
- •Теоретическая механика
- •Введение
- •Программа дисциплины «теоретическая механика»
- •Требования
- •Цели и задачи дисциплины
- •Требования к уровню освоения содержания дисциплины
- •Общие положения
- •Рекомендуется следующий порядок решения контрольных работ
- •Программа раздела «динамика»
- •1. Динамика точки
- •1.1. Введение в динамику точки
- •1.2. Основные понятия и определения
- •1.3. Основные законы механики
- •1.4. Дифференциальные уравнения движения несвободной материальной точки в декартовой системе отсчёта
- •1.5. Дифференциальные уравнения движения несвободной материальной точки в естественных координатных осях
- •1.6. Задачи динамики точки
- •1.7. Алгоритм решения первых задач динамики точки в декартовой системе отсчёта
- •1.8. Пример решения первой задачи динамики точки в декартовой системе отсчёта
- •1.9. Алгоритм решения первых задач динамики точки в естественных координатных осях
- •1.10. Пример решения первой задачи динамики точки в естественных координатных осях
- •1.11. Алгоритм решения вторых задач динамики точки в декартовой системе отсчёта
- •Варианты 6 – 10 (рис. 1.10)
- •Варианты 11 – 15 (рис. 1.11)
- •В Рис. 1.12 арианты 16 – 20 (рис. 1.12)
- •Варианты 21 – 25 (рис. 1.13)
- •Варианты 26 – 30 (рис. 1.14)
- •1.13. Пример выполнения курсового задания д 1
- •Вопросы и задания для самоконтроля
- •2. Колебательное движение точки и тела
- •2.1. Виды колебательных движений материальной точки
- •2.2. Свободные колебания материальной точки
- •2.3. Дифференциальное уравнение движения точки под действием постоянной системы сил, восстанавливающей силы и силы сопротивления движению
- •2.4. Затухающие колебания материальной точки
- •2.5. Апериодическое движение точки
- •2.6. Вынужденные колебания материальной точки под действием постоянной системы сил, восстанавливающей силы и возмущающей силы
- •2.7. Влияние сопротивлений движению на вынужденные колебания материальной точки
- •2.8. Алгоритм решения задач на колебания материальной точки
- •2.9. Пример решения задачи на свободные колебания груза по гладкой наклонной поверхности
- •Вопросы и задания для самоконтроля
- •3.2. Частные случаи относительного движения материальной точки
- •3.3. Принцип относительности классической механики. Инерциальные системы отсчёта
- •3.4. Алгоритм решения задач на динамику относительного движения материальной точки
- •3.5. Варианты курсового задания д 2 «Исследование относительного движения материальной точки»
- •3.6. Пример выполнения курсового задания д 2
- •Вопросы и задания для самоконтроля
- •4. Геометрия масс механической системы
- •4.1. Центр масс механической системы
- •4.2. Алгоритм определения кинематических характеристик центра масс механической системы
- •4.3. Моменты инерции твёрдого тела. Радиус инерции
- •Осевые моменты инерции однородных пластинок
- •Вопросы и задания для самоконтроля
- •5. Общие теоремы динамики
- •5.1. Теорема о движении центра масс механической системы
- •Следствия из теоремы о движении центра масс
- •Вопросы и задания для самоконтроля
- •5.2. Теоремы об изменении количества движения материальной точки и количества движения механической системы
- •5.2.1. Теорема об изменении количества движения
- •5.2.2. Теорема об изменении количества движения
- •Следствия из теоремы
- •Вопросы и задания для самоконтроля
- •5.3. Теоремы об изменении момента количества
- •5.3.1. Моменты количества движения
- •5.3.2. Теорема об изменении момента количества
- •Следствия из теоремы
- •5.3.3. Кинетический момент механической
- •5.3.4. Теорема об изменении кинетического
- •Следствия из теоремы
- •5.3.5. Варианты курсового задания д 3
- •5.3.6. Пример выполнения курсового задания д 3
- •Вопросы и задания для самоконтроля
- •5.4. Динамика движений твёрдого тела
- •5.4.1. Динамика поступательного движения твёрдого тела
- •5.4.2. Динамика вращательного движения твёрдого тела
- •5.4.3. Динамика плоскопараллельного движения
- •5.4.4. Динамика сферического движения твёрдого тела
- •5.4.5. Динамика общего случая движения твёрдого тела
- •Вопросы и задания для самоконтроля
- •5.5. Теорема об изменении кинетической энергии
- •5.5.1. Работа силы на перемещении точки её приложения
- •5.5.2. Кинетическая энергия механической системы
- •5.5.3. Варианты курсового задания д 4
- •5.5.4. Пример выполнения курсового задания д 4
- •Вопросы и задания для самоконтроля
- •5.6. Принцип Даламбера для материальной точки и механической системы
