Тема № 5

1. Поверхности.

В начертательной геометрии рассматриваются кинематические поверхности, т.е. поверхности, образованные движением линии в пространстве по определенному закону.

Движущаяся линия называется образующей.

Линия, определяющая закон её движения – направляющая.

Поверхность можно задавать следующими способами:

– аналитически (уравнением);

– кинематически (траекторий движения некоторой линии);

– каркасом (двумя семействами линий).

l – образующие

m – направляющие

l₁; l₂; l₃; …

m₁; m₂; m₃; … –

семейства кривых

Ф= (l, m)

Классификация поверхностей.

1. Линейчатые – образующей является прямая.

2. Нелинейчатые – образующая – кривая.

3. Поверхности вращения – образуются вращением произвольной линии вокруг неподвижной оси.

4. Винтовые поверхности.

5. Топографические поверхности – задаются семейством линий уровня.

2 . Поверхности вращения.

меридиан

Параллель

Экватор

Меридиан

Р – меридианальная плоскость

Поверхность вращения задается образующей и положением оси.

Определения:

Параллель – окружность, образующая при вращении каждой точкой.

Экватор – наибольшая параллель.

Горло – наименьшая параллель.

Меридианальная плоскость – проходящая через ось вращения.

Меридиан – сечение поверхности этой плоскостью.

Главный меридиан – лежащий в плоскости, параллельной фронтальной плоскости проекций.

Поверхности, полученные вращением прямой линии вокруг неподвижной оси:

1 . Цилиндр.

Ф (l; i);

l//i; АФ

Образующая l

параллельна оси i.

2 . Конус.

Ф (l; i);

l∩i; AФ

Образующая l пересекает

ось i.

Поверхности, получаемые вращением окружности или её дуги.

1. Сфера – центр окружности совпадает с осью.

Ф (l; i);

Оi;

АФ

2. Тор – центр окружности не лежит на оси вращения.

3. Сечение поверхностей вращения плоскостями.

3 .1. Сечение прямого кругового цилиндра плоскостями частного положения.

1. R//П₁; Ri→ сечение – окружность.

2. QП₂; Qi→ сечение – эллипс.

3. ТП₁; Т//i→ сечение – прямоугольник.

3.2. Сечение прямого кругового конуса плоскостями частного положения.

1.R//П₁; Ri→ сечение – окружность.

2. QП₂; Qi; Q пересекает все образующие→сечение - эллипс.

3. Г//l→сечение – парабола.

4. Р//i→сечение – гипербола.

5. Если секущая плоскость проходит через вершину конуса, то сечение – треугольник.

Пример. Построить сечение прямого кругового конуса фронтально проецирующей плоскостью.

Опорные точки – 1, 2, 3.

ИЗУЧЕНИЕ ПРАВИЛ ПОСТРОЕНИЯ СЛОЖНЫХ РАЗРЕЗОВ (ГОСТ 2.305 – 68).

Количество элементов детали, их форма и расположение могут вызвать необходимость выполнения сложных разрезов, которые получаются в результате применения нескольких секущих плоскостей.

СТУПЕНЧАТЫЕ РАЗРЕЗЫ

Сложный разрез, образованный несколькими параллельными секущими плоскостями, называется ступенчатым.

Ступенчатые разрезы могут быть горизонтальными, фронтальными, профильными и наклонными.

Положение секущих плоскостей указывается штрихами линии сечения со стрелками, отмеченными одной и той же буквой. Эти штрихи принимаются за начальный и конечный штрихи линии сечения. Помимо них линия сечения имеет перегибы, показывающие места перехода от одной секущей плоскости к другой. Перегибы линии сечения выполняются штрихами разомкнутой линии. Наличие перегибов в линии сечения не отражается на графическом оформлении сложного разреза: он оформляется как простой разрез. Над разрезом наносится надпись, указывающая обозначение плоскостей, в результате применения которых получен разрез.

ЛОМАНЫЕ РАЗРЕЗЫ

Сложный разрез называется ломаным, когда секущие плоскости пересекаются между собой.

В случае ломаных разрезов секущие плоскости условно повертываются около линии их пересечения до совмещения в одну плоскость. Если совмещенные плоскости окажутся параллельными какой-либо из основных плоскостей проекций, то ломаный разрез может размещаться на месте соответствующего вида.

При выполнении ломаного разреза, когда одна секущая плоскость поворачивается до совмещения с другой, элементы предмета, расположенные за ней, не поворачиваются: они изображаются так, как они проецируются на соответствующую плоскость проекций при условии, что разрез не выполняется.

Исключением из этого правила могут быть случаи, когда элементы предмета расположены симметрично относительно поворачиваемой плоскости. В этих случаях выполняется поворот таких элементов предмета вместе с секущей плоскостью.

Направление поворота секущей плоскости может не совпадать с направлением взгляда.

Допускается применение сложных разрезов, представляющих собой сочетание ступенчатых и ломаных разрезов. Элементы детали, расположенные за секущей плоскостью и проецирующиеся с искажением их формы, на разрезе можно не изображать.

Правила выполнения сложных разрезов, в том числе, ступенчатых и ломаных приведены в литературе [4, 7, 8, 9].

