Составление задач по схемам.
Придумайте задачу на движение по схемам.
Самостоятельное составление задач учащимися, обратных данной, по преобразованным чертежам, которые выполняет учитель. Сначала искомым становится время движения до встречи, а затем скорость одного из велосипедистов.
Далее полезно сравнить задачи, выявив сходное (все задачи на встречное движение, в них одинаковые величины) и различное (в первой задаче находили расстояние по известным скорости каждого велосипедиста и времени движения до встречи; во второй задаче находили время движения до встречи по известным расстоянию и скорости каждого велосипедиста; в третьей задаче находили скорость одного из велосипедистов по известным расстоянию, времени движения до встречи и скорости другого велосипедиста). Сравнив решения, ученики должны заметить, что каждую задачу можно решить двумя действиями, причем в этом случае первым действием находили, на сколько километров сближались велосипедисты в час, но при решении первой и второй задачи это находили сложением, а при решении третьей задачи — делением. Далее, как и в других случаях, на последующих уроках ученики решают задачи этих видов сначала под руководством учителя, а затем самостоятельно.
Выбор верного решения задачи из нескольких представленных.
Упражнения творческого характера. В частности, ставить вопросы вида: «Могли ли велосипедисты (теплоходы и т. п.) встретиться на середине пути? При каких условиях? Если велосипедисты после встречи продолжат движение, то какой из них приедет раньше к месту выхода другого велосипедиста, если будет двигаться с той же скоростью?»
В процессе решения задач на движение формируется представление учащихся о некоторых средних скоростях движения пешехода, велосипедиста, теплохода, автомобиля и др., и представление о равномерном и неравномерном движении. Сначала рассматривают простые задачи на равномерное движение. Следует помнить, что при ознакомлении с задачами на движение недопустимо заучивание приемов решения задач с прямо и обратно пропорциональной зависимостью. Затем вводятся составные задачи на встречное движение объектов, на удаление объектов, на движение в одном направлении, на движение по реке. Кроме того, учащиеся работают над задачами на движение, которые по способу решения можно отнести к задачам на нахождение четвертого пропорционального, на нахождение неизвестного по двум разностям, на пропорциональное деление.
Закрепление осуществляется посредством включения в содержание уроков задач на различные виды движения и решения их различными способами с последующим отбором наиболее рационального из них.
Литература
Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Методика преподавания математики в начальных классах. - М: Просвещение, 1984. – 335 с.
Белошистая А.В. Обучение решению задач в начальной школе. Книга для учителя. – М.: «ТИД «Русское слово – РС», 2003. – 288 с.
Демидова Т.Е., Тонких А.П. Теория и практика решения текстовых задач: Учебное пособие для студентов высших пед. учебных заведений. – М.: Издательский центр «Академия», 2002. – 288с.
Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах. - М: ЛИНКА-ПРЕСС, 1997.
Моро М.И., Пышкало А.М. Методика обучения математике в 1-3 классах. М: Просвещение, 1978.
Обучение младших школьников решению текстовых задач: Сборник статей / Сост. Н.Б. Истомина, Г.Г. Шмырева. – Смоленск: Изд-во «Ассоциация XXI век», 2005. – 272 с.
Халуновский М.Д. Одна из форм краткой записи при решении задач. // Начальная школа. – 1993. - № 12.
Шикова Р.Н. Методика обучения решению задач, связанных с движением тел. // Начальная школа. – 2000. - №5. – С. 30-37.
Задания.
Найдите в учебниках математики задания, в процессе выполнения которых у учащихся формируется представление о скорости движения различных тел. Какие задания предлагаются в учебнике в связи с анализом этих иллюстраций?
Составьте простые задачи на нахождение времени по скорости и расстоянию, на нахождение скорости по расстоянию и времени, на нахождение расстояния по скорости и времени. Предложите работу по формированию умения решать данные задачи.
Какую ошибку могут допустить учащиеся при решении задач:
Из двух городов, расстояние между которыми 1200 км, вышли одновременно навстречу друг другу два поезда. Один из них проходит это расстояние за 20 часов, другой – за 30 часов. Через сколько часов поезда встретятся?
Из двух городов, находящихся на расстоянии 520 км, одновременно вышли навстречу друг другу два поезда и встретились через 4 ч. один поезд шел со скоростью 60 км/ч. С какой скоростью шел второй поезд?
Из двух городов, расстояние между которыми 1200 км, вышли одновременно навстречу друг другу два поезда. Один из них проходить это расстояние за 20 ч, другой – за 30 ч. Через сколько часов поезда встретятся? Как предупредить возможность появления ошибок? Какую работу можно провести с задачами после их решения?
С какой целью учитель может предложить учащимся следующие задачи:
Мальчики соревновались в беге на 100 м. Коля пробежал дистанцию за 16 с, Боря – за 15 с, а Вова – за 18 с. Кто бежал с большей скоростью?
Скорость полета сокола 23 м/с, а орла – 1800 м/мин. Сможет ли орел догнать сокола, если между ними 15 м? 20 м? 10 м?
Из двух городов навстречу друг другу одновременно вышли две машины. На каком расстоянии от одного и другого города они встретятся, если их скорости равны?
Электропоезд за 10 мин проехал 20 км, проходя каждую минуту одинаковое расстояние. Сколько километров проходил электропоезд каждую минуту?
Ученик пробежал за 10 секунд 60 м. Сколько метров он пробежал за 1 секунду?
Приведите рассуждения учащихся при решении данных задач:
Два пешехода вышли одновременно навстречу друг другу из двух сел и встретились через 3 ч. Первый пешеход проходил в час 4 км, второй – 5 км. Найдите расстояние между селами.
Из двух сел, находящихся на расстоянии 27 км, вышли одновременно навстречу друг другу два пешехода. Первый пешеход проходил в час 4 км, второй – 5 км. Через сколько часов пешеходы встретились?
Из двух сел, находящихся на расстоянии 27 км, вышли одновременно навстречу друг другу два пешехода и встретились через 3 ч. Первый пешеход шел со скоростью 4 км в час. С какой скоростью шел второй пешеход? Можно ли решить эти задачи различными способами?
Определите, к какому типу можно отнести следующие задачи на движение:
Бамбук за 24 часа вырос на 72 см. С какой скоростью рос бамбук?
Две ласточки летят со скоростью 23 м/с. Через сколько секунд они встретятся, если расстояние между ними 920 м?
Лыжник шел со скоростью 18 км/ч и был в пути 3 часа. Сколько времени потребуется пешеходу, чтобы пройти такое же расстояние, если его скорость 9 км/ч?
Из гаража одновременно в противоположных направлениях вышли две автомашины. Одна шла со скоростью 50 км/ч, а другая со скоростью 70 км/ч. На каком расстоянии будут эти машины через 4 ч?
Катер проплыл против течения реки расстояние 100 км за 10 часов, а на обратном пути ее скорость увеличилась на 10 км/ч. За сколько часов проплыл катер обратный путь по течению реки?
Два поезда вышли из двух городов навстречу друг другу с одинаковой скоростью и встретились через 6 часов после выхода второго поезда. Первый поезд выехал на 3 часа раньше и проехал на 186 км больше. Каково расстояние между городами?
Ворона летела 3 ч со скоростью 50 км/ч. Скворец за 2 ч преодолел такое же расстояние. С какой скоростью летит скворец?