- •5.6.1. Принцип Даламбера для несвободной
- •5.6.2. Принцип Даламбера для несвободной
- •5.6.3. Приведение сил инерции точек твёрдого
- •5.6.4. Варианты курсового задания д 5
- •5.6.5. Пример выполнения курсового задания д 5
- •Вопросы и задания для самоконтроля
- •6. Основные начала аналитической механики
- •6.1. Обобщённые координаты и возможные перемещения тел и точек механической системы
- •6.2. Связи и их классификация. Идеальные связи
- •6.3. Принцип возможных перемещений
- •6.3.1. Варианты курсового задания д 6
- •6.3.2. Пример выполнения курсового задания д 6
- •6.3.3. Варианты курсового задания д 7
- •6.3.4. Пример выполнения курсового задания д 7
- •Вопросы и задания для самоконтроля
- •6.4. Общее уравнение динамики
- •6.4.1. Общее уравнение динамики механической системы
- •6.4.2. Варианты курсового задания д 8
- •6.4.3. Пример выполнения курсового задания д 8
- •Вопросы и задания для самоконтроля
- •6.5. Уравнения Лагранжа второго рода
- •Вопросы и задания для самоконтроля
- •7. Элементы приближённой теории гироскопов
- •7.1. Гироскоп с тремя степенями свободы
- •7.2. Гироскопический момент
- •8. Удар
- •8.1. Удар двух тел
- •8.2. Удар шара о неподвижную плоскость
- •8.3. Потеря кинетической энергии при ударе двух тел
- •8.4. Действие ударных сил на твёрдое тело, при его вращении относительно неподвижной оси
- •Словарь терминов, определений, понятий
- •Оглавление
- •Для заметок Для заметок
- •644099, Омск, ул. П. Некрасова, 10
- •644080, Омск, пр. Мира, 5
Оглавление
ВВЕДЕНИЕ…….……………………………………………………………………3
ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ «ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА»
(раздел «Динамика»)…………………………………………………...…………6
ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ…………………………………………………….………8
ПРОГРАММА РАЗДЕЛА «ДИНАМИКА»……………………………….….…...10
1. ДИНАМИКА ТОЧКИ…………………………………...............................15
1.1. Введение в динамику точки………………………………………..15
1.2. Основные понятия и определения……………………………….16
1.3. Основные законы механики………………………..………………18
1.4. Дифференциальные уравнения движения несвободной
материальной точки в декартовой системе
отсчёта…………………………………………………………..…..21
1.5. Дифференциальные уравнения движения несвободной
материальной точки в естественных
координатных осях………………………………………………...22
1.6. Задачи динамики точки…………………………………...............25
1.7. Алгоритм решения первых задач динамики точки
в декартовой системе отсчёта…………………………………...26
1.8. Пример решения первой задачи динамики точки
в декартовой системе отсчёта…………………………………...27
1.9. Алгоритм решения первых задач динамики точки
в естественных координатных осях…………………………..…29
1.10. Пример решения первой задачи динамики точки
в естественных координатных осях…….…..…………………..31
1.11. Алгоритм решения вторых задач динамики точки
в декартовой системе отсчёта…………..……………………….34
1.12. Варианты курсового задания Д 1
«Интегрирование дифференциальных уравнений
движения материальной точки,
находящейся под действием постоянных сил»…………….…37
1.13. Пример выполнения курсового задания Д 1…………………..43
Вопросы и задания для самоконтроля…………………………48
2. КОЛЕБАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ И ТЕЛА……………………..50
2.1. Виды колебательных движений
материальной точки………………………………………………..50
2.2. Свободные колебания материальной точки……………………52
2.3. Дифференциальное уравнение движения точки
под действием постоянной системы сил,
восстанавливающей силы и силы
сопротивления движению…………………………………….…..55
2.4. Затухающие колебания материальной точки…………………..56
2.5. Апериодическое движение точки…………………………………59
2.6. Вынужденные колебания материальной точки
под действием постоянной системы сил,
восстанавливающей силы и возмущающей силы…………….61
2.7. Влияние сопротивлений движению на вынужденные
колебания материальной точки …………………………….…..67
2.8. Алгоритм решения задач на колебания
материальной точки………………………………………………..70
2.9. Пример решения задачи на свободные колебания
груза по гладкой наклонной поверхности………………………72
Вопросы задания для самоконтроля…………………………..76
3. ДИНАМИКА ОТНОСИТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТОЧКИ……………..78
3.1. Дифференциальные уравнения относительного
движения материальной точки. Переносная и
кориолисова силы инерции……………………………………….78
3.2. Частные случаи относительного движения
материальной точки………………………………………………..83
3.3. Принцип относительности классической механики.
