1. было 7 белых и 2 серых квадрата, вместе 7 + 2 = 9;

2. всего было 9 квадратов, из них 7 белых, а 2 серых: 9-7 = 2;

3. всего было 9 квадратов, из них 2 серых, а 7 белых: 9-2 = 7;

4. Было 7 белых квадратов, 2 - серых, значит, белых было на 5 больше: 7 - 2 - 5 и т.П.

Такие задания будут одновременно готовить ребенка к пониманию схематических моделей ситуаций задач в дальнейшем [2].

С целью формирования умения учащихся делать выбор соответствующего арифметического действия в соответствии с заданной ситуацией Истомина Н.Б. рекомендуется использовать прием работы со «скрытой» наглядностью, т.е. сначала наглядность предъявляется, сосчитывается, обозначается цифрами, а затем прячется (в коробку, конверт, корзину, за ширму и т. п.). После этого в соответствии с сюжетом задания приступают к выбору действия, поясняя его. Данный прием исключает возможность пересчета предметов детьми.

Пример.

Действия учителя

Действия учащихся

- На ветке сидели 6 мартышек. (На фланелеграф выставляются мартышки, и их количество обозначается цифрой. Затем изображение задергивается занавеской и сообщается продолжение сюжета). Одна свалилась. (Одну мартышку можно достать из-за занавески и поставить на незакрытую часть доски). Обозначьте эту мартышку цифрой (рядом с занавеской появляются две карточки с цифрами 6 и 1). -Каким действием можно обозначить то, что мартышка свалилась с ветки? -Почему вы выбираете вычитание? Почему не сложение? (Запись завершается постановкой карточки со знаком вычитания. Теперь на фланелеграфе получилось выражение 6-1). Как найти его значение? Закончите запись. Какой знак нужно поставить, чтобы обозначить, что получилось? (После этого занавеска отдергивается и детям предлагается проверить правильность ответа пересчетом).

Вычитанием. Мартышка свалилась с ветки, и теперь на ветке их будет меньше, значит, надо отнять. Дети используют любой знакомый способ, объясняя его. 5 мартышек. Знак равенства. Фиксируем равенство: 6-1 = 5.

Данная методика работы с наглядностью может быть использована в ситуации любой простой задачи, поскольку позволяет организовать и стимулировать как процесс выбора действия для решения задачи, так и провести проверку полученного результата пересчетом. Это уже с первых шагов будет формировать у ребенка правильное представление о том, что в решении задачи главное — это поиск действия, и о том, что решение задачи и её проверка это разные учебные действия.

5. Методические приемы формирования понятия «задача» в различных авторских программах.

По какой бы программе ни работал учитель, на первом этапе знакомства детей с задачей перед ним возникает одновременно несколько сложных проблем:

1. необходимо, чтобы в сознание детей вошли и укрепились новые понятия (известное, неизвестное, условие, вопрос);

2. выработать умение видеть в задаче данные числа и искомое число;

3. научить учащихся сознательно выбирать действия и определять компоненты этих действий.

Рассмотрим основные методические приемы различных подходов к введению понятия «Задача», знакомство с ее структурными элементами.

Первый подход (традиционный) осуществлен в традиционных учебниках и пособиях для учителя [1,7,8]. Суть его состоит в том, что учащимся не дается никаких определений понятия задачи, а на конкретной задаче вводится термин «задача». На этой же задаче первоклассники знакомятся с элементами задачи, с ее арифметическим решением.

Само знакомство начинается с задач-действий.

Учитель берет со стола 2 тетради в левую руку и говорит «В левой руке у меня 2 тетради» Берет в правую руку 2 тетради. «И правой руке у меня 2 тетради. Сколько у меня в руках тетрадей?»

После освоения такого вида задач, вводится составление и решение задач по картинкам, затем по картинкам с числами и затем рассматривается текстовая задача.

