Ташлыкова-Бушкевич - Физика. В 2 ч. Ч. 2. Оптика. Квантовая физика. Строение и физические свойства вещества (2014)

= CL = (a + b)sin ϕ = d sinϕ.

Прежние (главные) минимумы интенсивности, определяемые по формуле (23.6), будут наблюдаться в направлениях

bsinϕ = ±mλ (m =1, 2, 3, ...).

Действие одной щели усиливает действие другой, и будут наблюдаться узкие главные максимумы в направлениях, определяемых уравнением

где п называется порядком главного максимума.

Кроме того, вследствие взаимной интерференции согласно условию интерференционных минимумов (22.7), в направлениях, определяемых как

возникнут дополнительные минимумы. Число р принимает все целочисленные значения, кроме тех, при которых условие (23.10) переходит в (23.9).

Таким образом, между двумя соседними главными максимумами располагается (N −1) дополнительных минимумов, разделенных (N − 2) вторичными слабыми максимумами (рис. 23.6, б). Число главных максимумов будет (2n+1) . Наибольший порядок дифракции, поскольку sinϕ <1, определяется как

от каждой щели и в N раз больше, чем дает в соответствующем направлении одна щель: Amaxn = NAϕ. Поэтому интенсивность главного максимума будет в N2 раз больше, чем интенсивность, создаваемая одной щелью в направлении ϕ: Imaxn = N 2Iϕ (см. формулу (22.15)). Максимальное значение интенсивности будет иметь центральный максимум (n = 0, ϕ = 0), как показано на рис. 23.6, б.

В современных спектральных приборах для пространственного разложения электромагнитного излучения в спектр используются как вогнутые, так и плоские дифракционные решетки. При этом в основном применяют отражательные дифракционные решетки, когда штрихи наносятся на зеркальную (металлическую) поверхность. В этом случае интерференционная картина образуется в отраженном свете.

31

сталлической решетки. Атомы становятся источниками когерентных вторичных волн 1′ и 2′, интерферирующих между собой.

Максимумы интенсивности будут наблюдаться в тех направлениях, в которых все отраженные атомными плоскостями волны будут находиться в одинаковой фазе, и определяться формулой Вульфа – Брэггов:

где λ – длина волны рентгеновского излучения. Формула (23.12) используется:

1)в рентгеноструктурном анализе (например, методы Лауэ, Дебая): если известна длина волны λ, то, наблюдая дифракцию на некотором веществе

иизмеряя θ и m, можно определить его кристаллическую структуру (d);

2)в рентгеновской спектроскопии: если известно d, то, измеряя θ и т, можно найти длину волны λ падающего рентгеновского излучения (рентгеноспектральный анализ). По длине волны и интенсивности рентгеновского излучения определяют в исследуемом объеме присутствующие элементы и их количество.

Рентгеновские дифрактометры эффективно применяются в физическом металловедении. Основными их достоинствами являются экспрессность и точность. Рентгеновский дифрактометр позволяет измерять ин-

тенсивность I дифрагированного в определенном направлении излучения с точностью до десятых долей процентов и угол дифракции θ с точностью до десятых долей минут. На рис. 23.9 представлена типичная рентгено-

Рис. 23.9. Результаты исследования структуры сплавов с помощью рентгеноструктурного анализа:

а – типичная рентгенограмма фольги сплава Al–X, полученная с использованием дифрактометра в медном излучении (Wang et al., 2004); б – зависимость параметра ячейки фольги сплава Al–Ge от содержания германия СGe (Шепелевич и др., 1999)

33

грамма, полученная для фольги сплава Al–Х (Х – легирующий элемент). Светлые кружки (рис. 23.9, а) соответствуют рефлексам (дифракционным линиям) от α-Al (пересыщенного твердого раствора на основе алюминия), черные кружки – рефлексам от второй фазы, состав которой зависит от сплава.

При выполнении микроструктурных исследований новых материалов, получаемых нетрадиционными методами обработки как в твердом, так и в жидком состоянии, широко используются возможности рентгеноструктурного анализа. Например, известно, что одной из важных характеристик вещества является величина элементарной ячейки (см. подтему 30.1). При определении величины элементарной ячейки исследуемого сплава измеряется угол θ из профиля линии на рентгенограммах. Полученные данные об изменении величины элементарной ячейки алюминия при его сплавлении с другими элементами (рис. 23.9, б) могут использоваться для объяснения зависимости микротвердости фольг сплавов алюминия от содержания вводимых элементов, что позволяет определять наиболее перспективные для модифицирования материалы.