Инерциальные системы отсчета………………………………...87
3.4. Алгоритм решения задач на динамику относительного
движения материальной точки…………………………………..88
3.5. Варианты курсового задания Д 2
«Исследование относительного движения
материальной точки»………………………………………………89
3.6. Пример выполнения курсового задания Д 2…………………..100
Вопросы и задания для самоконтроля………………………106
4. ГЕОМЕТРИЯ МАСС МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ……………….107
4.1. Центр масс механической системы…………………………….107
4.2. Алгоритм определения кинематических характеристик
центра масс механической системы…………………………..110
4.3. Моменты инерции твёрдого тела. Радиус инерции………….111
Вопросы и задания для самоконтроля……………………….115
5. ОБЩИЕ ТЕОРЕМЫ ДИНАМИКИ……………………………………….117
5.1. Теорема о движении центра масс
механической системы…………………………………………..117
Вопросы и задания для самоконтроля………………………119
5.2. Теоремы об изменении количества движения
материальной точки и количества движения
механической системы…………………………………………..120
5.2.1. Теорема об изменении количества движения
материальной точки………………………………………….120
5.2.2. Теорема об изменении количества движения
механической системы………………………………………123
Вопросы и задания для самоконтроля…………………..126
5.3. Теоремы об изменении момента количества движения
материальной точки и об изменении кинетического
момента механической системы…………………………………126
5.3.1. Моменты количества движения материальной
точки относительно центра и оси…………………………….126
5.3.2. Теорема об изменении момента количества
движения материальной точки………………………………..129
5.3.3. Кинетический момент механической системы
относительно центра и оси…………………………………….132
5.3.4. Теорема об изменении кинетического момента
механической системы…………………………………………134
5.3.5. Варианты курсового задания Д 3
«Применение теоремы об изменении
кинетического момента к определению
угловой скорости твёрдого тела»…………………...............136
5.3.6. Пример выполнения курсового задания Д 3……….......145
Вопросы и задания для самоконтроля……………………….155
5.4. Динамика движений твёрдого тела……………………………..156
5.4.1. Динамика поступательного движения
твёрдого тела…………………………………………………….156
5.4.2. Динамика вращательного движения
твёрдого тела…………………………………………………….158
5.4.3. Динамика плоскопараллельного движения
твёрдого тела……………………………………………………..160
Динамика сферического движения
твёрдого тела…………………………………………………….163
Динамика общего случая движения
твёрдого тела……………………………………………………166
Вопросы и задания для самоконтроля……………………..169
5.5. Теорема об изменении кинетической энергии……………….169
5.5.1. Работа силы на перемещении
точки её приложения……………………………………………169
5.5.2. Кинетическая энергия механической системы……….175
5.5.3. Варианты курсового задания Д 4
«Применение теоремы об изменении
кинетической энергии к изучению движения
механической системы»………………………………………..179
5.5.4. Пример выполнения курсового задания Д 4………….191
Вопросы и задания для самоконтроля……………………..199
5.6. Принцип Даламбера для материальной точки
и механической системы………………………………………...199
5.6.1. Принцип Даламбера для несвободной
материальной точки…………………………………………….199
5.6.2. Принцип Даламбера для несвободной
механической системы…………………………………………202
5.6.3. Приведение сил инерции точек твёрдого
тела к простейшему виду………………………………………206
5.6.4. Варианты курсового задания Д 5
«Применение принципа Даламбера
к определению реакций связей»………………....................211
5.6.5. Пример выполнения курсового задания Д 5………….222
Вопросы и задания для самоконтроля……………………...231
6. ОСНОВНЫЕ НАЧАЛА АНАЛИТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ……….232
6.1. Обобщённые координаты и возможные
перемещения тел и точек механической системы………….232
6.2. Связи и их классификация. Идеальные связи………....241
6.3. Принцип возможных перемещений……………………...245
6.3.1. Варианты курсового задания Д 6
«Применение принципа возможных перемещений
к решению задач о равновесии сил, приложенных
к механической системе с одной степенью
свободы»………………………… ………………………246
6.3.2. Пример выполнения курсового задания Д 6………….257
Варианты курсового задания Д 7
«Применение принципа возможных перемещений
к определению реакций опор составной
конструкции»………… …………………………………...263
6.3.4. Пример выполнения курсового задания Д 7………….273
Вопросы и задания для самоконтроля……………………..280
6.4. Общее уравнение динамики…………………………………….281
6.4.1. Общее уравнение динамики
механической системы…………………………………………281
6.4.2. Варианты курсового задания Д 8
«Применение общего уравнения динамики
к исследованию движения механической системы
с одной степенью свободы»………………………………..…284
6.4.3. Пример выполнения курсового задания Д 8………….295
Вопросы и задания для самоконтроля……………………..299
6.5. Уравнения Лагранжа второго рода……………………………..299
Вопросы и задания для самоконтроля…………………………304
7. ЭЛЕМЕНТЫ ПРИБЛИЖЁННОЙ ТЕОРИИ ГИРОСКОПОВ…..………..305
7.1. Гироскоп с тремя степенями свободы………………………….305
7.2. Гироскопический момент………………………………………….314
8. УДАР………………………………………………………………………..….318
8.1. Удар двух тел……………………………………………………….318
8.2. Удар шара о неподвижную плоскость……………………….....323
8.3. Потеря кинетической энергии при ударе двух тел………...…326
8.4. Действие ударных сил на твёрдое тело при его
вращении относительно неподвижной оси……………..…….327
Приложение …………………………………………………………….330