Литература

1. Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Методика преподавания математики в начальных классах. - М: Просвещение, 1984. – 335 с.

2. Белошистая А.В. Обучение решению задач в начальной школе. Книга для учителя. – М.: «ТИД «Русское слово – РС», 2003. – 288 с.

3. Бородулько М.А., Стойлова Л.П. Обучение решению задач и моделирование. №8. – С. 26.

4. Глушков И.К. Составление задач по выражению. // Начальная школа. – 1995. - № 12.

5. Деменева Н.Н. Дифференциация учебной работы младших школьников на уроках математики: Методическое пособие. – М.: АРКТИ, 2005. – 88с.

6. Ивашова О.А. Исследование школьниками решенных арифметических задач. // Начальная школа

7. Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах. - М: ЛИНКА-ПРЕСС, 1997.

8. Кузнецов В.И. К вопросу решения математических задач. // Начальная школа. 1999. - № 5.

9. Кульбякина Л.Я. Работа над простой задачей на этапе поиска её решения. // Начальная школа. – 2002. - №10. – С. 57-60.

10. Матвеева Н.А. Различные арифметические способы решения задач// Начальная школа. – 2001. - № 3.

11. Михайлова Ф.Р. Памятки – способ самоорганизации учебной деятельности младших школьников // Интернет-журнал "Эйдос". – 2005. – 29 мая. http://www.eidos.ru/journal/2005/0529-06.htm. - В надзаг: Центр дистанционного образования "Эйдос", e-mail: list@eidos.ru.

12. Моро М.И., Пышкало А.М. Методика обучения математике в 1-3 классах. М: Просвещение, 1978.

13. Смолеусова Т.В. Этапы, методы и способы решения задачи. // Начальная школа. – 2003. - №12.

14. Тридчикова Л.А. Активизация познавательной деятельности учащихся при работе над простой задачей. // Начальная школа. – 1995. - № 10.

15. Халуновский М.Д. Одна из форм краткой записи при решении задач. // Начальная школа. – 1993. - № 12.

16. Царева С.Е. Обучение решению текстовых задач, ориентированное на формирование учебной деятельности младших школьников. – Новосибирск: Изд-во НГПУ, 1998. – 136 с.

17. Царева С.Е. Различные способы решения текстовых задач. // Начальная школа. – 1991.- № 2.

18. Целищева И.И. Моделирование в процессе решения текстовых задач. №3.–С. 32.

Задания.

1. Ознакомьтесь с действиями ученика. Выделите отдельные составляющие процесса решения задачи, последовательно меняя позиции своего анализа.

Коля нашел в учебнике заданную ему задачу и стал ее читать: Длина цветника прямоугольной формы равна 20 м, а ширина 15 м. Его площадь составляет десятую часть площади огоро­да. Найди площадь огорода.

Немного подумав, он стал перечитывать текст, делая записи:

Затем, взяв карандаш, мальчик попробовал изобразить огород и цветник и, отметив на рисунке данные и искомые величины, отыскать путь к ответу задачи. У него получилось несколько вариантов:

Сравнив рисунки, он воскликнул: «Ага!.. да ведь можно найти ответ разными способами!» После чего Коля записал:

1-й сп.: 15 • 20 • 10

2-й сп.: 20 • 10 • 15

3-й сп.: 15 • 10 • 20.

«Интересная картина получается: в этих выражениях множители поменяли свои места», — заметил Коля и стал вычислять значение 1-го выражения. Получив число, он с удовольствием подумал: «Значения других выражений можно не вы­числять — оно будет таким же. И проверять верность решения задачи тоже не нужно, так как другой способ решения можно считать проверкой».

2. Найдите среди задач учебников математики, те, с помощью которых у младших школьников формируются:

• умение воспроизводить реальные события по их символической модели;

• умение строить символическую модель реально происходящих событий;

• умение устанавливать соответствие между элементами символической модели и элементами графической модели;

• умение устанавливать связь между разными моделями одного и того же процесса и его результатом.

