7. Проекции плоских углов.

Проецирование прямого угла.

Теорема 1. Плоский угол (острый, прямой или тупой) проецируется на плоскость проекций в натуральную величину в том случае, когда обе его стороны параллельны этой плоскости.

Теорема 2. Прямой угол проецируется без искажения и в том случае, если хотя бы одна из сторон параллельна плоскости проекций, а вторая не  ей.

Доказательство: АВС=90,

Следовательно АВВС

ВВ₁ВС по построению.

Значит ВС  плоскости АВВ₁А₁ (если прямая  двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она  плоскости).

В₁С₁  плоскости АВВ₁А₁ т.к. В₁С₁//ВС (перпендикуляры к одной плоскости параллельны друг другу).

Следовательно, В₁С₁А₁В₁ т.е. А₁В₁С₁=90.

8. Плоскости.

Следы плоскости.

Опр.: Следом плоскости называется линия пересечения данной плоскости с плоскостью проекций.

В общем случае плоскость имеет три следа:

R_П1 – горизонтальный след;

R_П2 – фронтальный след;

R_П3 – профильный след.

Э пюр плоскости R_х, R_у, R_z -

точки схода следов

у

П равило. Чтобы построить следы плоскости, нужно построить следы прямых, принадлежащих этой плоскости, и через одноименные следы прямых провести следы плоскости.

9. Плоскости общего положения.

Опр.: Плоскость, не перпендикулярная ни к одной из плоскостей проекций, называется плоскостью общего положения.

В зависимости от угла наклона плоскости общего положения к плоскостям проекций различают:

R – остроугольная плоскость;

Q – тупоугольная плоскость;

Р – тупоугольная равнонаклонная плоскость.

10. Плоскости частного положения.

1. Проецирующие плоскости

Опр.: Плоскость, перпендикулярная к одной из плоскостей проекций, называется проецирующей.

1.1. R  П₁ - Горизонтально проецирующая плоскость.

R_П2  х;

γ=/RП₃/; β=/RП₂/

R_П1 обладает собирательным свойством, т.е. все, что расположено в плоскости R, проецируется на горизонтальный след R_П1.

АR→А₁R_П1

Если плоскость заданна треугольником, то его горизонтальная проекция также обладает собирательным свойством.

Углы β и γ проецируются в натуральную величину.

1 .2. Q  П₂ – Фронтально проецирующая плоскость.

Q_П2 обладает собирательным св-вом. Q_П1  х

АQ→А₂Q_П2 α=/QП₁/

γ=/QП₃/

1 .3. Т  П₃ – профильно проецирующая плоскость

Т_П2 обладает собирательным свойством.

АТ→А₃Т_П3

2. Плоскости уровня

Опр.: Плоскость, параллельная одной из плоскостей проекций, называется плоскостью уровня.

2.1. R//П₁ – горизонтальная плоскость уровня.

R_П2//х

(Признак плоскости)

RП₂; RП₃

2 .2. Q//П₂ – фронтальная плоскость уровня.

Q_П1//х

(Признак плоскости)

QП₁; QП₃

2 .3. Т//П₃ – Профильная плоскость уровня

ТП₁; ТП₂ Т_П1х; Т_П2х

(Признак плоскости)

Плоскость уровня // одной из плоскостей проекций и  двум другим плоскостям проекций.

Её следы обладают собирательным свойством.

Плоская фигура, лежащая в плоскости уровня, проецируется на плоскость проекций (R на П₁; Q на П₂; Т на П₃) в натуральную величину.

Плоскости уровня имеют по два следа.

ИЗУЧЕНИЕ ПРАВИЛ ВЫПОЛНЕНИЯ ЧЕРТЕЖЕЙ: расположение видов на листе, построение вида слева (ГОСТ 2.305-68).

Изображения предметов должны выполняться по методу прямоугольного проецирования. При этом предмет предполагается расположенным между наблюдателем и соответствующей плоскостью проекций.

Названия видов на чертежах надписывать не следует.

Если виды сверху, слева, справа, сзади не находятся в непосредственной проекционной связи с главным изображением (видом или разрезом, изображенным на фронтальной плоскости проекций), то они должны быть отмечены на чертеже надписью по типу «Д».

Направление взгляда должно быть указано стрелкой, обозначенной прописной буквой.

Чертежи оформляют также, если перечисленные виды отделены от главного изображения другими изображениями или расположены не на одном листе с ним.

Когда отсутствует изображение, на котором может быть показано направление взгляда, название вида подписывают.

Правила выполнения чертежей (расположение видов на листе, построение вида слева) приведены в литературе [4, 7, 8, 9].

