Ташлыкова-Бушкевич - Физика. В 2 ч. Ч. 2. Оптика. Квантовая физика. Строение и физические свойства вещества (2014)

Эксперименты по нуклон-нуклонному рассеянию показали, что силы ядерного взаимодействия, действующие между нуклонами в ядре, имеют обменный характер и обусловлены обменом квантами поля ядерных сил, названными π-мезонами (пионами, см. подтему 32.2). Гипотезу о пионах в рамках подробной квантовой теории о механизме ядерного взаимодействия предложил японский физик Х. Юкава (Нобелевская премия, 1949 г.). Частица Юкавы – пион – характеризуется массой, составляющей примерно 300 электронных масс, и позволяет объяснить короткодействующий характер и большую величину ядерных сил.

Модели атомного ядра. В теории атомного ядра очень важную роль играют модели, достаточно хорошо описывающие определенную совокупность ядерных свойств и допускающие сравнительно простую математическую трактовку. К настоящему времени из-за сложного характера ядерных сил и трудности точного решения уравнений движения всех нуклонов ядра еще нет законченной теории ядра, которая бы объясняла все его свойства.

Рассмотрим две следующие модели ядра – капельную и оболочечную. Капельная модель выдвинута немецким ученым М. Борном и россий-

ским ученым Я. Френкелем в 1936 г. В этой модели принимается, что ядро ведет себя подобно капле несжимаемой заряженной жидкости с плотностью, равной ядерной, и подчиняющейся законам квантовой механики. Таким образом, ядро рассматривается как непрерывная среда и движение отдельных нуклонов не выделено. При такой аналогии между поведением молекул в капле жидкости и нуклонов в ядре учитываются короткодействие ядерных взаимодействий, свойство насыщения ядерных сил и одинаковая плотность ядерного вещества в разных ядрах. Капельная модель объяснила механизмы ядерных реакций, особенно реакции деления ядер, позволила получить полуэмпирическую формулу для энергии связи нуклонов в ядре, а также описала зависимость радиуса ядра от массового числа.

Оболочечная модель была окончательно сформулирована американским физиком М. Гёпперт-Майер и немецким физиком Й.Х. Йенсен в 1949–1950 гг. В этой модели нуклоны считаются движущимися независимо друг от друга в усредненном центрально-симметричном поле остальных нуклонов ядра. В соответствии с этим имеются дискретные энергетические уровни, заполняемые нуклонами с учетом принципа Паули. Эти уровни группируются в оболочки, в каждой из которых может находиться определенное число нуклонов. Учитывается спин-орбитальное взаимодействие нуклонов. В ядрах, за исключением самых легких, осуществляется j–j-связь.

Ядра с полностью заполненными оболочками являются наиболее устойчивыми. Магическими называются атомные ядра, у которых число нейтронов N или (и) число протонов Z равно одному из магических чисел:

191

2, 8, 20, 28, 50, 82 и N =126. Магические ядра отличаются от других ядер, например, повышенной устойчивостью, большей распространенностью в природе.

Ядра, у которых магическими являются и Z, и N, называются дважды магическими. К дважды магическим ядрам относятся: гелий 42 He, кислород 168 O, кальций 4020 Ca, олово 12050 Sn, свинец 82208Pb. В частности, особенная устойчивость ядра 42 He проявляется в том, что это единственная частица, называемая α-частицей, испускаемая тяжелыми ядрами при радиоактивном распаде.

Кроме предсказания магических чисел, эта модель позволила найти согласующиеся с опытом значения спинов основных и возбужденных состояний ядер, а также их магнитные моменты. Особо хорошо данная модель применима для описания легких и средних ядер, а также для ядер, находящихся в основном состоянии.

31.4. Радиоактивность

Радиоактивность открыта в 1896 г. французским физиком А. Беккерелем при изучении люминесценции солей урана. Было обнаружено, что урановые соли без внешнего воздействия (самопроизвольно) испускали излучение неизвестной природы, которое засвечивало изолированные от света фотопластинки, ионизовало воздух, проникало сквозь тонкие металлические пластинки, вызывало люминесценцию ряда веществ. Таким же свойством обладали и вещества, содержащие полоний 84210 Po и радий 88226 Ra. Обнаруженное излучение было названо радиоактивным.

