Глава 9

АВТОМАТИЧЕСКОЕ РЕГУЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССАМИ РЕЗАНИЯ ДРЕВЕСИНЫ

§ 50. Взаимосвязь параметров при механической обработке древесины

Деревообрабатывающий станок — это не только комплекс эле­ментов и устройств, рассматриваемых в конструктивном аспекте, но и некоторая технологическая система, где протекают сложные

процессы, характеризуемые рядом физических величин, весомость которых определяется как видом и интенсивностью технологической обработки, так и конструктивными особенностями системы станок— приспособление — инструмент — деталь (СПИД). Все величины, описывающие состояние системы, взаимосвязаны, причем коли­чественные связи могут быть определены физическими закономер­ностями, которые действуют в реальной системе СПИД, облада­ющей конечной жесткостью элементов, коэффициентами трения и т. д.

Точность и производительность деревообрабатывающих стан­ков определяют эффективность производства и качество выпускае­мой продукции. Поэтому проблема повышения точности и произво­дительности всегда была основной для конструкторов. Современ­ные деревообрабатывающие станки становятся все более сложными и совершенными, оснащенными различными устройствами и си­стемами автоматизации.

Интенсификация работы оборудования — увеличение его про­изводительности—органически связана с увеличением надежно­сти (см. § 44). Процессы механической обработки древесины связаны с энергозатратами, расходом древесного сырья, затратами на инструмент и уход за ним, на оборудование и его обслужи­вание, на оплату человеческого труда и т. д.

Профессором А. А. Пижуриным [28, 29 ] обосновано, что про­цессы механической обработки древесины и древесных материалов подвержены влиянию различных факторов, которые можно разде­лить на следующие группы:

характеризующие объект обработки (породу, влажность, плот­ность, механические свойства, температуру древесины);

характеризующие инструмент (материал, параметры заточки, степень затупления, величина развода или плющения зубьев, число режущих лезвий, диаметр инструмента или сырья, точность инстру­мента и др.)

характеризующие процесс механической обработки (размеры стружки, скорости резания и подачи, углы резания, усилия реза­ния и др.);

технико-экономические (себестоимость, производительность об­работки и др.).

Математическое описание процессов механической обработки древесины. Это описание состоит в выражении величин y_k, характе­ризующих процесс, в виде функциональной зависимости от раз­личных переменных факторов х_i. Зависимости у_к = f (x_i) для многих процессов механической обработки древесины можно класси­фицировать как:

1. силовые — по условиям резания F_p = f (х_i) и подачи F_n = = f (х_i), по мощностям резания Р_р = f (х_i) и подачи Р_п = f (х_i);

2. количественные — по неровностям поверхностей деталей Р_{z mах} = f (х_i); по мощности и ворсистости поверхности W = f (х_i); по точности размерообразований = f (х_i); по предельной волни­ стости _k = f (х_i); по поперечной волнистости = f (х_i);

3) технико-экономические — по себестоимости обработки с = = f (х_i), по производительности обработки П = f (х_i).

По критерию максимальной производительности:

Учитывая, что технологические процессы в деревообработке (механическая обработка древесины, гидротермическая обработка древесины, отделка мебели и др.) не поддаются точному теоретиче­скому описанию, построение математических моделей ведут с ис­пользованием статистическо-экспериментальных методов. Для этой цели используют теорию планирования эксперимента. Применение активных и пассивных экспериментов позволяет получить зависи­мость выходной величины от различных воздействий f (х_j) в виде уравнений регрессии (см. главу 8). Это особенно эффективно при оценке количественных и качественных показателей техноло­гических процессов деревообработки.

Построение математических моделей занимает значительное место в общем объеме работ по формированию алгоритмов опти­мального протекания процессов. Математическая модель должна отражать наиболее существенные черты технологического процесса и позволять последующие исследования на модели и оптимизацию процесса.

Оптимальное протекание процесса определяет целевая функция, которая является критерием оптимизации в пределах заданной области технически допустимых значений технологических пара­метров. Они определяют область ограничений.

Математические модели и оптимальные задачи [27, 28] могут рассматриваться в нескольких вариантах, основными из которых являются производственный и проектный.

Задачи производственного и проектного вариантов могут ре­шаться по критериям минимальной себестоимости или максималь­ной производительности.