ИЗУЧЕНИЕ ПРАВИЛ ПОСТРОЕНИЯ АКСОНОМЕТРИЧЕСКИХ ПРОЕКЦИЙ (ГОСТ 2.317 – 69).

Опр.: Аксонометрией называется наглядное изображение, полученное параллельным проецированием предмета вместе с декартовой системой координат, к которой оно отнесено в пространстве, на новую плоскость, называемую плоскостью аксонометрического проецирования.

Прямоугольная изометрическая проекция

При прямоугольном проецировании системы координат на аксонометрическую плоскость проекций П', равнонаклоненную ко всем трем осям координат, аксонометрические оси образуют между собой углы 120°.

Построение точки А по координатам в изометрии показано на чертеже.

Построение изображения предмета выполняется по каркасу характерных для предмета точек с учетом свойств параллельного проецирования: параллельные прямые остаются на аксонометрических проекциях параллельными, а точки, принадлежащие линиям, на проекциях принадлежат аксонометрическим проекциям этих линий. Характерные точки строят по координатам. На рисунке показано построение изометрической проекции точки А по комплексному чертежу.

На следующем рисунке изображена изометрия куба с вписанными в его грани окружностями диаметром d. Из рисунка видно, что все три окружности, каждая из которых расположена параллельно одной из плоскостей проекций, проецируются на них в виде равновеликих эллипсов, большие оси которых равны 1,22d и расположены перпендикулярно к осям, отсутствующим в данных плоскостях, а малые равны 0,71d и перпендикулярны большим осям.

На практике эллипсы заменяют овалами. Построение четырехцентового овала показано на рисунке (АВ = 1,22d; CD = 0,71d).

Правила построения аксонометрических проекций приведены в литературе [2, 6, 8, 10].

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:

1. Какая поверхность называется линейчатой?

2. Как образуется поверхность вращения?

3. Какая поверхность называется винтовой?

4. Какая поверхность называется гранной?

5. Каким образом строится точка на поверхности вращения?

6. Какие плоскости применяются в качестве вспомогательных при построении плоских сечений?

7. Какие точки называются опорными при построении сечения плоскостью поверхности вращения?

8. Какие линии получаются при пересечении конуса плоскостями?

9. Какие линии получаются при пересечении цилиндра плоскостями?

10. Какие линии получаются при пересечении сферы плоскостями?

ЗАДАЧИ:

1. Построить профильную проекцию поверхности вращения и недостающие проекции кривой линии, принадлежащей этой поверхности.

2. Построить линию пересечения поверхности вращения проецирующей плоскостью.

3. Построить линию пересечения поверхности вращения плоскостью общего положения.

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ:

1. Построить линию пересечения прямого кругового конуса плоскостью общего положения.

2. Построить линию пересечения наклонного цилиндра проецирующей плоскостью.

ПРИЕМ И ЗАЩИТА ДЗ №2 «ПРОЕКЦИОННОЕ ЧЕРЧЕНИЕ – АКСОНОМЕТРИЯ ДЕТАЛИ»

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:

1. Какое положение на плоскости занимают координатные аксонометрические оси?

2. Равноценны ли размеры изображений в аксонометрических и ортогональных проекциях?

3. Как определяют направление аксонометрических осей и коэффициенты искажения по этим осям?

4. Почему коэффициенты искажения по аксонометрическим осям практически расходятся с расчетными?

5. Какими свойствами обладают аксонометрические проекции?

6. Какие отклонения от формы присущи аксонометрическим проекциям?

7. Какие установлены виды аксонометрических проекций?

8. Каковы особенности изометрической прямоугольной проекции?

9. Что является недостатком диметрической прямоугольной проекции?

10. С чего начинают выполнять аксонометрическое изображение предмета?

ВЫДАЧА ДЗ №3 «ПЕРЕСЕЧЕНИЕ КОНУСА ПЛОСКОСТЯМИ»

Выполнение ДЗ №3 является итогом изучения темы «Сечение поверхностей вращения плоскостями частного положения». Прежде чем приступить к выполнению этого задания необходимо еще раз внимательно прочитать соответствующий теоретический материал и решить все задачи по этой теме.

СОДЕРЖАНИЕ ЗАДАНИЯ

1. Повторить ГОСТ 2.305 – 68 и ГОСТ 2.307 - 68.

2. Изучить форму поверхности заданного конуса и проанализировать расположение и типы секущих плоскостей.

3. По двум (или одной) заданным проекциям конуса выполнить третью и построить на горизонтальной и профильной проекциях линии пересечения конуса плоскостями.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Взять формат А3 (вертикальное расположение листа), оформить рамку и основную надпись по ГОСТ 2.104 – 68, форма 1.

2. Вычертить конус в трех проекциях тонкими линиями.

3. Используя метод секущих плоскостей, построить линии пересечения конуса проецирующими плоскостями. Следует сохранить на листе все линии построения. Построенные точки на кривых необходимо обозначить цифрами.

4. Оформить чертеж согласно ГОСТ 2.303 – 68 и ГОСТ 2.306 – 68.

5. Проставить размеры по ГОСТ 2.304 – 68.

Пример оформления ДЗ №3 «Пересечение конуса плоскостями» приведен в приложении 8.

Варианты заданий приведены в приложении 9.