Ташлыкова-Бушкевич - Физика. В 2 ч. Ч. 2. Оптика. Квантовая физика. Строение и физические свойства вещества (2014)

Rвых в выходной цепи снимает-

ся усиленный сигнал. В нормальном режиме напряжение и на коллекторе, и на базе отрицательно.

Высота потенциального барьера в р–п-переходе в случае прямого напряжения снижается. Дырки, продиффундировавшие из эмиттера в базу, становятся там неосновными носителями. При тонкой базе большинство дырок достигает коллектора: дырки вблизи n–p-перехода, отделяющего базу от коллектора, захватываются полем, существующим внутри перехода. Проходя через коллекторную цепь, они создают напряжение на сопро-

тивлении Rвых .

Коэффициент усиления по току составляет несколько десятков, в некоторых случаях – несколько сотен. При использовании гетероструктур, когда р- и п-области принадлежат разным полупроводникам, коэффициент усиления достигает несколько тысяч. Обычно Rвых >> Rвх, поэтому Uвх <<Uвых . Источником мощности, выделяющейся на выходном сопротивлении, является батарея Бк. Мощность выходного сигнала возрастает в

RвыхRвх раз.

Аналогичным образом работает и п–р–п-транзистор, где вместо дырок происходит перемещение электронов. Если напряжение, приложенное к базе, положительно, то электроны эмиттера притягиваются к базе, а затем проходят на коллектор, находящийся под положительным напряжением.

Создание полупроводниковых гетероструктур, используемых в высокочастотной электронике и оптоэлектронике, заложило основы современных информационных технологий. За фундаментальные работы в этой области в 2000 г. были награждены Нобелевской премией по физике россиянин Ж.И. Алферов и американец Г. Кремер.

181

30.12. Сверхпроводимость. Магнитные свойства сверхпроводника (эффект Мейсснера). Эффекты Джозефсона

Известно, что при средних температурах удельное электрическое сопротивление ρ чистых металлов прямо пропорционально их термодинамической температуре. При достаточно низких температурах величина ρ стремится к некоторому пределу, называемому остаточным сопротивлением металла. Чем химически чище металл и чем меньше в нем различных неоднородностей и дефектов кристаллической решетки, тем меньше его остаточное сопротивление.

При охлаждении некоторых металлов и сплавов до достаточно низкой температуры (область температур жидкого гелия, обычно несколько градусов Кельвина (до 0,01 K для некоторых полупроводников)) их сопротивление скачком падает до нуля. Это явление получило название сверхпроводимости.

Сверхпроводники – это химические элементы, переходящие в сверхпроводящее состояние с понижением температуры. Критической температурой Tкр называется температура, при которой происходит фазовый переход из состояния с нормальным электрическим сопротивлением в сверхпроводящее состояние. Существуют сверхпроводящие сплавы, компоненты которых порознь не являются сверхпроводниками.

Впервые сверхпроводимость была обнаружена голландским ученым Г. Камерлинг-Оннесом (1911) в ходе исследования сопротивления ртути при 4,15 K. В 1959 г. был закончен эксперимент, длившийся более двух лет, позволивший наблюдать явление сверхпроводимости: электрический ток, созданный в кольце, изготовленном из сверхпроводника, не уменьшался в течение опыта.

При низких температурах у сверхпроводников наблюдается особое состояние вещества: кроме нулевого значения удельного сопротивления, они также обладают особыми магнитными и другими свойствами. Маг-

нитная проницаемость сверхпроводников равна нулю (у диамагнетиков μ <1 ).

Как установили немецкие физики В. Мейсснер и Р. Оксенфельд (1933), а также независимо российский физик Л.В. Шубников, в сверхпроводящем состоянии образца магнитное поле в толще сверхпроводника отсутствует. Это означает, что при охлаждении сверхпроводника ниже критической температуры магнитное поле из него вытесняется (эффект Мейсснера). Магнитное поле проникает вглубь сверхпроводника только на расстояние, равное нескольким сотням ангстрем. Эффект Мейсснера указывает на то, что в тонком (~0,01 мкм) поверхностном слое сверхпроводника во внешнем постоянном магнитном поле наводятся круговые по-

182

верхностные токи. В результате магнитное поле незатухающих токов компенсирует внешнее магнитное поле внутри сверхпроводящего образца.

К сверхпроводникам первого рода относятся вещества, которые проявляют полный эффект Мейсснера. В сверхпроводниках второго рода вытеснение магнитного поля начинается в относительно слабом критическом поле и полностью «выталкивается» только при достижении так называемого второго критического поля, выше которого сверхпроводимость исчезает. При этом на основе сверхпроводника первого рода можно получить сверхпроводник второго рода, если создать в материале достаточно высокую концентрацию дефектов кристаллической решетки.

