре.
Параллельная проекция
Это частный случай центрального проецирования, когда центр проекций удален в бесконечность и проецирующие лучи становятся параллельными.
S∞ – направление
проецирования
AП, ВП, СП, DП -
параллельные проек-
ции точек А, В, С, D.
Sоо, П – аппарат
параллельной проек-
ции
Параллельная
проекция ∆АВС
Прямоугольное проецирование
Опр.: Параллельное проецирование называется прямоугольным (или ортогональным), если направление проецирования перпендикулярно плоскости проекций S∞ П,
и
косоугольным,
если направление проецирования не
перпендикулярно плоскости проекций S∞
П.
АП – ортогональная проекция ВП – косоугольная проекция
точки А точки В
Проецирующие лучи параллельных проекций образуют в совокупности цилиндрические поверхности. Отсюда и название метода.
Свойства параллельных проекций.
1, 2, 3 – свойства подобны свойствам центральных проекций.
4. проекции параллельных прямых (АВ||СD) параллельны между собой (АПВП||СПDП).
5
.
Отношение отрезков прямой равно отношению
их проекций (АВ/ВС = АПВП/ВПСП).
Опр.: Параллельной проекцией точки называется точка пересечения проецирующей прямой (луча), проведенной параллельно заданному направлению, с плоскостью проекций.
Параллельное проецирование применяется при построении аксонометрических, ортогональных проекций и проекций с числовыми отметками.