Ташлыкова-Бушкевич - Физика. В 2 ч. Ч. 2. Оптика. Квантовая физика. Строение и физические свойства вещества (2014)

Получим условие образования темных колец. Они возникают там, где оптическая разность хода волн, отраженных от обеих поверхностей зазора, равна нечетному числу полуволн:

= 2d + λ2 = (2m+1)λ2 (m = 0, 1, 2, ...),

где λ2 связано с «потерей» полуволны при отражении от пластинки. Отсюда

2d = mλ.

Далее, согласно теореме Пифагора (рис. 22.5), r2 = R2 − (R − d)2. Учитывая, что d << R, получим

r2 = 2Rd.

Используем оба последних уравнения. Следовательно, в отраженном свете радиусы темных колец

Значению т = 0 соответствует минимум темного пятна в центре картины. Аналогично получим, что радиусы светлых колец определяются как

Данные формулы для радиусов колец справедливы только в случае идеального (точечного) контакта сферической поверхности линзы с пластинкой.

21

Интерференцию можно наблюдать и в проходящем свете, причем в проходящем свете максимумы интерференции соответствуют минимумам интерференции в отраженном свете и наоборот.

Просветление оптики. Объективы оптических приборов содержат боль-

пленки прозрачного диэлектрика толщиной d с показателем преломления

nв < n < nc , n ≈ nвnc (рис. 22.6). При d = Nλ4 (N – нечетное число) интерференция лучей 1′ и 2′, отраженных от верхней и нижней поверхностей

пленки, даст минимум интенсивности отраженного света.

Обычно просветление оптики выполняют для средней (желто-зеле- ной) области видимого спектра. Как следствие, в отраженном свете объективы кажутся пурпурными из-за смешения красного и фиолетового цвета. Современные технологии синтеза оксидных пленок (например, золь-гель-методом) позволяют создавать на основе элементов структуры металл – оксид – полупроводник новые просветляющие защитные покрытия в оптоэлектронике.

22.4. Интерференция многих волн

При суперпозиции двух плоских когерентных световых волн образуются интерференционные одинаковые по ширине светлые и темные полосы. При суперпозиции же большого числа волн распределение интенсивности в интерференционной картине существенно меняется: образуются узкие максимумы, т.е. резкие светлые полосы, разделенные широкими темными промежутками. Большое число когерентных световых волн можно получить, например, при прохождении плоской волны через экран с множеством одинаковых регулярно расположенных отверстий (дифрак-

22

ние в спектроскопии, метрологии. Например, для спектрального анализа света практически значимым представляется явление резкой зависимости яркости интерференционной картины от δ.

Явление интерференции широко применяется в оптической технике

ипроизводстве при контроле качества линзовых систем, производстве светофильтров, высококачественных зеркал, просветляющих покрытий для оптических деталей. В рефрактометрии с целью определения показателей преломления п жидких, твердых или газообразных веществ интерференция света используется для точного измерения расстояний и углов. С помощью рефрактометров в физической химии устанавливают состав

иструктуру веществ, в фармацевтической промышленности контролируют состав и качество продуктов.

ÒÅÌÀ 23. ДИФРАКЦИЯ СВЕТА

23.1. Принцип Гюйгенса — Френеля. Метод зон Френеля

Дифракцией света называется огибание светом препятствий, встречающихся на его пути. В оптике понятие дифракции связывается с нарушением прямолинейности распространения света, когда отклонение распространения света от прямолинейного не связано с отражением или преломлением. В современном, более широком смысле к дифракции волн относят всю совокупность явлений, которые возникают при наличии препятствий распространению волны. В результате дифракции свет проникает в область геометрической тени. Распределение интенсивности света на экране, получаемое вследствие дифракции, называется дифракционной картиной.

Принцип Гюйгенса (1690) не объясняет явления дифракции. Французский физик О. Френель дополнил принцип Гюйгенса представлением о когерентности вторичных волн и их интерференции (1815). Это позволило рассматривать дифракционные явления на основе принципа Гюйгенса – Френеля. Приближенность решений задач с помощью данного принципа состоит в том, что при этом не рассматриваются реальные граничные условия электродинамики Максвелла.

Согласно принципу Гюйгенса – Френеля световая волна, возбуждаемая каким-либо источником S, может быть представлена как результат суперпозиции (сложения) когерентных вторичных волн, излучаемых вторичными (фиктивными) источниками – бесконечно малыми элементами любой замкнутой волновой поверхности, охватывающей источник S.

Таким образом, огибающая поверхность элементарных волн, введенная Гюйгенсом формально, по принципу Гюйгенса – Френеля рассматри-

24

Площади всех зон Френеля приблизительно одинаковы при не слишком больших т и определяются по формуле

25

Радиус внешней границы m-й зоны Френеля вычисляется как

Например, при а = b = 10 см и λ = 500 нм радиус 1-й зоны r1 = 0,158 мм.

23.2. Дифракция Френеля на круглом отверстии и диске

Дифракция Френеля (дифракция в сходящихся лучах) – это дифракция, осуществляемая в случае, когда на препятствие падает сферическая волна, а дифракционная картина наблюдается на конечном расстоянии от препятствия, вызвавшего дифракцию, и представляет собой «дифракционное изображение» препятствия (рис. 23.2).

