§ 32. Структурные схемы и их преобразование

Структурная схема системы автоматического управления пред­ставляет собой ее динамическую модель и состоит из отдельных типовых динамических звеньев, отражающих динамические свой­ства системы в целом.

Рис. 59. Способы соединений звеньев: последовательное (а), параллельное (б), последовательно-параллельное (в)

Чтобы получить структурную схему автоматической системы управления, необходимо каждый ее функциональный элемент за­менить соответствующим динамическим звеном и соединить их в той же последовательности. Графически структурная схема системы изображается в виде прямоугольников, в которых записываются передаточные функции звеньев. Связи между звеньями обозна­чаются линиями со стрелками, указывающими направление пе­редачи сигнала.

Звенья, образующие структурную схему, могут быть соединены между собой последовательно, параллельно или встречно-парал­лельно. Зная передаточные функции отдельных звеньев, образую­щих структурную схему системы, и пользуясь определенными пра­вилами эквивалентного преобразования структурных схем, можно получить передаточную функцию системы любой сложности и уп­ростить структурные схемы системы в целом.

Последовательное соединение звеньев. Последовательным назы­вается такое соединение звеньев системы, при котором выход каж­дого предыдущего связан с входом последующего звена (рис. 59, а). При таком соединении звеньев все воздействия передаются после-

довательно от одного звена к другому. При последовательном сое­динении п звеньев с передаточными функциями W₁ (p), W₂ (р) . . . . . . W_n (p) будем иметь следующую систему уравнений:

Решая эту систему уравнений относительно входной X (р) и выходной Y (р) величин, получим

Y(p) = W₁(p)W₂(p). . .W_n(p)X(p). Передаточная функция системы в целом

W(p)=[Y(p)]/[X(p)]=W₁(p) W₂,(p). . .W_n(p),

следовательно, передаточная функция автоматической системы, состоящей из п последовательно соединенных звеньев, равна про­изведению передаточных функции всех звеньев, входящих в соеди­нение.

Параллельное соединение звеньев. Параллельным называется такое соединение, при котором входные воздействия всех звеньев одинаковы, а выходная величина системы равна сумме выходных величин отдельных звеньев (рис. 59, б). Так, для системы, состоя­щей из n параллельно соединенных звеньев, можно записать:

Решая эту систему уравнений относительно Y (р) и X (р), по­лучим

Y(p) = [W₁(p) + W2(p)+ . . . +W_n(p)]Y(p).

Следовательно, систему, состоящую из п параллельно соеди­ненных звеньев, можно заменить одним эквивалентным звеном, передаточная функция которого

равна сумме передаточных функций всех звеньев, входящих в это соединение.

Встречно-параллельное соединение звеньев. Если выходная ве­личина одного звена подается на вход другого, а входная вели­чина первого звена формируется в виде суммы его входного воз­действия и выходного воздействия второго звена, как это показано

на рис. 59, в, то такое соединение называют встречно-параллель­ным или обратной связью.

Обратной связью называется цепь передачи воздейст­вий с выхода системы (звена) на ее вход. Обратная связь будет по­ложительной, если выходная величина ее звена суммируется с вход­ной величиной системы, и отрицательной, если выходная величина цепи обратной связи вычитается из входной величины. На вход первого звена, стоящего в прямой цепи системы, подается сигнал Х (р), равный Х (р) = X (р) ± Х_о._с (р).

Для системы, показанной на рис. 59, в, с отрицательной обрат­ной связью будем иметь следующую систему уравнений:

Решая эту систему уравнений, получим

Y (Р) = [W₁ (p) /(1 + W₁ (p) W₂ (p)] X (р).

Следовательно, систему с обратной связью можно заменить одним эквивалентным звеном, передаточная функция которого

Используя полученные выражения для преобразования струк­турных схем, можно определить передаточные функции любой автоматической системы.