При работе со структурными элементами задачи – условием и вопросом проводится следующая работа. Работа с данными заключается в обучении их распознаванию. Если задача сформулирована стандартным образом, то данные в ней обозначены числами и их легко выделить из текста. Распознаванию словесно заданных характеристик отношений в тексте задачи нужно учить на первых порах на специально подобранных текстах, где все данные выражены словами.

Пример. Аня сорвала 3 гриба (рисунок), а потом еще 2 гриба (рисунок)

У: Что можно узнать, или, о чем можно спросить в этой ситуации?

Д: Сколько всего грибов сорвала Аня?

У: Это вопрос задачи. Как можно ответить на него?

С целью осознания условия задачи детям задаются следующие вопросы:

У: Что мы знаем? Что известно? Что дано в условии?

Что нужно найти? Что нужно узнать? Что неизвестно?

С целью закрепления умения выделять условие и вопрос задач на следующих уроках детям предлагается прочитать условие, вопрос задачи; найти что известно, что неизвестно.

С целью формирования умения выделять данные и искомое можно предложить следующую работу.

При помощи иллюстраций или предметов составляется задача.

Плавали – 5 рыбок.

Поймали – 2 рыбок.

Осталось - ?

В дальнейшем работа с условием задач, формулировка которых различна по своей сложности.

Рассмотрим, как это реализуется на практике.

Пример - решение задач на осознание смысла арифметических действий.

Коля нашел 5 грибов, а Миша – 3. сколько грибов они нашли вместе?

После прочтения задача интерпретируется на наборном полотне.

У: Поставь столько фигурок, сколько нашел Коля, Миша. Сколько грибов они нашли вместе? [1,8].

Вопрос не вызывает затруднений, так решение находится перед глазами учащихся. Дети либо пересчитывают, либо присчитывают к первой совокупности. При ответе на вопрос учителя: «Как решали задачу?» дети затрудняются ответить.

Отрицательным моментом при данном подходе выступает тот факт, что ребенок не осознает необходимости арифметической записи решения задачи, выполняет ее формально.

В данной методике обучения решению задач можно обнаружить, по крайней мере, два противоречия. Первое из них, связанное с функцией задач как средства формирования у учащихся математических представлений, заключается в том, что с одной стороны, решение задачи должно сводиться к выбору арифметического действия (запись выражения), выполнение которого (вычисление значения выражения) позволяет ответить на вопрос, поставленный в задаче. С другой стороны, представления детей о смысле арифметических действий формируются в процессе решения простых задач. Суть противоречия сводится к тому, что дети должны выбирать, не имея представления о том, что это такое, а опираясь только на житейский опыт. Снять это противоречие можно только через показ образца решения каждого типа задачи с последующим закреплением изученных приемов.

Второе противоречие заключается в том, что, с одной стороны, детей знакомят со структурой задачи (условие, вопрос, известные, неизвестное), а с другой — для формирования умения анализировать задачу с точки зрения ее структуры используются однообразные текстовые конструкции, которые всегда начинаются с условия, содержащего данные, или известные, затем всегда следует вопрос и то, о чем спрашивается в вопросе, — это неизвестное. В связи с этим у учащихся не только не формируется умение анализировать текст задачи, но и не возникает даже потребности в этом. В результате, используя для решения простой задачи житейские представления и ориентируясь на слова-действия; подарили — взяли, было — осталось, пришли — ушли и т. д., большинство учащихся «узнают» задачу и вспоминают, каким действием она решается. Такая, например, простая задача, как: «С аэродрома утром улетело 7 самолетов, а вечером улетело еще 3 самолета. Сколько всего самолетов улетело с аэродрома?» — относится при такой методике обучение к задаче повышенной трудности, так как, ориентируясь на слово улетело, учащиеся могут выполнить действие вычитание.

Анализ данной методики обучения решению задач, в данном случае речь идет о первых шагах в формировании умения решать задачи, позволяет сделать следующие выводы:

1. Умение решать текстовые задачи рассматривается как умение решать задачи определенных видов, в словесной модели которых сначала дано условие, а затем вопрос.

