Тема: «Организация деятельности учащихся при обучении решению задач на движение».
Цель: раскрыть особенности, виды задач на движение и приемы обучения решению данных задач.
План:
Понятие «скорость». Единицы измерения скорости.
Задача на движение и ее основные виды.
Приемы работы над задачами на движение.
Понятие «скорость». Единицы измерения скорости.
Традиционно сложилось так, что задачи с пропорциональными величинами, связанные с движением тел выделяются в специальную тему: «Скорость. Время. Расстояние».
Специфика этих задач обуславливается введением такой величины, как скорость движения, а также использованием при их решении схем, которые отражают не отношение между величинами, а процесс движения.
Данный вид задач вызывает трудность для ребенка, которая методически обусловлена двумя причинами.
Первой причиной является содержательная трудность. Скорость – это физическая величина, связывающая две величины, которые ребенок привык за период предыдущего обучения воспринимать как каждую «саму по себе»: время и расстояние (длина). Скорость – величина абстрактная, ее ребенок не может ни увидеть, ни непосредственно измерить или оценить (как, например, время).
Второй причиной является технологическая трудность. Долгое время традиционный курс математики впервые знакомил со схемой именно при изучении задач на движение, учащиеся должны были без предварительной подготовки освоить схемы на задачах с содержательно трудным понятием «скорость» [Б].
Таким образом, перед учителем встает задача разъяснения понятия скорость и обучения моделирования задач до введения задач на движение.
При разъяснении понятия «скорость движения», опираясь на опыт ребенка, следует иметь в виду, что дети, употребляя в своей речи слово «быстрее» или «медленнее», связывают их смысл с такой величиной, как время. Важно, чтобы дети осознали обобщенную характеристику скорости, как расстояния, пройденного за единицу времени, и в процессе решения задачи использовали различные единицы скорости.
Этапами работы понятием «скорость движения» можно выделить следующие:
введение понятия «скорость»;
введение единиц скорости;
ознакомление с прибором для определения скорости;
установление взаимосвязи между величинами - скорость, время и расстояние.
С целью формирования представлений учащихся о скорости как расстоянии, пройденном за единицу времени в методической литературе предлагаются следующие приемы.
Решение задач с недостающими данными.
Пример. «Боря идет до школы 10 минут, а Лена – 15 минут».
Подумайте, на какой вопрос мы можем ответить:
-кто тратить на дорогу времени больше (меньше)?
-кто идет быстрее, кто медленнее? (необходимо знать скорость)
Учитель дополняет условие: Боря проходит расстояние 1 км, Лена – расстояние 1500 км.
Пример. Петя пробежал на лыжах 30 м за 10 с, а Федя – 30 м за 15 с. Кто из мальчиков бежал быстрее?
-чтобы ответить на вопрос задачи необходимо найти сколько метров пробежал каждый из них в 1 секунду: 30 : 10 = 3, 30 : 15 = 2.
Итак, Петя пробежал 3 м/с, Федя 2 м/с.
Анализ конкретных ситуаций и их наглядной интерпретацией.
Пример. Каждый час велосипедист проезжает 12 км, а пешеход проходит 4 км.
-за сколько времени велосипедист преодолеет данное расстояние?
-за какое время преодолеет это расстояние пешеход?
Решение задач, в которых для ответа на вопрос не нужно выполнять вычислений.
Пример. Мальчики соревновались в беге на 100 м. Коля пробежал дистанцию за 16 сек., Боря - за 15 сек., а Вова – за 18 сек. Кто бежал с большей скоростью?
Пример. Таня и Лена живут на одной улице. Они одновременно выходят в школу.
-догонит ли Таня Лену, если Таня идет со скоростью 4 км/ч, а Лена – 5 км/ч.
-догонит ли Таня Лену, если они идут с одинаковой скоростью.
Пример. Скорость полета сокола 23 м/с, а орла – 1800 м/мин. Сможет ли орел догнать сокола, если между ними 15 км, 20 км, 10 км?
С целью введения единиц скорости можно использовать следующие приемы:
Получение единиц скорости из известных единиц длины и единиц времени.
С какими единицами длины мы уже работали? (1км, 1м, 1дм, 1см, 1мм).
С какими единицами времени вы знакомы? (1час, 1мин., 1сек.).
Попробуйте определить что обозначают следующие единицы - 1км/ч; 1км/мин, 1м/мин, 1 см/мин).
Анализ конкретных ситуаций и их наглядной интерпретацией.
Как найти скорость, если известны длина пути и время? Какое действие надо выполнить?
Если ракета летит со скоростью 9 км/с, значит, она пролетает в каждую секунду 9 км.
С целью формирования умения переводить одни единицы скорости в другие используется приемы:
Сравнение скоростей:
5 км/ч…50 м/мин
300 км/ч…5 км/мин
7200 км/ч…120 км/мин
Решение простых задач, в которых скорости тел выражены в различных единицах.
Пример. Скорость поезда 60 км/ч, а самолета 15 км/мин. На сколько скорость самолета больше скорости поезда?
С целью ознакомления с прибором измерения скорости проводится беседа, в результате которой дети приходят к выводу о том, что как любая величина – скорость имеет свой прибор – спидометр (speed – скорость).
С целью формирования умения устанавливать взаимосвязь между величинами - скорость, время и расстояние.
Пример. Один пешеход проходит расстояние 12 км за 2 часа, другой – за 3 часа, третий – за 4 часа.
Приемы:
Моделирование.
Учитель: изобразить расстояние при помощи отрезков, в каждом из которых 12 клеток. Один отрезок разделить на 2 части, другой на 3, третий – на 4 и использовать данную модель для анализа конкретных ситуаций.
Покажи отрезок, который обозначает скорость каждого пешехода.
Интерпретация условия задачи в виде таблицы. Проследить, как изменится скорость в зависимости от изменения времени при одинаковом расстоянии.
Таблица 1.
-
Скорость (км/ч)
Время (ч)
Расстояние (км)
8 км/ч
2 ч
?
16 км/ч
2 ч
?
32 км/ч
2 ч
?
64 км/ч
2 ч
?
Таблица 2.
-
Скорость (км/ч)
Время (ч)
Расстояние (км)
40 км/ч
2 ч
?
40 км/ч
4 ч
?
40 км/ч
6 ч
?
40 км/ч
8 ч
?
Анализируя таблицы следует обратить внимание детей на два момента:
как связаны между собой величины, т.е. как, зная числовые значения двух величин, найти третью;
как изменяется одна величина в зависимости от изменения другой при постоянной третьей.
Чтобы не было формального заучивания формул на данном этапе использование формул нецелесообразно.
После того как в процессе решения простых задач ученики усвоят связи между величинами: скоростью, временем и расстоянием, включаются составные задачи с этими величинами различной математической структуры. Причем задачи этих видов были введены ранее, но они включали другие величины (задачи на нахождение суммы или разности двух произведений или двух частных, задачи на нахождение четвертого пропорционального, на пропорциональное деление и др.).