Как можно сформулировать общее умение, включающее в себя все перечисленные?

3. Определите цели заданий. Рассмотрите полученные системы целей. Ответьте на вопрос: какое место (главное или второстепенное) отводится:

а) нахождению ответа на вопрос данной математической задачи;

б) формированию умения решать задачи данного типа;

в) формированию какого-либо из числа общих умений, необходимого для работы с задачей любого типа.

Учитель предлагает самостоятельно прочитать задачу, рассмотреть схему и записать ее решение по действиям.

В учебнике текст задачи и готовая схема:

Два велосипедиста выехали навстречу друг другу в 10 ч утра и встретились в 13 ч. Сколько времени был в пути каждый велосипедист? Какое расстояние было между ними первоначально, если один ехал со скоростью 16 км/ч, а другой — 18 км/ч?

Предположим, что большая часть детей не приступила к решению задачи. В этом случае учитель предлагает учащимся прочитать текст задачи, который записан на доске: Два велосипедиста одновременно выехали навстречу друг другу и встретились через 3 часа. Какое расстояние было между ними первоначально, если один ехал со скоростью 16 км/ч, а другой — 18 км/ч?

Сравните тексты задач. В чем их сходство и в чем различие? (В условии первой задачи сказано, что велосипедисты выехали в 10 часов, это заменили словом «одновременно»; в первой задаче нужно узнать, через сколько часов они встретились, а во второй это известно и т. д.)

Но ведь во второй задаче не сказано, что каждый велосипедист был в пути 3 часа, а сказано так: через 3 часа они встретились. (Если они выехали одновременно и встретились через три часа, то это значит, что каждый был в пути три часа.)

А какой велосипедист пройдет до встречи большее расстояние? (Тот, у которого скорость больше.)

Прочитайте еще раз внимательно первую задачу и запишите ее решение.

Учитель дает учащимся время для самостоятельной работы. После этого он предлагает учащимся обсудить различные спосо­бы решения данной задачи. При этом можно сказать, что эти способы решения он обнаружил в тетрадях у некоторых детей:

13-10 = 3(ч) 18 + 16 = 34 (км/ч) 34 х 3 = 102 (км)

1) 18 - 16 = 2 (км/ч) 2) 16 х 6 = 96 (км) 3) 2x3 = 6 (км) 4) 96 + 6 = 102 (км)

— А теперь прочитайте другую задачу, ту, которая написана на доске. Чем эта задача отличается от той, которая дана в учебнике?

На доске текст:

Два велосипедиста одновременно выехали навстречу друг другу и встретились через 3 часа. Какое расстоя­ние было между ними через 2 часа, если один ехал со скоростью 16 км/ч, а скорость другого была на 2 км/ч больше?

Учащиеся обсуждают внесенные в условие изменения и срав­нивают задачу с той, которая в учебнике.

— Подумайте, какие действия нужно выполнить в этой задаче, чтобы ответить на поставленный вопрос, и запишите самостоятельно ее решение.

4. Выполните задания как ученики. Объясните цель выполнения данного задания.

Сравните схемы краткой записи задачи:

— Какую из них вы выбрали бы для задачи:

На тренировке в бассейне Вова проплыл 4 раза по 25 м. После небольшого отдыха он проплыл еще 3 раза по столько же. Сколько же метров проплыл Вова за весь день тренировки?

— Почему?

(Если дети сами не выберут левую схему, то учитель сообщает, что он выбрал бы именно эту, и просит ребят найти объяснение его выбору.)

5. Рассмотрите последовательности простых задач, входящих в состав этой задачи, и определите, в каком из данных случаев задачу разбирали «аналитическим», а в каком — «синтетическим» методом? Объясните, почему вы так решили?

В двух хранилищах 99890 кг картофеля, а когда из каждого хранилища взяли картофеля поровну, в первом осталось 32500 кг, во втором же — 45390 кг, и спрашивалось, сколько килограммов картофеля было в каждом хранилище.

