17. Методы статистического анализа данных.

Методы непараметрической статистики применяются в случаях, когда показатели тестов распределены ненормально или распределение неизвестно. То есть непараметрические методы статистики не предполагают знание функционального вида генеральных распределений.

Для определения статистических зависимостей в непараметрической статистике предназначены: мода (М_о), медиана (М_е), критерий Манна-Уитни, Хи-квадрат, коэффициенты ассоциации (Ф) и контингенции (Q), преобразованный коэффициент корреляции Пирсона (φ), коэффициенты сопряженности Пирсона (С) (для больших выборок) и Чупрова (К) (для M×N – клеточной сопряженности), коэффициент ранговой корреляции Спирмена (R_s) и др.

В практической работе исследователя в целях статистической оценки центральной тенденции используют «моду» (М_о), то есть наиболее вероятное появление показателя, и «медиану» (М_е) – вариант, приходящийся на середину ранжированного вариационного ряда. Меры центральной тенденции определяют статистическую «точку отсчета», которая является условным центром выявленного психологического признака. В качестве мер изменчивости применяется «размах», который представляет собой полосу разброса экспериментальных данных от минимальных до максимальных значений.

Мерами связи эмпирических переменных являются:

а) в шкале наименований – коэффициент согласия Пирсона (χ²), коэффициенты контингенции (Q) и ассоциации (Ф), коэффициенты взаимной сопряженности Пирсона (С) и Чупрова (К) и др.;

б) в шкале порядков – коэффициент ранговой корреляции Спирмена (R_s).

В качестве статистических критериев используются: критерий Манна-Уитни, основанный на парном сравнении результатов; критерий Уилкоксона – на переходе от наблюдений к их рангам; критерий согласия Пирсона (χ²) – на приближении частоты проявления признака в различных выборках и др.

Теоретическая интерпретация коэффициента ранговой корреляции Спирмена осуществляется по двум основным аспектам: силе и направленности. Если значение R_s более 0,5, то имеет место статистически сильная связь, если меньше 0,5 – слабая. Положительный и отрицательный знаки показывают соответственно прямую и обратную направленность статистической связи.

Для исследователя важно уметь прогнозировать развитие диагностируемых переменных, а не только фиксировать вероятностное их проявление. Непараметрические методы не дают в полной мере возможности это осуществлять. Несмотря на то, что в рамках непараметрической статистики не требуется исследование вида распределения эмпирических данных, то есть у исследователей высвобождается уйма времени и сил, однако при этом он может лишь довольствоваться вероятностными оценками проявления переменных с большой долей приближения.

В профессиональной диагностике предпочтение отдается параметрическим методам, способным более точно прогнозировать и проектировать развитие профпригодности персонала. Параметрическая статистика обладает большими, по сравнению с непараметрическими методами, возможностями анализа психологических данных, более обширной палитрой методов и средств оценки психологии людей, возможностями более точного прогноза динамики исследуемых психических свойств. Именно поэтому параметрические методы занимают в психометрии центральное место.

Применение параметрической статистики в процессе анализа эмпирических данных

Если эмпирические данные распределены в соответствии с законом Гаусса-Лапласа, то применяются параметрические методы. В этом случае психологические показатели измеряются в интервальной шкале, шкале отношений или абсолютной шкале, то есть в тех шкалах, где показатели различаются между собой на соотносимую величину, показывающую, что они больше/меньше друг друга на определенный балл.

В качестве мер центральной тенденции используется мода (М_о), медиана (М_е) и среднее или математическое ожидание (M_x). Измерение рассеяния (мер изменчивости) осуществляется посредством дисперсии (D_x) или среднеквадратического отклонения (δ_х), а также коэффициента вариации (V). В качестве мер связи используются коэффициенты корреляции Пирсона (R_xy), точечно-бисериальной корреляции (R_pb) и др. Для осуществления статистического вывода используются статистические критерии и модели. К первым можно отнести t-критерий Стьюдента, υ-критерий Уэлша, F-критерий Фишера и др. Статистическое моделирование развития и изменений психологических переменных осуществляется при помощи методов линейной и нелинейной регрессии (модели регрессии).

Статистические методы применяются в определенном доверительном интервале, который задается, исходя из потребностей точности измерений.

Доверительным интервалом называется интервал (X±ε), который «накрывает» неизвестный параметр с заданной точностью. В биологических и социальных исследованиях максимальное значение «ε» задается в пределах 5%. То есть ε≤0,05. С понятием «доверительный интервал» тесно связан термин «уровень статистической значимости», то есть «степень воспроизводимости сходных результатов при повторном исследовании». Значением уровня статистической значимости, часто фигурирующим в психологических публикациях, является р=0,05. Это означает, что ошибка психологических измерений возможна в 5 случаях из 100, а статистически значимой полученная информация будет в 95 случаях из 100.