ПОСТРОЕНИЕ ТРЕХ ПРОЕКЦИЙ ДЕТАЛИ.

Правила выполнения чертежей установлены комплексом государственных стандартов, составляющих Единую систему конструкторской документации (ЕСКД). В первую очередь это ГОСТ 2.301 – 68… ГОСТ 2.307 – 68; ГОСТ 2.101 - 68… ГОСТ 2.106 - 68; ГОСТ 2.109 – 73 и др.

Предмет, как правило, изображают на чертеже в его окончательной форме и в его функциональном положении или в положении, удобном для изготовления.

Изображения на чертеже в зависимости от их содержания разделяются на виды, разрезы и сечения, причем эти изображения могут быть полными, частичными и местными, а также основными и дополнительными. Требования, которым должны удовлетворять изображения на чертеже, устанавливает ГОСТ 2.305 – 68.

Число изображений (видов, разрезов, сечений) на чертеже должно быть наименьшими, но достаточными для полного и однозначного представления о предмете. При этом изображения можно упрощать в соответствии с правилами, установленными стандартами.

Вид – изображение видимой относительно плоскости проекций части поверхности предмета.

Окружающие нас предметы представляют собой сочетания различных геометрических тел, причем различно и взаимное расположение этих тел. Поэтому, если для изображения одного геометрического тела было достаточно трех плоскостей проекций, то в общем случае для изображения предметов, особенно сложной формы, необходимо большее число плоскостей проекций.

При изображении предметов используют шесть основных плоскостей проекций – шесть граней куба, которые совмещают с плоскостью чертежа. Предмет мысленно располагают внутри куба и проецируют его на грани куба (рис. 1).

Рис. 1

Основные виды называют:

1 – вид спереди (главный вид); 2 – вид сверху; 3 – вид слева; 4 – вид справа; 5 – вид снизу; 6 – вид сзади.

Изображение на фронтальной плоскости проекций – вид спереди - принимают на чертеже в качестве главного. Предмет располагают относительно фронтальной плоскости проекции так, чтобы главное изображение давало наиболее полное представление о форме и размерах предмета.

Для изображения предметов также применяют: дополнительные виды, местные виды, выносные элементы. Для уменьшения числа изображений допускается на видах показывать невидимые части предмета, используя тонкие штриховые линии.

На чертеже все виды располагают с сохранением проекционной связи по отношению к главному. Если это требование не выполняется, или вид располагается на отдельном листе, то он отмечается надписью по типу: А. Направление проецирования (взгляда) должно быть указано у соответствующего вида стрелкой, обозначенной прописной буквой русского алфавита.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:

1. Что называется прямой общего положения?

2. Что называется следом прямой?

3. В каком случае точка принадлежит прямой?

4. Как определить натуральную величину отрезка прямой и углы наклона его к плоскостям проекций?

5. Назовите прямые частного положения.

6. В каком случае прямой линейный угол проецируется в натуральную величину?

7. Как можно задать плоскость?

8. Что такое след плоскости?

9. Какая плоскость называется плоскостью общего положения?

10. Какие плоскости называются проецирующими, уровня?

ЗАДАЧИ:

1. Определить натуральную величину прямой и углы наклона прямой к плоскостям проекций.

2. Определить взаимное положение прямых.

х

3. Достроить фронтальную проекцию стороны ВС прямого угла АВС.

4. Как расположены к плоскостям проекций плоскости α (а ∩ в) и β (а // в)? Вписать в таблицу символически.

Вариант	а	б	в	г	д
Положение плоскости

5. Как называется каждая из заданных плоскостей? Вписать названия в таблицу.

Вариант
а
б
в
г
д
е
ж

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ:

1. Определить натуральную величину прямой АВ и углы наклона ее к плоскостям проекций П₁ и П₂.

2. Определить расстояние от точки А до прямой ВС.

ПРИЕМ И ЗАЩИТА ДЗ №1 «ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ЧЕРЧЕНИЕ»

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:

1. Назовите масштабы уменьшения и увеличения.

2. Перечислите названия и основные назначения линий, применяемых при выполнении чертежей.

3. В каких пределах следует выбирать толщину сплошной основной линии и от чего зависит эта толщина?

4. Каковы соотношения толщин других линий чертежа по сравнению с толщиной сплошной основной линии?

5. Чему равна высота цифр?

6. Расскажите об основных правилах нанесения размеров на чертежах.

7. В каких единицах измерения проставляются размерные числа на чертежах?

8. Какие проставляются размеры при выполнении чертежа в масштабе отличном от 1:1?

9. Построить сопряжение:

- дуги окружности с прямой линией;

- двух пересекающихся прямых дугой окружности;

- двух окружностей дугой окружности.