В первом хранилище осталось 32500 кг картофеля, а во втором 45390 кг. Сколько килограммов картофеля осталось в двух хранилищах? В двух хранилищах осталось ? кг картофеля, а было 99890 кг. Сколько килограммов картофеля взяли из этих хранилищ? Из двух хранилищ взяли ? кг картофеля, из каждого поровну. Сколько килограммов картофеля взяли из каждого хранилища? Когда из первого хранилища взяли ? кг, там осталось 32500 кг. Сколько килограммов картофеля было в первом хранилище сначала? Когда из второго хранилища взяли ? кг, там осталось 45390 кг. Сколько килограммов картофеля было во втором хранилище?

Сколько килограммов картофеля было в первом хранилище, если в нем осталось 32500 кг, а взяли ? кг картофеля? Сколько килограммов картофеля было во втором хранилище, если в нем осталось 45390 кг, а взяли ? кг картофеля? Сколько килограммов картофеля взяли из каждого хранилища, если всего взяли поровну? Сколько килограммов картофеля взяли из двух хранилищ, если в них было 99890 кг, а осталось ? кг? Сколько килограммов картофеля осталось в двух хранилищах, если в первом осталось 32500 кг картофеля, а во втором — 45390 кг?

б) Выделите в тексте составной задачи те части, которые соответствуют каждой из данных простых задач.

Подумайте, почему формирование у учащихся умения восстанавливать текст простой задачи по какой-либо ее части (требованию, паре данных величин, требованию и одной из известных величин, отношению между величинами и т. д.) — путь более эффективный, нежели систематическое проведение с учащимися разборов задач «аналитическим» или «синтетическим» методом и ожидания момента, когда ученики начнут самостоятельно разбирать задачи ана­логичным способом?

Найдите еще один арифметический способ решения задачи.

Можно ли утверждать, что человек, хорошо владеющий аналитическим и синтетическим методами разбора задачи, умеет решать текстовые задачи? Почему вы так думаете?

6. Найдите в таблице умение, формированию которого, по вашему мнению, способствуют следующие виды заданий:

УМЕНИЕ АНАЛИЗИРОВАТЬ ЗАДАЧУ
умения, необходимые для первичного анализа задачи	умения, необходимые для предвосхищающего анализа задачи	умения, необходимые для продуктивного анализа задачи
1. 2. и т.д.	1. 2. и т.д.	1. 2. и т.д.

• Словесное описание представляемой картинки к данной задаче.

• Составление рассказов по картинкам и их преобразование в сюжетные задачи.

• Выполнение рисунков, иллюстрирующих задачу.

• Выбор одной из картинок, подходящей или не подходя­щей к данной задаче, с последующим ее преобразованием.

• Выбор текста, соответствующего данной картинке, из чис­ла похожих, но разных задач или «внешне непохожих», но оди­наковых задач.

• Преобразование текста задачи с целью установления соответствия с данной картинкой.

Б) Установите, какому из перечисленных здесь видов заданий подходит в качестве примера каждое из следующих заданий:

1. Учитель показывает учащимся картинку, на которой у кор­мушки с приготовленной едой изображены 3 черных и 7 желтых утят, и просит придумать рассказ по этой картинке, а затем переделать его в задачу.

2. Учитель попросил учащихся, читая текст задачи, поду­мать, какую бы они нарисовали картинку к этой задаче, чтобы помочь ученикам найти ответ на ее вопрос. А текст задачи был таков:

На одной полке 10 книг, а на другой на 6 книг больше. Сколько книг на второй полке?

3. На доске рисунок:

Учитель спросил: «Верно ли, что этот рисунок подходит к обеим задачам?»

• Для побелки потолков приготовили два пакета мела. В од­ном пакете 8 кг мела, что в 2 раза меньше, чем в другом пакете. Сколько килограммов мела во втором пакете?

• Для побелки потолков приготовили два пакета мела. В од­ном пакете 8 кг мела, а в другом пакете в 2 раза меньше. Сколько килограммов мела во втором пакете?