Основной мерой центральной тенденции в параметрическом измерении является среднее значение (математическое ожидание) (M_x). Это сумма всех измеренных значений свойства, соотнесенная с количеством этих измерений.

Психодиагност должен представлять, что расчет коэффициента корреляции является инструментом, позволяющим осуществить корреляционный, факторный икластерный анализ эмпирических данных. В основу факторного и кластерного анализов положено представление о корреляционных зависимостях, то есть корреляционный анализ.

Корреляционный анализ (correlatio (лат.) – соотношение, связь, зависимость) – это комплексный метод исследования взаимозависимости психологических признаков в генеральной совокупности, являющихся случайными величинами и статистическими связанными. Корреляционный анализ, как правило, осуществляется с экспериментальными переменными, имеющими нормальное многомерное распределение. Процедуры корреляционного анализа позволяют определить степень значимости связи, установить силу и направление влияния системы переменных (X) на зависимую переменную, а также корреляционную структуру как зависимой, так и независимой переменных в ходе психологического эксперимента.

Факторный анализ является разделом многомерного статистического анализа, сущность которого заключается в выявлении непосредственно не измеряемого (скрытого) признака, являющегося «главной компонентой» (производной) группы измеренных тестовых показателей. Создатель факторного анализа Ч. Спирмен выявил латентную составляющую интеллекта (1904), что положило начало бесконечным пробам факторизации психологических переменных. Центральной задачей данного метода является переход от совокупности непосредственно измеряемых признаков к системообразующим факторам, за которыми стоят реальные эмпирические данные, отражающие реальные психологические структуры. Сам фактор есть отражение реальности. Он призван, по меткому выражению Л. Терстоуна, «конденсировать» результаты психологических измерений, упрощать (редуцировать), сокращать их и превращать материю цифр в «дух» психологической науки. Это – поистине «самый психологический из всех статистических методов».

Данные корреляционного и факторного анализа помогают обнаружить взаимосвязи между переменными, но, как полагают некоторые исследователи, не могут дать достаточных оснований для выводов о причинно-следственных зависимостях и об иерархии причинных связей. Выделение факторов более высокого порядка и их модификации сути метода не меняют. Какую бы понятийную схему психолог не использовал, в ней непременно заложен принцип причинности, который пронизывает любую концепцию. В этом существенное расхождение понятийного и факторного описания психических явлений. Никакая формализованная процедура не может заменить концептуальные представления и логику исследователя. В факторном анализе предполагается, что наблюдаемые переменные являются математической комбинацией некоторых латентных (гипотетических или ненаблюдаемых) факторов. Однако опыт и наличие дополнительной информации о структуре исследуемого явления позволяют достаточно корректно интерпретировать результаты факторного анализа…

Л.В. Куликов рекомендует соблюдать ряд основных требований для корректного применения факторного анализа.

Во-первых, переменные должны быть измерены, по крайней мере, на уровне ординальной шкалы или шкалы интервалов (по классификации С. Стивенса).

Во-вторых, отбирая переменные для факторного анализа, следует учитывать, что на один фактор должно приходиться, по крайней мере, три переменные.

В-третьих, для обоснованного решения необходимо, чтобы число экспериментальных переменных не превышало одной трети от числа испытуемых.

В-четвертых, не имеет смысла включать в факторный анализ переменные, которые имеют очень слабые связи с остальными переменными, потому что они будут иметь малую общность и не войдут ни в один фактор.

В-пятых, важнейшим моментом поиска хорошего факторного решения является определение числа факторов перед их вращением. В окончательном решении лучше всего основываться на содержательных предположениях о структуре изучаемого явления.

При выборе переменных и сокращении их количества для следующего цикла факторного анализа можно использовать переменные, если отбирать их по факторным общностям. При интерпретации факторов можно начать работу с того, что выделить наибольшие факторные нагрузки в данном факторе. Для выделения можно использовать приемы, аналогичные выделению значимых коэффициентов корреляции, множественной детерминации (R_i²(1………m)), а также расчеты интенсивности и экспансивности факторов.

Кластерный анализ – совокупность статистических и иных, в том числе качественных методов, предназначенных для дифференциации относительно «отдаленных» друг от друга групп и «близких» между собой объектов по информации о связях или мерах близости между ними.