Тема №6
Взаимное пересечение поверхностей.
Алгоритм общего метода
1. Две заданные поверхности пересекают вспомогательной поверхностью, которая называется посредником.
Примечание: в качестве посредника принимаются поверхности, которые пересекали бы заданные поверхности по наиболее простым для построения линиям – прямым, окружностям.
2. Строят два сечения – линии пересечения посредника с двумя заданными поверхностями.
3. Находят общие точки двух полученных сечений.
4. Определяют видимость геометрического образа.
Вспомогательные секущие поверхности (посредники) могут быть:
1. Плоскими (метод плоскостей).
2. Сферическими.
2.1. Метод концентрических сфер.
2.2. Метод эксцентрических сфер.
1. Построение взаимного пересечения поверхностей
методом секущих плоскостей.
Пример. Построить линию пересечения прямого кругового конуса и сферы.
Построение линии пересечения начинают с построения опорных (характерных) точек. К ним относятся точки пересечения главного меридиана сферы с очерковой образующей конуса – точки 1 и 2.
Для построения промежуточных точек вводим плоскости - посредники Т, R, Q, Г – горизонтальные плоскости уровня.
Проекции точек 31 и 41 – границы перехода видимой части линии пересечения в невидимую.
2. Построение взаимного пересечения поверхностей методом концентрических секущих сфер.
Концентрические сферы проводят из одного центра. Метод основан на свойстве сферы пересекаться с поверхностью вращения по окружности, если центр сферы лежит на оси этой поверхности.
Применение метода сфер возможно при следующих условиях:
1. Обе пересекающиеся поверхности являются поверхностями вращения.
2. Оси этих поверхностей пересекаются.
3. Оси этих поверхностей параллельны одной из плоскостей проекций.
Д
остоинство
метода: для построения линии пересечения
достаточно одной проекции поверхностей
(той, которой параллельны оси).
Т//П1
R//П1
Q//П1
Г//П1
O
Пример. Построить линию пересечения прямого кругового конуса и наклонного кругового цилиндра.
1. За центр сфер принимается точка пересечения осей поверхностей – О.
2. Определяем опорные точки 1 и 2 – точки пересечения очерковых образующих.
3. Находим Rmax сферы – расстояние до самой удаленной от центра точки пересечения.
4. Находим Rmin сферы - больший из перпендикуляров на образующие поверхностей.
5. Находим промежуточные точки.
6. Обводим проекции с учетом видимости.
i
//П2
i'//П2
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:
1. Назовите основные способы построения линий пересечения поверхностей.
2. Изложите алгоритм решения задачи методом секущих плоскостей.
3. Какие точки на линии пересечения поверхностей называются главными (опорными)?
4. Какие плоскости используют для построения линий пересечения поверхностей и чем руководствуются при выборе вспомогательных секущих плоскостей?
5. Как определить видимость линии пересечения поверхностей?
6. Изложите алгоритм решения задачи методом секущих сфер.
7. В каких случаях можно использовать метод секущих сфер?
8. Как выбирается центр секущих сфер?
9. Какое свойство лежит в основе метода секущих сфер?
10. Изложите основную теорему Г. Монжа, на которой основаны частные случаи пересечения поверхностей вращения.
ЗАДАЧИ:
1. Построить линию пересечения поверхностей вращения с применением посредников-плоскостей.
2. Построить линию пересечения поверхностей вращения с применением посредников-сфер.
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ:
1. Построить линию пересечения поверхностей вращения с применением посредников-плоскостей.
2. Построить линию пересечения поверхностей вращения с применением посредников-сфер.
ПРИЕМ И ЗАЩИТА ДЗ №3 «ПЕРЕСЕЧЕНИЕ КОНУСА ПЛОСКОСТЯМИ»
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:
1. При каком положении плоскости при ее пересечении с конусом получается окружность?
2. … эллипс?
3. … парабола?
4. … гипербола?
5. … прямая линия?
6. Укажите опорные (характерные) точки в своем варианте задания.
7. Какой метод был использован в задании при построении линий пересечения?
8. Изложите кратко сущность применяемого метода.
9. Как определялись точки перехода видимой части линий пересечения в невидимые?
10. Как определялась видимость точек при построении линий пересечения?
ВЫДАЧА ДЗ №4 «ЭПЮР – ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ»
Выполнение этого задания аналогично ДЗ № 3 «Пересечение конуса плоскостями» (см. тему №5).