Радиоактивность – это явление самопроизвольного (спонтанного) распада ядер с испусканием одной или нескольких частиц. Такие ядра и соответствующие им нуклиды называют радиоактивными (в отличие от стабильных ядер). Радиоактивное ядро называют материнским, а ядра, образующиеся в результате распада, – дочерними.

Необходимое условие радиоактивного распада заключается в том, что масса исходного ядра должна превышать сумму масс продуктов распада. Поэтому каждый радиоактивный распад происходит с выделением энергии.

Различают естественную и искусственную радиоактивность. При этом законы радиоактивного превращения в обоих случаях одинаковы.

Естественной радиоактивностью называется радиоактивность, наблюдаемая у существующих в природе неустойчивых изотопов.

Искусственной радиоактивностью называется радиоактивность изотопов, полученных в результате ядерных реакций.

Радиоактивное излучение бывает трех типов: α-, β- и γ-излучение. Природа α-, β-и γ-лучей была установлена по их отклонению в магнит-

192

Рассмотрим основные характеристики разных типов радиоактивного излучения.

1.Альфа-излучение (α-излучение) отклоняется электрическим и магнит-

ным полями, обладает высокой ионизирующей способностью и малой проникающей способностью (α-лучи поглощаются слоем алюминия тол-

щиной 0,05 мм). Альфа-излучение представляет собой поток ядер гелия – заряд α-частицы равен +2е, а масса совпадает с массой ядра изотопа гелия 42 He. Альфа-частицы испускают только тяжелые ядра.

2.Бета-излучение (β-излучение) также отклоняется электрическим и маг-

нитным полями; его ионизирующая способность на два порядка меньше, чем ионизирующая способность α-лучей, а проникающая способность, напротив, гораздо больше, чем у α-частиц (поглощается слоем алюминия толщиной 2–3 мм). Бета-излучение представляет собой поток быстрых

193

электронов e– (β–-распад) или позитронов – античастиц электронов e+ (β+-распад). Позитрон – античастица электрона – это частица с массой покоя, равной массе покоя электрона, спином 1 2 и несущая положительный электрический заряд e+. β-электроны рождаются в результате процессов, происходящих внутри ядра при превращении одного вида нуклона в ядре в другой – нейтрона в протон или протона в нейтрон.

3. Гамма-излучение (γ-излучение) не отклоняется электрическим и магнитным полями, обладает относительно слабой ионизирующей способностью и очень большой проникающей способностью (например, проходит слой свинца толщиной 5 см). При прохождении его через кристалл наблюдается дифракция. Гамма-излучение представляет собой коротковолновое электромагнитное излучение с длиной волны λ < 2 10−10 м и является потоком частиц – γ-квантов (фотонов). В настоящее время этот термин употребляется для обозначения жесткого электромагнитного излучения с энергией квантов ω ≥10 кэВ.

Термином «бета-распад» обозначают три типа ядерных превращений: электронный распад n0 → p+ + e− + νe (β–-распад), позитронный распад p+ → n0 + e+ + νe (β+-распад), а также электронный захват (другие названия – е-захват или К-захват).

В случае электронного захвата превращение протона в нейтрон идет по схеме p+ + e− → n0 + νe, т.е. протон как бы «захватывает» K-электрон (электрон ближайшего к ядру K-слоя атома). При этом из ядра вылетает только электронное нейтрино νe .

Гамма-излучение не является самостоятельным типом радиоактивности. Оно сопровождает процессы α- и β-распадов и не вызывает изменения заряда и массового числа ядер, испускается не материнским, а дочерним ядром. Поэтому γ-излучение – основная форма уменьшения энергии возбужденных продуктов радиоактивных превращений.

31.5. Закон радиоактивного распада

Теория радиоактивного распада основывается на двух предположениях. Во-первых, число ядер, распадающихся за время dt, пропорционально числу нераспавшихся ядер N, имеющихся в этот момент. Тогда убыль −dN числа ядер за время dt – число распавшихся ядер за промежуток dt – опре-

деляется как

−dN = λNdt,

где λ – постоянная радиоактивного распада.

Во-вторых, постоянная распада не зависит от внешних условий. Постоянная распада λ равна доле ядер, распадающихся в единицу времени и, следовательно, имеет смысл вероятности распада ядра за 1 с.