Достаточно сильное магнитное поле, характеризуемое критическим значением индукции внешнего магнитного поля Bкр, так же как и сильный электрический ток, протекающий по сверхпроводнику, разрушает сверхпроводящее состояние. Критическое поле зависит от температуры и становится равным нулю при критической температуре:

где B0 – магнитная индукция критического поля.

Сверхпроводимость – это макроскопический квантовый эффект. Теория сверхпроводимости (1957) была создана американскими физиками Дж. Бардином, Л. Купером и Д. Шриффером (теория БКШ, Нобелевская премия, 1972 г.) и усовершенствована российским физиком Н.Н. Боголюбовым. В ее основе – положение о том, что сверхпроводящее состояние представляет собой упорядоченное состояние электронов проводимости металла. Электроны с противоположным направлением импульса (спина), свободные выше температуры перехода в сверхпроводящее состояние, при охлаждении ниже этой температуры связываются в пары, называемые куперовскими. Рассеяние электронов на тепловых колебаниях ионов решетки не происходит. При T >Tкр связанные состояния не возникают и сверхпроводящие свойства не проявляются.

Спаривание электронов при возникновении сверхпроводящего состояния материала является результатом электрон-фононного взаимодействия. Особенность куперовских пар заключается в том, что пара электронов имеет целочисленный спин и все пары имеют одинаковый импульс и не могут изменять свои состояния независимо друг от друга. В результате коллективного взаимодействия куперовские пары образуют коллективный Бозе-конденсат – газ бозонов – и, следовательно, подчиняются статистике Бозе – Эйнштейна. Поэтому они могут находиться в одном и том же квантовом состоянии, в том числе в состоянии с минимальной энерги-

183

ей. Их сосредоточение на низшем энергетическом уровне называют Бозеконденсацией. Эффективный диаметр куперовской пары составляет ~10–7 м (длина когерентности). Это означает, что в объеме с радиусом порядка размера одной пары содержится порядка 106 куперовских пар. В пределах этого расстояния движения электронов куперовской пары строго коррелированы и взаимно когерентны.

На основе теории сверхпроводимости английский физик Б. Джозефсон в 1962 г. предсказал эффект, обнаруженный и названный его именем (Нобелевская премия, 1973 г.) в 1963 г. Эффект Джозефсона заключается в протекании сверхпроводящего тока сквозь тонкий слой диэлектрика (пленка оксида металла толщиной ~1 нм), разделяющий два сверхпроводника (так называемый контакт Джозефсона). Электроны проводимости проходят сквозь диэлектрик благодаря туннельному эффекту.

Если ток через контакт Джозефсона не превышает некоторого критического значения, то падения напряжения на нем нет (стационарный эффект), если превышает, то возникает падение напряжения U и контакт излучает электромагнитные волны (нестационарный эффект). Частота излучения прямо пропорциональна падению напряжения U на контакте. Таким образом, в случае нестационарного эффекта Джозефсона при наличии постоянной разности потенциалов через контакт будет протекать переменный ток.

Эффект Джозефсона используется для точного измерения очень слабых магнитных полей (до 10–18 Тл), токов (до 10–10 А) и напряжений (до 10–15 В), а также для создания быстродействующих элементов логических устройств ПЭВМ, усилителей и т.д.

Вклад российских ученых А. Абрикосова и В. Гинзбурга, а также англичанина Э. Леггетта в объяснение сверхпроводимости как феномена квантовой физики был отмечен в 2003 г. Нобелевской премией по физике.

30.13. Понятие о высокотемпературной сверхпроводимости

По величине критической температуры сверхпроводники делятся на низкотемпературные, у которых температура сверхпроводящего перехода Tкр < 25 К, и высокотемпературные с характерными значениями Tкр ~100 К. В 1986–1988 гг. в оксидных соединениях было обнаружено явление сверхпроводимости. Значения критической температуры для оксидных высокотемпературных проводников существенно выше температуры кипения дешевого и доступного хладагента – жидкого азота (77,3 K). За открытие в 1986 г. высокотемпературной сверхпроводимости в керамических материалах немецким физикам И. Беднорцу и К. Мюллеру в 1987 г. была присуждена Нобелевская премия по физике. Исследование керамических ма-

184

териалов показало возможность крупномасштабного технологического использования высокотемпературной сверхпроводимости.