2. Одновременная реализация двух функций: научить детей решать простые задачи и сформировать у них представления о математических понятиях и отношениях оказывается малоэффективным способом как для формирования умения решать задачи, так и для формирования представлений о математических понятиях и отношениях. Более того, используемая методи­ка не эффективна в плане развития мышления учащихся, так как их деятель­ность при решении задач сводится в основном к «узнаванию».

3. Работа над усвоением структуры задачи носит формальный характер, так как предлагаются однотипные текстовые конструкции, в которых учащиеся могут выделить условие, вопрос, известные и неизвестные, ориентируясь на внешние признаки.

4. Излишнее внимание уделяется оформлению решения текстовых задач в ущерб обсуждению процесса их решения.

5. На уроках проявляется тенденция к решению как можно большего количества задач в ущерб их обучающему и развивающему назначению.

6. Перечень методических средств и приемов, способствующих формированию умения решать текстовые задачи, весьма ограничен (предметная интерпретация, краткая запись, аналитико-синтетический разбор).

Рассмотрим теперь другой подход к обучению решения задач. Цель второго подхода – научить детей выполнять семантический и математический анализ текстовых задач, выявлять взаимосвязи между условием и вопросом и представлять эти связи в виде схем и символических моделей.

Его основная идея заключается в том, что смысл арифметических действий осознается учащимися до решения простых задач. Сторонником данной точки зрения являлся русский методист Ф.А. Эрн, который считал, что у ученика сначала должно быть сформировано понятие об арифметических действиях и лишь затем – умение выбирать то или иное действие для решения данной простой задачи. Психолог Н.А. Менчинская также рассматривала выбор арифметического действия как новую умственную операции, суть которой сводится к переводу конкретной ситуации, описанной в задаче, в план арифметических операций.

При данном подходе процесс решения задач (простых и составных) рассматривается как переход от словесной модели к модели математической или схематической.

В основе – математический и семантический анализ текста. Знакомству младших школьников с текстовой задачей предшествует специальная работа по формированию математических понятий и отношений, которые они будут использовать при решении текстовых задач.

Так как процесс решения задач связан с выделением посылок и построением умозаключений, необходимо сформировать у учащихся приемы логического мышления (анализ, синтез, сравнение, обобщение).

Данный подход реализован в альтернативных программах Н.Б. Истоминой, Л.В. Занкова и др [3,4]. Авторы ставятся целью формировать у учащихся начальной школы понятие задачи. В качестве критерия сформированности этого понятия принимается умение учащегося определять, является ли предложенный текст задачей или нет. Учащимся сообщаются признаки, по которым тот или иной текст может быть отнесен к задачам. Одним из основных признаков называется наличие условия и требования.

Так, по программе Н.Б. Истоминой непосредственное ознакомление с понятием «задача» происходит при помощи сравнения записей:

4+3	На одной тарелке 4 помидора, а на другой – 3 помидора. Сколько помидоров на двух тарелках?

У: Чем задания похожи? Чем отличаются? Подумай, в каком задании ты сразу выполнить арифметическое действие, чтобы ответить на вопрос?

Ты познакомился с новым заданием – задачей - (условие напрямую не указывает на действие).

С целью закрепления детям предлагаются различные задания на дифференциацию понятий «задача», «незадача».

Работа над структурными элементами задачи строится следующим образом.

С целью формирования понятий условие и вопрос предлагаются следующие задания.

Пример. На вешалке было 5 пальто. Дети повесили еще 4 пальто. Сколько пальто стало на вешалке?

У: Раздели задачу на 2 части.

Прочитай первую часть. О чем рассказывает задача в первой части?

Д: Она рассказывает о том, что известно.

У: Эта часть называется условием.

Условие этой задачи: На вешалке было 5 пальто. Дети повесили еще 4 пальто.

О чем говорится во второй части задачи. Прочти.

Д: Вторая часть говорит о том, что нужно найти.

У: Это вопрос.

Вопрос этой задачи: Сколько пальто стало на вешалке?

Реши задачу.

С целью закрепления понятий условие и вопрос используются прием сравнения текстов.

Каталось – 7 чел. Ушли – 3 чел. Тогда осталось 4 чел.