194

В результате получаем закон радиоактивного распада, которому подчиняется самопроизвольный распад атомных ядер:

где N – число нераспавшихся ядер в том же объеме к моменту времени t; N0 – число ядер в данном объеме вещества в начальный момент времени t = 0.

Интенсивность процесса радиоактивного распада характеризуют периодом полураспада T1 2 и средним временем жизни τ радиоактивного ядра.

Период полураспада T1 2 – время, за которое исходное число радиоактивных ядер в среднем уменьшается вдвое:

Период полураспада не зависит от таких внешних условий, как температура и давление.

Суммарная продолжительность жизни dN ядер

t dN = tλNdt.

Среднее время жизни τ для всех первоначально существовавших ядер определяется так:

Период полураспада Т и среднее время жизни τ радиоактивного изотопа имеют один и тот же порядок и связаны между собой формулой

Активностью А нуклида в радиоактивном источнике называется число радиоактивных распадов, происходящих с ядрами образца, в единицу времени:

195

Единица активности в СИ – беккерель: 1 Бк = 1 распад/с. 1 Бк – это активность нуклида, при которой за 1 с происходит один акт распада. Внесистемная единица активности нуклида в радиоактивном источнике – кюри (Ки): 1 Ки = 3,7·1010 Бк.

Правила смещения. При радиоактивном распаде выполняется закон сохранения электрических зарядов и закон сохранения массовых чисел:

где Zяe и Aя – соответственно заряд и массовое число материнского ядра; Zie и Ai – соответственно заряды и массовые числа дочерних частиц.

Согласно данным законам формулируют правила смещения, позволяющие установить, какое ядро возникает в результате распада данного материнского ядра в различных типах радиоактивного распада:

где ZA X – материнское ядро; Y – символ дочернего ядра.

Возникающие в результате радиоактивного распада ядра могут быть, в свою очередь, радиоактивными. Это приводит к возникновению цепочки, или ряда, радиоактивных превращений, заканчивающихся стабильным элементом. Совокупность элементов, образующих такую цепочку, называется радиоактивным семейством.

Естественно-радиоактивные ядра образуют три радиоактивных семей-

устойчивость ядер, содержащих магическое число протонов – 82. Четвертое из известных семейств – семейство нептуния – начинается от трансуранового элемента нептуния 93237 Np, полученного искусственным путем, и заканчивается на висмуте 83209 Bi.

31.6. Ядерные реакции

Ядерными реакциями называются превращения атомных ядер, вызванные взаимодействием их друг с другом или с элементарными частицами. Это взаимодействие возникает при сближении частиц (двух ядер, нукло-

196

на и ядра и т.д.) до расстояний порядка 10–15 м благодаря действию ядерных сил.

Как правило, в ядерных реакциях участвуют две пары ядро – частица. Одна пара ядро – частица является исходной, другая пара – конечной.

Символическая запись ядерной реакции:

где Х и Y – соответственно исходное ядро-мишень и конечное (результирующее) ядро; а и b – соответственно легкие исходная (бомбардирующая)

иконечная (испускаемая) частицы. Если частица b тождественна частице а, то тогда процесс называется рассеянием.

Вкачестве легких частиц а и b могут быть нейтрон (п), протон (р), дейтрон (d), α-частица и γ-квант. Возможные схемы протекания ядерной реакции называются ее каналами, а начальный этап реакции – входным каналом.

Влюбой ядерной реакции выполняются законы сохранения электрических зарядов и массовых чисел: сумма зарядов (и массовых чисел) ядер

ичастиц, вступающих в ядерную реакцию, равна сумме зарядов (и сумме массовых чисел) конечных продуктов (ядер и частиц) реакции. Выполняются также законы сохранения энергии, импульса и момента импульса. В физике элементарных частиц к перечисленным законам сохранения добавляются некоторые другие законы (законы сохранения барионного

илептонного чисел и т.д.).

Различают два вида реакций:

1) с образованием промежуточного (составного) ядра П, когда реакция вызывается не очень быстрыми частицами:

2) прямые ядерные взаимодействия, т.е. реакции, вызываемые быстрыми нуклонами и дейтронами, когда ядерные реакции происходят по схеме (31.12).

Вероятность протекания той или иной ядерной реакции зависит от характеристик сталкивающихся частиц (в первую очередь от их кинетической энергии) и связана с эффективным сечением σ ядерной реакции, которое можно представить как поперечное сечение ядер атомов, если их принять за твердые шарики. Эффективное сечение имеет размерность площади.