10. Что называется уклоном?

ВЫДАЧА ДЗ №2 «ПРОЕКЦИОННОЕ ЧЕРЧЕНИЕ – ДЕТАЛЬ С ПРОСТЫМ РАЗРЕЗОМ»

СОДЕРЖАНИЕ ЗАДАНИЯ

1. Изучение ГОСТ 2.305 – 68 (изображения, виды, разрезы, сечения), ГОСТ 2.306 – 68 (обозначения графических материалов и правила их нанесения на чертежах), ГОСТ 2.307 – 68 (нанесение размеров и предельных отклонений).

2. Изучение конструкции заданной детали.

3. Вычертить данную деталь в трех видах.

4. Выполнить фронтальный и профильный разрезы согласно ГОСТ 2.305 – 68.

5. Нанести размеры согласно ГОСТ 2.304 – 68.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Взять формат А3 (горизонтальное расположение листа), оформить рамку и основную надпись по ГОСТ 2.104 – 68, форма 1.

2. Вычертить детали в трех проекциях тонкими линиями.

3. Сделать фронтальный и профильный разрезы.

4. Оформить чертеж согласно ГОСТ 2.303 – 68 (линии) и ГОСТ 2.306 – 68.

5. Проставить размеры по ГОСТ 2.304 – 68.

Пример оформления ДЗ №2 «Проекционное черчение – деталь с простым разрезом» приведен в приложении 3.

Варианты заданий приведены в приложении 4.

ПРОМЕЖУТОЧНЫЙ КОНТРОЛЬ 4-Й НЕДЕЛИ.

Тестовые задания для промежуточного контроля:

1. Прямая проецируется в ______ в общем случае во всех видах проецирования.

• точку

• кривую линию

• плоскость

• прямую

2. Прямоугольное проецирование представлено на рисунке...

• 

• 

• 

3. Прямые, параллельные в пространстве, проецируются также параллельными в _____ проекциях.

• цилиндрических

• параллельных

• сферических

4. Проекцию точки на плоскости П₁ принято называть…

• горизонтальной

• фронтальной

• профильной

• проецирующей

5. На рисунке изображен комплексный чертеж точки А, принадлежащей…

• профильной плоскости проекций

• оси X

• горизонтальной плоскости проекций

• фронтальной плоскости проекций

6. Горизонталь представлена на чертеже…

• 

• 

• 

• 

• 

• 

7. Фронталь представлена на чертеже…

• 

• 

• 

• 

8. Прямая n, параллельная фронтальной плоскости проекций, изображена на рисунке…

• 

• 

• 

• 

9. Точка М, принадлежащая плоскости треугольника (ABC), изображена на рисунке…

• 

• 

• 

• 

10. Натуральная величина угла наклона АВ к П₂ – β  правильно определена на рисунке...

11.Форматом называют…

• стандартный размер листа бумаги, на котором выполняются чертежи

• лист ватмана

• чертеж

• любой лист бумаги, с каким-либо изображением

• лист бумаги с соотношением сторон 3:4

12. Из приведенных масштабов масштабом увеличения является…

• 1:1

• 1:2

• 2:1

• 1:4

13. ГОСТ 2.302-68 устанавливает следующие масштабы увеличения: …

• 7:1

• 3:1

• 9:1

• 2,5:1

• 8:1

14. Формат с размерами сторон листа 420х297 мм обозначают…

• А0

• А5

• А2

• А4

• А3

15. Из приведенных размеров чертежного шрифта нестандартным является…

• 2,5 мм

• 5 мм

• 7,5 мм

• 10 мм

16. Центровые линии окружности изображаются ___ линией.

• тонкой

• штрихпунктирной с двумя точками

• штриховой

• штрихпунктирной

• сплошной толстой основной

1 7. По заданному наглядному изображению детали укажите вид спереди.

• рис. 4

• рис. 1

• рис. 2

• рис. 3

18. По заданному наглядному изображению детали укажите вид слева.

• рис. 1

• рис. 3

• рис. 4

• рис. 2

19. Стандарт определяет ___ виды.

• профильные

• дополнительные

• вертикальные

• горизонтальные

20. Вид справа обозначен цифрой …

• 4

• 2

• 1

• 5

• 6

• 3

21. Вид сверху обозначен цифрой …

• 4

• 2

• 6

• 5

• 1

• 3

22. Виды, полученные проецированием предмета на основные плоскости проекций, называются …

• местными

• горизонтальными

• основными

• дополнительными

23. Вид слева располагают…

• слева от главного вида

• над главным видом

• под главным видом

• справа от главного вида