Каталось – 7 чел. Ушли – 3 чел. Осталось - ?

У: Сравни тексты задач. Чем они похожи? Чем различаются?

Есть ли среди записей задача? Как ты ее узнал?

С целью формирования понятий данные числа и искомое число предлагаются следующие задания.

У: Прочитай текст задачи.

Из мешка с мукой отсыпали 3 кг. Там осталось 6 кг. Сколько кг муки было в мешке сначала?

У: Это задача? Как ты узнал?

Прочитай условие и вопрос.

Найди числа, о которых говорится в задаче.

Числа, которые известны в задаче называются данными числами.

Какое число нужно найти? Назови его.

Число которое нужно найти называется искомым числом.

Каким действием необходимо решить задачу? Реши ее.

С целью формирования умения устанавливать взаимосвязь между условием и вопросом Истомина Н.Б. предлагает использовать следующие задания:

Пример. Мама испекла 7 пирожков с капустой и 2 с картошкой. Сколько автомобилей проехало по улице?

У: Это задача? Почему? Докажи.

Выполнение условия: вопрос должен подходить к условию.

Придумай подходящий вопрос. Реши.

Можно ли найти другой подходящий вопрос?

С целью закрепления умения учащихся выделять структурные элементы задачи используются следующие приемы:

1. Преобразование текста задачи

Было – 7 берез Посадили – 2 березы

Было – 7 берез Посадили – 2 березы Стало – 9 берез

У: Это задачи? Почему? Докажи. Измени.

Пример. Миша и Рома стреляли из лука в цель. Миша стрелял больше Ромы. Сколько стрел попало в цель?

У: Это задачи? Почему? Докажи. Измени.

2. Постановка вопроса или вопросов к данному условию.

У. Выбери из данных вопросов те, которые можно поставить к этому условию (вопросы написаны на доске):

1. Сколько синих шариков у Коли?

2. Сколько у Коли шариков всего?

3. Сколько у Коли красных шариков?

4. На сколько синих шариков больше, чем зеленых?

Лишние вопросы (1 и 3) использованы для активизации внимания детей.

У. Поставь к данному условию вопросы так, чтобы задача решалась с помощью выражений: 8-2; 2+8; 2-1.

С целью введения понятия «составная задача» предлагается использовать прием сравнения текстов или кратких условий простой и составной задач.

Сестра – 8 игрушек Брат - ?, на 3 больше

С естра – 8 игрушек Брат - ?, на 3 больше

У: Это задачи? Почему?

Что ты можешь сказать об условиях? А о вопросах?

Как ты думаешь, решение этих задач будет одинаковым?

Подумай на вопрос какой задачи сможешь ответить? Реши эту задачу.

Что тебе нужно знать, чтобы ответить на вопрос второй задачи?

Д: Сколько сделали игрушек сестра и брат.

У: Ты знаешь, сколько игрушек сделала сестра, а брат?

Поможет ли решение первой задачи при решении второй. Реши вторую задачу.

Сравни решение задач.

В чем сходство? В чем различие?

С целью закрепления данного умения можно использовать следующие приемы:

1. сравнения условий простой и составной задач;

2. сравнения различных способов решения задачи;

3. анализа условия с целью выбора действия для решения задачи [5].

Таким образом, второй подход характеризуется следующим:

• решению простых задач предшествует большая подготовительная работа по разъяснению смысла арифметических действий;

• в процессе этой работы у учащихся формируется умение переводить различные реальные ситуации на язык математических знаков.

Этот подход помогает осознать смысл решения задачи. Детям становится понятным знакомство с ее структурой.

Итак, на современном этапе развития методики обучения решению задач существует два подхода в формировании умения решать задачи. Первый подход (М.И. Моро) нацелен на формирование у учащихся умения решать задачи определенных видов (типов). Цель второго подхода (Н.Б. Истомина) – научить детей выполнять семантический и математический анализ текстовых задач, выявлять взаимосвязи между условием и вопросом и представлять эти связи в виде схем и символических моделей.