Строгая квантово-механическая теория БКШ, использующая модель коллективизированных электронов, дает объяснение основных свойств низкотемпературных сверхпроводников. Однако теория БКШ не объясняет природу высокотемпературной сверхпроводимости при том, что известны высокотемпературные сверхпроводники как с электронной, так и с дырочной кристаллической структурой. По-видимому, существуют дополнительные механизмы формирования куперовских пар без участия фононов. Применяется ряд теоретических моделей для объяснения природы высокотемпературной сверхпроводимости в оксидных высокотемпературных проводниках. Сейчас активно изучаются керамические материалы (Bi-2212(La) и т.д.), обладающие сверхпроводимостью при температурах выше 100 K.

Принципиальные теоретические ограничения на величину Tкp отсутствуют (по меньшей мере до Tкр ~ 300 К ). В последние годы сверхпроводимость интенсивно исследуется с целью выяснения ее механизма и получения материалов, обладающих сверхпроводимостью при более высоких температурах, чтобы уменьшить стоимость и разрешить проблемы, связанные с необходимостью охлаждения до очень низких температур. Значительное внимание уделяется разработке сверхпроводящих линий электропередач на постоянном и переменном токе. В радиотехнике, например, применяют сверхпроводящие объемные резонаторы с очень высокой добротностью. Принцип механического выталкивания сверхпроводников из магнитного поля используется при проектировании сверхскоростного железнодорожного транспорта на так называемой магнитной подушке. В исследовательских группах изучаются туннельные вольт-амперные характеристики высокотемпературных сверхпроводников. Проводится твердофазный синтез изучаемых материалов и характеризация их тепловых (теплоемкость, теплопроводность, коэффициент теплового расширения), магнитных (восприимчивость, намагниченность, магнитострикция) и транспортных (проводимость, подвижность, магнитосопротивление) свойств.

ÒÅÌÀ 31. ФИЗИКА ЯДРА

31.1. Состав и масса ядра. Нуклоны. Взаимодействие нуклонов

Ядерной физикой называется наука о строении, свойствах и превращениях атомных ядер. Наиболее характерные для ядерной физики длины (линейные размеры ядер) ~10–15 м, а энергии – порядка мегаэлектронвольт.

185

В физике ядра и элементарных частиц (см. тему 32) широко используется не только СИ, но и ряд внесистемных единиц. Масса частиц может измеряться как в абсолютной (кг, г), так и в относительной (а.е.м. – атомная единица массы) мере. Атомная единица массы равна 1,660 · 10–27 кг. Массы частиц также часто относят к массе электрона те, равной 9,109 · 10–31 кг, или 5,486 · 10–4 а.е.м. В качестве внесистемной единицы энергии широко используется единица энергии, называемая «электронвольт»: 1 эВ = 1,602 · 10–19 Дж. Часто в электронвольтах выражают массу микрочастиц на основе установленного А. Эйнштейном соотношения между массой т объекта и его энергией покоя Е0 (E0 = mc2, см. формулу (9.26) ч. 1): 1 а.е.м. = 931,50 МэВ; me = 0,511 МэВ.

Состав атомного ядра. Центральная часть атома, в которой сосредоточены практически вся масса атома и его положительный электрический заряд, называется ядром. Экспериментально установлено, что атомное ядро состоит из протонов и нейтронов. Эти частицы называют нуклонами, имеющими два разных зарядовых состояния.

Масса ядра не является аддитивной величиной: она не равна сумме масс, образующих ядро нуклонов. Причина тому – сильное взаимодействие нуклонов в ядре.

Протон (обозначается как р, p+ или 11 p ) обладает положительным зарядом +e и массой mp, которая в энергетических единицах равна 938,28 МэВ.

Также массу протона можно выразить как

1,00759 а.е.м.

mp = 1836,15 .

me

Протон имеет спин s =1 2, его собственный магнитный момент

μ p ≈ 2,79 μя,

e

где μя = 2mp – ядерный магнетон (единица, в которой измеряют магнит-

ные моменты нуклонов).

Собственный магнитный момент протона в 660 раз меньше магнитного момента электрона. Направление магнитного момента протона совпадает с направлением спина.

Нейтрон (обозначается как п, n0 или 10 n ) – это нуклон, который не имеет электрического заряда, его масса близка к массе протона:

939,55 МэВ mn = 1,00898 а.е.м.

1838,68 ,

me

что на 0,14%, или 2,5 те, больше массы протона.

186

Спин нейтрона s =1 2. Магнитный момент нейтрона

μn ≈ −1,91μя.

Знак минус указывает на то, что магнитный момент имеет направление, противоположное направлению спина.

В свободном состоянии нейтрон нестабилен (радиоактивен). Среднее время жизни свободного нейтрона 14,7 мин. Он самопроизвольно распадается и превращается в протон, испуская электрон и легкую (возможно, безмассовую) частицу с нулевым зарядом – антинейтрино (νe ):

Период полураспада T1 2 (время, за которое распадается половина первоначального количества нейтронов) равен примерно 10,2 мин.