При решении оптимальных задач производственного варианта математические модели содержат количественные, конструктивно-технологические и технико-экономические ограничения конкрет­ного производственного объекта (участка или оборудования). Во многих случаях ограничениями могут быть производительности соседних участков или необходимость иметь запас по производи­тельности.

По критерию максимальной производительности:

В общем виде математические модели [27, 28] механической обработки древесины могут быть выражены целевыми функциями и ограничениями.

По критерию минимальной себестоимости:

При решении оптимальных задач проектного варианта прини­маются соответствующие ограничения, другие ограничения кон­структор рассчитывает, исходя из полученных оптимальных режимов

По критерию минимальной себестоимости:

где М_х — множество допустимых оптимальных решений; М⁰_х — ограничения, накладываемые множеством и удовлетворяющие тех­нологическим ограничениям вида f_i(х) b, i = 1, . . . , т; КЧ, КТН, ТЭ — конструктивно-технологические, качественные и тех­нико-экономические ограничения.

Характеристики ограничений. Количественно ограничения фор­мулируются следующим образом:

1. Конструктивно-технологические ограничения объединяют ограничения по мощности привода главного движения (привода механизма резания).

В общем виде для всех деревообрабатывающих станков потреб­ная мощность резания определяется

Р = KbHu/(60 102) [кВт],

где K — удельное сопротивление резания, кГс/мм², учитывающее вид обработки; b — ширина снимаемого слоя, мм; Н — глубина резания, мм; u — скорость подачи, м/мин.

Ограничение: Р_z Р_н, Р_н — номинальная мощность двигателя, кВт.

Мощность привода подачи

где F_t — тяговое усиление, развиваемое механизмом подачи, Н; _п — КПД механизма подачи

P_под Р_н или F_t ,

где — сумма сил сопротивления подачи, Н, определяемая типом механизма подачи.

Зависимость мощностей резания и подачи от параметров про­цесса раскрывается через усилия резания или подачи.

В группу конструктивных ограничений включают ограничения: по максимальной и минимальной скоростям вращения шпинделя

n n_max; n n_min,

по наибольшей и максимальной скорости подачи

u_z(u_z) u_max(u_{z max});

u(u_z) u_min(u_{z min})

по глубине резания t Н (допуск на обработку); t t_min.

В зависимости от вида механической обработки древесины мо­гут вводиться дополнительные ограничения, характерные для дан­ного вида обработки. Например, для процесса шлифования вводят ограничения по температуре древесины, при пилении древесины рамными пилами — ограничения по заполнению впадин зубьев, пил, по устойчивости пил и т. д.

Рассматриваемые ограничения выражаются функциональными зависимостями от различных параметров, определяющих режим обработки.

2. Качественные ограничения выражаются в следующем виде: по шероховатости обработки

по точности размерообразования

по продольной волнистости

по поперечной волнистости

по мшистости и ворсистости

3. Технико-экономическиеограничения, которые при оптимизации процессов в большинстве случаев выступают как целевые функции или критерии оптимальных систем управления

C = f(x_i) min; П = f(x_i) max.

дачи: диапазон, плавность регулирования, стабильность, условия нагрузки и экономичность работы привода.

При вращательном движении узлов станка диапазон ре­гулирования D = _max/ _min, где _mах и _min — макси­мальная и минимальная угловые скорости шпинделя, рад/с.

У станков с поступательным движением диапазон регулирова­ния определяется требуемым диапазоном линейных скоростей D =

=v _max/ v _min.

При получении шпона диаметр чурака уменьшается, и для со­хранения постоянной скорости резания требуется регулирование скорости привода.

Диапазон регулирования определяется предельными скоростями резания v (м/мин) и предельными диаметрами обработки d (мм)

Плавность регулирования определяется отно­шением двух соседних скоростей _i = _i / _i^-1, где — угловая скорость шпинделя на i-й ступени регулирования, рад/мин.

Плавность регулирования ср определяется числом интервалов между скоростями z—1 и диапазоном регулирования D

Для поступательных движений плавность регулирования

При увеличении числа скоростей в заданном диапазоне регули­рования 1. Стандартные числа установлены по нормальным рядам чисел в машиностроении и чаще всего применяют значения = 1,26; 1,41; 1,58.