Понятие о голографии. При обычном фотографическом методе фотография объекта – это приближенный двумерный образ трехмерного объекта. Английский физик Д. Га<бор высказал идею принципиально нового метода получения объемных изображений объектов – голографии (1947– 1948). Он предложил регистрировать с помощью фотопластинки не только амплитуды (или интенсивности, как при обычном фотографировании), но и фазы рассеянных объектом волн, используя для этого явление интерференции волн.

Интерференционную картину, зафиксированную на фотопластинке после ее проявления, называют голограммой объекта. Интерференционная картина в каждой точке голограммы определяется светом, рассеянным всеми точками объекта. Каждый участок голограммы содержит информацию обо всей освещенной поверхности объекта. В зависимости от геометрической конфигурации светочувствительной среды, в которой регистрируется интерференционная картина, различают двумерные и трехмерные голограммы.

Получение голограммы требует высокой степени временной и пространственной когерентности света. Поэтому идея Габора (Нобелевская премия, 1971 г.) реализовалась лишь в начале 60-х гг. XX в. после создания лазеров.

Обычно пользуются мнимым голографическим изображением, которое по зрительному восприятию тождественно самому объекту. Оно является объемным, а его перспектива изменяется в зависимости от положения глаз наблюдателя по отношению к голограмме. Например, наблюда-

34

тель может «заглянуть за предмет», находящийся на переднем плане голографического изображения.

Голография применяется в машиностроении, медицине, при исследовании плазмы, в оптическом приборостроении и т.д. Поскольку волновые поля возникают под действием материальных тел и отражают их строение, то методы голографии позволяют, во-первых, записывать волновые поля различной физической природы, например акустические, электронные и электромагнитные (видимого, инфракрасного и других диапазонов), во-вторых, выполнять всестороннюю запись информации об объектах. Использование голографии сделало возможным создание систем стереоскопического цветного голографического кино и телевидения. Первые экспериментальные фильмы уже сняты, и работа над техникой голографического кино продолжается. Широкое применение методы голографии получили при создании денежных купюр (специальные шифрующие рисунки), а также при записи и обработке информации.

ÒÅÌÀ 24. ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА

24.1. Области нормальной и аномальной дисперсии света. Электронная теория дисперсии

Дисперсия света – это зависимость показателя преломления п вещества от частоты v (длины волны λ) света (или зависимость фазовой скорости υ световых волн в среде от их частоты v). Следствием дисперсии является разложение в спектр пучка белого света при прохождении его через при-

Следовательно, угол отклонения лучей ϕ призмой тем больше, чем больше преломляющий угол α призмы.

dn

Величина D = dλ называется дисперсией вещества. Для большинства прозрачных веществ в видимом диапазоне показатель преломления n

35

но действие призменных спектрографов (рис. 24.3). Угол отклонения ϕ монохроматических лучей призмой зависит от показателя п, который, в свою очередь, зависит от λ. Поэтому призма разлагает немохроматический белый свет в спектр, отклоняя красные лучи с наибольшей длиной волны слабее, чем фиолетовые, длина волны которых меньше.

Электронная теория дисперсии света. Электронная теория дисперсии Х.А. Лоренца (1896) рассматривает дисперсию света как результат взаимодействия электромагнитных волн с заряженными частицами, входящими в состав вещества и совершающими вынужденные колебания в переменном электромагнитном поле волны.

В оптической области спектра для всех веществ магнитная проницаемость среды μ ≈1 , поэтому абсолютный показатель преломления среды определяется диэлектрической проницаемостью среды ε по формуле

(21.3): n = ε .

Согласно теории Лоренца, дисперсия света – следствие зависимости ε от частоты (длины волны) световых волн. По определению диэлектрической проницаемости среды

36

P

ε =1+ χ =1+ ε0E ,

где χ – диэлектрическая восприимчивость среды; ε0 – электрическая постоянная; Р и Е – соответственно мгновенные значения поляризованности и напряженности внешнего электрического поля.