7. Каким образом задания указанных ниже видов могут повлиять на формирование умения выявлять общее направление поиска решения задачи? Почему вы так думаете?

• Выбор вопроса(-ов) к данному условию.

• Выбор условий к данному вопросу.

• Преобразование текстов задач с недостающими данными.

• Преобразование текстов задач с лишними данными.

• Сравнение текстов задач с недостающими, лишними, из­быточными данными и без них.

• Восстановление или составление задачи по заданному на­чалу, плану решения или по набору отдельных смысловых частей задачи.

Примером какого из этих видов является каждое из следующих заданий?

• Какой из этих текстов похож на текст задачи с недостающими данными, но таковым не является? Почему?

У мальчика было а рублей. Он купил тетрадь за в рублей и 1 автобусный талон. Сколько денег у него осталось?

Каждый день Таня прочитывает по 5 страниц. Сколько страниц прочитает Таня в январе месяце?

• Подумайте, что следует изменить в каждом из этих текстов задач? Внесите нужные изменения и решите их.

Ученик купил книгу и альбом. Книга стоит а рублей. Сколько денег ученик заплатил за всю покупку?

В школу привезли 60 новых парт и 18 стульев. Парты расставили поровну в трех классах. Сколько парт поставили в каж­дом классе

Три бригады сборщиков собрали за смену 150 автомобилей. Первая бригада собрала на 5 машин больше, чем третья...

Завершите текст задачи по данному началу. Решите задачу, которая у вас получилась.

• Каким может быть текст задачи, которую можно решить по этому плану?

Сколько тонн удобрений привезли во второй день?

Сколько тонн удобрений привезли в третий день?

Сколько тонн удобрений привезли за 3 дня?

• Пользуясь данными предложениями, составьте текст задачи и решите ее.

Длина взрослого кита в несколько раз больше длины новорожденного детеныша.

Одно из самых крупных животных — синий кит.

Длина новорожденного детеныша — 11м. Его длина достигает 33 м.

• Найдите среди этих текстов задачу с лишними данными и задачу с избыточными данными. Объясните свой выбор.

В первом классе Витя читал со скоростью 30 слов в мину­ту. Во втором — в 2 раза быстрее, чем в первом, а в третьем классе он стал читать на 50 слов больше, чем во втором. Сколько слов в минуту стал читать Витя в третьем классе?

В первом классе Витя читал со скоростью 30 слов в минуту. Во втором — в 2 раза быстрее, чем в первом, а в третьем он стал читать в 2 раза быстрее, чем во втором. Во сколько раз быстрее Витя стал читать в третьем классе, чем он читал в первом?

В первом классе Витя читал со скоростью 30 слов в мину­ту. Во втором — в 2 раза быстрее, чем в первом, а в третьем он стал читать на 90 слов больше, чем в первом. С какой скоростью стал читать Витя в третьем классе?

• • Найдите среди данных вопросов тот, который подходит к задаче с таким условием: На противне было 14 пирожков с мя сом и 15 пирожков с капустой. Взяли 7 пирожков.

а) Сколько всего пирожков было?

б) Сколько всего пирожков с мясом взяли с противня?

в) Сколько всего пирожков с капустой взяли с противня?

г) Сколько всего пирожков с мясом осталось на противне?

д) Сколько всего пирожков с капустой осталось на противне?

е) Сколько всего пирожков осталось на противне?

Объясните свой выбор.

• Какое из данных условий подходит для задачи с вопросом: Сколько всего пирожков осталось на противне?

а) На противне было 14 пирожков с мясом и 15 пирожков с капустой.

Взяли 7 пирожков с мясом.

б) На противне было 14 пирожков с мясом и 15 пирожков с капустой.

Взяли 7 пирожков с капустой.

в) На противне было 14 пирожков с мясом и 15 пирожков с капустой.

Взяли 7 пирожков. Объясните свой выбор.

Лекция 5.