Единица эффективного сечения ядерных процессов – барн: 1 б = 10–28 м2. Вероятность того, что падающая на вещество частица заденет одно из ядер мишени (другими словами, вероятность того, что частица а вызо-

вет ядерную реакцию), рассчитывается как

197

где п – концентрация ядер; δ – толщина мишени ( σ nδ определяет относительную долю площади мишени, перекрытую ядрами-шариками).

Пусть на тонкую мишень (ядра Х не перекрывают друг друга) падает поток частиц N перпендикулярно ее поверхности (N – число частиц, пролетающих через некоторую поверхность в единицу времени). Тогда коли-

Определив относительное количество частиц, претерпевших столкновения NN (при известных п и δ), можно вычислить поперечное сечение:

В ядерной физике эффективное сечение σ характеризует ядро как мишень для налетающей частицы и является мерой того, что частица и ядро вступят во взаимодействие. Величина σ определяется по формуле (31.16), где NN – это относительное число бомбардирующих частиц а, вызвавших ядерную реакцию.

Непосредственно определяют величину ω, называемую выходом ядерной реакции:

198

лении концентрации изучаемого элемента упрощаются, если выбирается интервал энергии дейтронов, в пределах которого σ(E) – постоянная величина. Поэтому в такого рода опытах наиболее используемые энергии дейтронов составляют 800–900 кэВ. Аналогично можно определять наличие в мишенях и других примесей.

Ядерные реакции классифицируются:

1)по роду участвующих в них частиц: реакции под действием нейтронов, заряженных частиц, γ-квантов;

2)по энергии вызывающих их частиц: реакции при малых, средних

ивысоких энергиях;

3)по роду участвующих в них ядер: реакции на легких (А < 50); средних (50 < А < 100) и тяжелых (А > 100) ядрах;

4)по характеру происходящих ядерных превращений: реакции с испусканием нейтронов, заряженных частиц; реакции захвата (в случае этих

реакций составное ядро не испускает никаких частиц, а переходит в основное состояние, излучая один или несколько γ-квантов).

В экспериментальной физике широко применяются методы исследования состава образцов, использующие резонансное поглощение γ-из- лучения ядрами, когда ядро погло-

получать количественную информацию о свойствах поверхностных слоев, но и исследовать микроскопические объекты (ядра, ионы и т.д.). На рис. 31.6 изображен экспериментальный мёссбауэровский спектр. По вертикальной оси отложена относительная интенсивность γ-излуче- ния, прошедшего через поглотитель (максимальная интенсивность принята за 100%). По оси абсцисс спектра отложена скорость движения источника резонансного γ-излучения относительно поглотителя.

199

Методы мёссбауэровской спектроскопии активно используются в исследованиях по физике твердого тела. Например, с помощью этих методов удалось обнаружить влияние электронных оболочек атомов на процессы, происходящие внутри атомных ядер. Линии спектров одного и того же ядра заметно сдвигаются и меняются по ширине при переходе от одного химического соединения к другому, при изменении температуры, структуры кристаллической решетки и т.д.

31.7. Энергетическая схема ядерной реакции

Выделение или поглощение энергии при ядерной реакции определяется знаком дефекта масс. Пусть E0 и E0′ – суммы энергий покоя исходных частиц и продуктов реакции. Полная энергия в реакции сохраняется, поэтому

где K и K ′ – соответственно суммарные кинетические энергии исходных частиц и продуктов реакции. В экспериментах под энергией частицы понимают ее кинетическую энергию K . Для безмассовых частиц K и есть энергия частицы.

Энергией ядерной реакции Q называют величину, равную убыли суммарной энергии покоя E0 − E0′, которая, в свою очередь, согласно (31.18) равна приращению суммарной кинетической энергии K ′ − K :

Формулу (31.19) удобно представить в другом виде, например через

где (mX + ma ) и (mY + mb ) – соответственно суммы масс исходного ядра Х и частицы а, вступающих в реакцию, и ядра Y и частицы b после реакции (массы определены в СИ).

Ядерные реакции могут быть как экзотермическими (с выделением энергии, Q > 0), так и эндотермическими (с поглощением энергии, Q < 0).

Таким образом, энергетическая схема ядерной реакции вида (31.12), которую также можно представить в виде (31.20), записывают так:

200