Дифракция на круглом отверстии. Сферическая волна, распространяю-

26

В точке Р в центре геометрической тени всегда наблюдается интерференционный максимум, называемый пятном Пуассона, соответствующий половине действия только

первой (m + 1) открытой зоны Френеля и окруженный концентрическими с ним темными и светлыми кольцами (рис. 23.3, б).

По мере увеличения отношения диаметра d к расстоянию b яркость пятна Пуассона постепенно уменьшается, а следующее за ним темное кольцо расширяется, образуя область тени за диском.

23.3. Дифракция Фраунгофера на щели

27

Вследствие дифракции на узкой щели на экране наблюдается система интерференционных максимумов – размытых изображений источника света, разделенных темными промежутками интерференционных минимумов. Оптическая разность хода между волнами, исходящими от крайних точек щели, т.е. крайними лучами МС и ND на рис. 23.4, а, определяется по формуле

= NL = bsin ϕ.

Разобьем открытую часть волновой поверхности MN на зоны Френеля. Ширина каждой зоны выбирается так, чтобы оптическая разность хода лучей, проведенных от краев зоны параллельно МС, была равна λ/2. На ширине щели уместится 2 λ зон.

В соответствии с принципом Гюйгенса – Френеля точки щели являются вторичными источниками волн, колеблющимися в одной фазе с одинаковой амплитудой, так как плоскость щели совпадает с фронтом падающей волны. Суммарная интенсивность колебаний от двух любых соседних зон равна нулю.

Следовательно, результат интерференции света в точке наблюдения

Ропределяется тем, сколько зон Френеля укладывается в щели (рис. 23.4, б):

1)если число т зон Френеля четное, то условие дифракционного минимума (полная темнота) имеет вид

2) если число т зон Френеля нечетное, то условие дифракционного максимума, соответствующего действию одной некомпенсированной зоны Френеля, записывается так:

Знак «минус» в правой части формул (23.6) и (23.6а) соответствует лучам света, распространяющимся от щели под углом – ϕ и собирающимся в точке P′, располагающейся симметрично точке Р относительно главного

фокуса F0.

В направлении ϕ = 0 щель действует как одна зона Френеля. В этом направлении свет распространяется с наибольшей интенсивностью и наблюдается центральный дифракционный максимум: колебания, вызываемые всеми участками щели в точке F0, совершаются в одной фазе. Направления, в которых амплитуда максимальна или равна нулю, соответственно таковы:

28

Интенсивности в центральном и последующих максимумах относятся как 1,0 : 0,047 : 0,017 : 0,0083 : ..., т.е. основная часть световой энергии сосредоточена в центральном максимуме (рис. 23.4, б).

Дифракция на двух щелях. В случае дифракции Фраунгофера на двух одинаковых параллельных щелях (рис. 23.5, а) результирующая дифракционная картина будет определяться как результат взаимной интерференции волн, идущих от обеих щелей. Поскольку в случае одной щели центральный дифракционный максимум гораздо интенсивнее боковых, то при наличии двух одинаковых щелей почти весь свет будет сосредоточен в области центрального максимума, который задается условием sin ϕ = ±λb . Как видно на рис. 23.5, б, угловая ширина основной дифракционной картины будет равна 2λb .

На рис. 23.5, б показано распределение интенсивности при дифракции на двух параллельных щелях шириной b, разделенных непрозрачным промежутком а так, что a + b = d. Кривая на рис. 23.5, б, демонстрирует, что главные минимумы интенсивности наблюдаются в тех же направлениях, что и в случае одной щели, т.е. определяются условием (23.6):

bsin ϕ = ±mλ (m =1, 2, 3, ...).

При этом в направлениях, для которых углы ϕ удовлетворяют условию

наблюдаются дополнительные минимумы (рис. 23.5, б).

ϕL

С

Рис. 23.5. Дифракция на двух параллельных щелях шириной b, расположенных на расстоянии d:

а – схема эксперимента; б – дифракционная картина

29

В направлениях

действие одной щели усиливает действие другой и указанные направления задают главные максимумы. В частном случае далеких и узких щелей, когда величина d значительно больше ширины щелей b, между двумя главными минимумами находится значительное число новых максимумов и минимумов.

23.4. Дифракция Фраунгофера на дифракционной решетке

Одномерная дифракционная решетка – это система параллельных щелей равной ширины, лежащих в одной плоскости и разделенных равными по ширине непрозрачными промежутками (рис. 23.6, а). Дифракционная картина является результатом взаимной интерференции волн, идущих от всех щелей.

Рис. 23.6. Дифракция на дифракционной решетке:

а – схема эксперимента; б – дифракционная картина

Если b – ширина каждой щели, а – ширина непрозрачных участков между щелями, то величина d = a + b называется периодом (постоянной)

дифракционной решетки:

где l – общая длина решетки; N – число щелей решетки.

Разность хода лучей, идущих от двух соседних щелей, будет для данного направления ϕ одинакова в пределах всей дифракционной решетки:

30