Антинейтрино νe является античастицей электронного нейтрино νe. Электрический заряд электронного нейтрино νe равен нулю, спин равен 1/2. Значение массы электронного нейтрино, как и антинейтрино, в настоящее время принимается или равным нулю, или чрезвычайно малым, очень близким к нулю. Антинейтрино νe отличается от нейтрино νe спиральностью – квантовой характеристикой состояния. Спиральность – это проекция спина частицы на направление ее движения (импульс). У нейтрино спин s ориентирован антипараллельно импульсу р (левая спиральность), у антинейтрино s и р сонаправлены (правая спиральность).

Зарядом ядра является величина Ze, Z – атомный номер – порядковый номер химического элемента в периодической системе Менделеева, равный числу протонов в ядре, а е – заряд протона.

Число А нуклонов в ядре атома называется массовым числом:

A = Z + N,

где N – количество нейтронов в ядре. Нуклонам (протону и нейтрону) приписывается A =1, электрону – A = 0.

Символически ядро химического элемента X с атомным номером Z и массовым числом А обозначается так:

ZA X ,

где Х – символ химического элемента. Конкретные атомы с данным числом протонов и нейтронов в ядре принято называть нуклидами.

Ядра с одинаковыми Z, но разными А (т.е. принадлежащие одному химическому элементу) называются изотопами (например 27,97614Si и 28,97614Si

187

имеют относительную концентрацию 0,9221 и 0,0470 соответственно при средней атомной массе кремния 28,086 а.е.м.). Ядра, которые при одинаковом А имеют различные Z, называются изобарами (например, 4018 Ar и 4020 Ca ). Различают также изотоны – ядра с одинаковым числом нейтронов N ( 126 C , 147 N и 158O ) и изомеры – ядра с одинаковыми Z и А, но различными периодами полураспада (см. подтему 31.4) (два изомера 8035Br имеют T1 2, равные 18 мин и 4,4 ч).

Атомы изотопов обладают очень близкими физико-химическими свойствами, за исключением трех нуклидов – изотопов водорода: 11H, 21H и 31H, ядра которых существенно отличаются друг от друга. Эти изотопы называют соответственно обычным водородом (протием), дейтерием и тритием, а ядра дейтерия и трития – дейтроном (d) и тритоном (t). Атомное ядро протия – протон.

Уразных атомов число изотопов различно, среди них имеются стабильные и радиоактивные.

Уатомного ядра (как и у всякой квантовой системы) отсутствует четко определенная граница. Типичное распределение концентрации нуклонов

взависимости от расстояния до центра ядра n(r) показано на рис. 31.1, где за радиус ядра r0

показывает расчет, ρ ≈ 2 1014 г / см3. Результирующий спин ядра складывается из спинов нуклонов, поэтому

может принимать полуцелое (при нечетном количестве нуклонов – протонов и нейтронов), целое или нулевое значение (при четном числе нуклонов).

31.2. Энергия связи ядра

Во всех ядрах (за естественным исключением ядер водорода – протия) между нуклонами существует ядерное (сильное) взаимодействие – притяжение, которое обеспечивает устойчивость ядер, несмотря на отталкивание одноименно заряженных протонов.

188

Энергией связи нуклона в ядре называется физическая величина, равная той работе, которую нужно совершить для удаления нуклона из ядра, не сообщая ему кинетической энергии. Энергия связи ядра определяется той минимальной работой, которую нужно совершить, чтобы расщепить ядро на составляющие его нуклоны, не сообщая им кинетической энергии.

Из закона сохранения энергии следует, что при образовании ядра должна выделяться такая же энергия, какую нужно затратить при расщеплении ядра на составляющие его нуклоны. Энергия связи ядра

является разностью между энергией нуклонов, связанных в ядре, и их энергией в свободном состоянии.

Энергия покоя ядра меньше суммы энергий покоя свободных нуклонов, входящих в состав данного ядра (рис. 31.2). Тогда энергия связи нуклонов в атомном ядре

Eсв =(∑mнукл − mя )c2,

где масса всех нуклонов ∑mнукл, входящих в состав данного ядра, и масса ядра mя определены в СИ.

Таким образом, энергию связи нуклонов в атомном ядре можно определить как

данного вещества (масса нуклида).

Масса всех нуклонов при образовании из них ядра уменьшается на ве-

Удельная энергия связи – это энергия связи, приходящаяся в среднем на один нуклон, т.е. Δεсв = EсвA. Она характеризует устойчивость (прочность) ядра: чем больше EсвA, тем ядро прочнее. Среднее значение удельной энергии связи нуклона в ядре составляет около 8 МэВ (при A > 20 ).

189