В электронной теории показано, что в общем случае, если в веществе имеются различные частицы (атомы, молекулы) с зарядами еi и массами mi , собственные частоты колебаний которых ω0i , и на них действует вынуждающая сила (со стороны гармонической электромагнитной волны частоты ω), то

пунктирной линией ab – это область аномальной дисперсии, когда п убывает с ростом ω. Остальные участки зависимости описывают нормальную дисперсию (п растет с ростом ω).

Поглощением (абсорбцией) света называется явление уменьшения энергии световой волны при ее распространении в веществе из-за преобразования энергии волны в другие виды энергии (внутреннюю энергию вещества, энергию вторичного излучения в других направлениях и другого спектрального состава и т.д.). В результате поглощения интенсивность света при прохождении через поглощающую среду уменьшается согласно

где I0 и I – соответственно интенсивности плоской монохроматической световой волны на входе и выходе из слоя поглощающего вещества тол-

37

щиной х; α – коэффициент поглощения света средой, зависящий от длины волны, химической природы и состояния вещества и не зависящий от интенсивности света.

Величина коэффициента α характеризует быстроту уменьшения интенсивности I по мере проникновения излучения в среду: на расстоянии l =1 α интенсивность света уменьшается в е раз.

Рассеянием света называется явление в неоднородной среде, когда при распространении световые волны дифрагируют на мелких неоднородностях среды. В результате дифракционная картина имеет вид достаточно равномерного распределения интенсивности по всем направлениям.

Когда заряженная частица движется в вакууме с постоянной скоростью, она не излучает. Однако при равномерном движении в среде заряженная частица излучает, если ее скорость больше фазовой скорости света в данной среде. Данное излучение называется излучением Вавилова – Черенкова (1934). Вследствие излучения частица будет испытывать дополнительное торможение при движении в среде.

24.2. Эффект Доплера

При движении источника и приемника электромагнитных волн относительно друг друга наблюдается эффект Доплера, т.е. изменение частоты (длины) волны, регистрируемой приемником. Частота световых волн, воспринимаемых приемником (наблюдателем), определяется относительной скоростью источника и приемника. Эффект Доплера в акустике описан в подтеме 8.4.

Согласно принципу относительности Эйнштейна (см. подтему 9.1), уравнение световой волны во всех инерциальных системах отсчета одинаково по форме. Фаза волны должна быть инвариантна по отношению к выбору инерциальной системы отсчета.

Используя преобразования Лоренца (9.5), можно получить уравнение волны, посылаемой источником И (рис. 24.5) в направлении приемника (П)

в другой инерциальной системе отсчета, и свя-

38

где β = vc , v – скорость источника света относительно приемника, с – скорость света в вакууме; θ – угол между вектором r, соединяющим приемник с источником волны, и вектором скорости v. Этот угол измеряется в системе отсчета, связанной с приемником (рис. 24.5).

При движении приемника вдоль линии, соединяющей его с источником (θ = 0, π), наблюдается продольный эффект Доплера, впервые обнаруженный в лабораторных условиях русским астрофизиком А.А. Белопольским (1900). Из выражения (24.2) следует, что при сближении источника и приемника (θ = π)

Происходит сдвиг длины волны, воспринимаемой приемником, в область более коротких волн (λ < λ0 ) – так называемое фиолетовое смещение.

В случае удаления источника видимого света и приемника друг от друга (θ = 0) наблюдают красное смещение – сдвиг в область более длинных волн ( λ > λ0 ), так как

При малых относительных скоростях v (v << c), разлагая (24.2б) в ряд по степеням β и пренебрегая членом порядка β2, получим

При движении приемника перпендикулярно линии, соединяющей его с источником (θ = π2, 3π2), наблюдается поперечный эффект Доплера, который необъясним в нерелятивистской физике. В этом случае воспринимаемая приемником частота ν уменьшается, выражение (24.2) принимает вид

Из формулы (24.3) следует, что поперечный эффект Доплера при малых β является эффектом второго порядка малости по сравнению с продольным эффектом (24.2в). Поэтому обнаружение поперечного эффекта Доплера связано с большими трудностями. Поперечный эффект не наблюдается в акустике и является чисто релятивистским. Экспериментальное обнаружение поперечного эффекта Доплера американским физиком Г. Айвсом (1938) стало еще одним подтверждением теории относительности.

39