СОДЕРЖАНИЕ ЗАДАНИЯ
1. Повторить ГОСТ 2.305 – 68 и ГОСТ 2.307 - 68.
2. Изучить форму пересекающихся поверхностей (поверхностей вращения и гранных поверхностей), проанализировать их взаимное расположение и возможные линии пересечения.
3. Определить, какие методы необходимо использовать для построения линий пересечения.
4. По двум заданным проекциям поверхностей выполнить третью проекцию и построить, используя принятые методы, на всех трех проекциях искомые линии пересечения.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. Взять формат А3 (горизонтальное расположение листа), оформить рамку и основную надпись по ГОСТ 2.104 – 68, форма 1.
2. Вычертить пересекающиеся поверхности в трех проекциях тонкими линиями.
3. Используя изученные методы, построить на трех проекциях линии пересечения заданных поверхностей. Следует сохранить на листе все вспомогательные линии построения. Найденные точки необходимо обозначить цифрами.
4. Обвести толстыми линиями с учетом видимости три проекции заданного геометрического образа.
5. Оформить чертеж согласно ГОСТ 2.303 – 68 и ГОСТ 2.306 – 68.
6. Проставить размеры по ГОСТ 2.304 – 68.
Пример оформления ДЗ №4 «Эпюр – взаимное пересечение поверхностей» приведен в приложении 10.
Варианты заданий приведены в приложении 11.
ПРОМЕЖУТОЧНЫЙ КОНТРОЛЬ 12-Й НЕДЕЛИ.
Тестовые задания для промежуточного контроля:
1. Точка М не принадлежит заданной поверхности на чертеже…
2. Кривая линия принадлежит поверхности, если…
три ее точки принадлежат этой поверхности
четыре ее точки принадлежат этой поверхности
все ее точки принадлежат этой поверхности
хотя бы одна из ее точек принадлежит этой поверхности
две ее точки принадлежат поверхности
3.
Поверхности сферы принадлежат две
точки:
С и В
В и D
К и С
А и К
4.
На приведенном рисунке
плоскость,
обозначенная ___ , пересекает цилиндр по
эллипсу.
В
C
D
А
5. Правильное решение задачи по определению линии пересечения поверхностей двух цилиндров показано на рисунке...
6.
На приведенном рисунке
плоскость,
обозначенная ___ , пересекает конус по
гиперболе.
А
Д
B
C
7.
Точки 31
и 41
линии пересечения конуса и сферы,
показанных на рисунке,
являются
проекциями ___ искомой линии пересечения.
точек видимости на П1
ближней и дальней точек
низшей и высшей точек
точек видимости на П2
8. Пересекающиеся соосные поверхности представлены на чертеже…
9. Линия пересечения цилиндрических поверхностей найдена на чертеже…
10.
Эллипс получится при пересечении конуса
плоскостью ...
Т
Г
Р
11.
При пересечении цилиндра плоскостью
получится
... .
окружность
гипербола
парабола
эллипс
12. Задать сферу можно…
вращением эллипса c вокруг одной из его осей
вращением окружности a вокруг оси вращения i, проходящей через центр окружности a.
вращением прямой k вокруг параллельной ей прямой i
вращением прямой a вокруг прямой i, a пересекает i в точке S
вращением окружности b вокруг оси вращения i, не проходящей через центр. окружности b.
13. Задать цилиндрическую поверхность вращения можно…
вращением окружности a вокруг оси вращения i, проходящей через центр окружности a.
вращением эллипса c вокруг одной из его осей
вращением окружности b вокруг оси вращения i, не проходящей через центр. окружности b.
вращением прямой k вокруг параллельной ей прямой i
вращением прямой a вокруг прямой i, a пересекает i в точке S
14. Задать коническую поверхность вращения можно…
вращением окружности b вокруг оси вращения i, не проходящей через центр окружности b.
вращением окружности a вокруг оси вращения i, проходящей через центр окружности a.
вращением эллипса c вокруг одной из его осей
вращением прямой a вокруг прямой i, a пересекает i в точке S.
вращением прямой k вокруг параллельной ей прямой i
15.
Изображенную на чертеже поверхность
называют ... .
торсовой
цилиндрической
конической
циклической
16. Проецирующая поверхность показана на чертеже …
17. К линейчатым поверхностям принадлежит …
эллипсоид вращения
коническая поверхность
сфера
тор
18.
Изображенную на чертеже поверхность
называют ... .
тором
гиперболоидом вращения
винтовой поверхностью
параболоидом вращения