1. Динамика точки

1.1. Введение в динамику точки

Теоретическая механика представляет собой одну из научных основ таких технических дисциплин, как теория механизмов и машин, сопротивление материалов и пр. В свою очередь теоретическая механика является одним из разделов механики.

Механика – наука о механическом движении и механическом взаимодействии материальных тел.

Теоретическая механика – раздел механики, в котором изучаются законы движения механических систем и общие свойства этих движений.

Курс теоретической механики состоит из трех разделов: статика; кинематика; динамика.

Статика – раздел механики, в котором изучаются условия равновесия механических систем под действием сил.

Кинематика – раздел механики, в котором изучаются движения материальных тел без учета их масс и действующих на них сил.

Динамика – раздел механики, в котором изучаются движения механических систем под действием сил.

Для успешного изучения динамики студентам следует предварительно освоить статику и кинематику.

В основу каждого раздела теоретической механики положен ряд понятий и определений, принята система аксиом, т. е. важнейших положений, многократно подтвержденных практикой. Приступая к изучению динамики, следует напомнить уже известные понятия и определения, применяемые в этом разделе теоретической механики.

1.2. Основные понятия и определения

Масса – одна из основных характеристик любого материального объекта, определяющая его инертные и гравитационные свойства.

Масса является мерой инертности точки и мерой инертности тела при его поступательном движении. Масса измеряется в килограммах [кг].

Инертность – свойство материального тела, проявляющееся в сохранении движения, совершаемого им при отсутствии действующих сил, и в постепенном изменении этого движения с течением времени, когда на тело начинают действовать силы.

Материальная точка – точка, имеющая массу.

Материальная точка не имеет размеров и обладает способностью взаимодействовать с другими материальными точками.

Абсолютно твёрдое тело – материальное тело, в котором расстояние между двумя любыми точками остается неизменным.

Механическая система – любая совокупность материальных точек.

Движения материальных точек в механической системе взаимозависимы. В механике тело рассматривают как механическую систему, образованную непрерывной совокупностью материальных точек. Тела могут механически взаимодействовать друг с другом.

Механическое действие – действие на данное тело со стороны других тел, которое приводит к изменению скоростей точек этого тела или следствием которого является изменение взаимного положения точек данного тела.

Другими словами, при механическом действии тело приобретает механическое движение.

Механическое движение – изменение с течением времени взаимного положения в пространстве материальных тел или взаимного положения частей данного тела.

Свободное твёрдое тело – тело, на перемещения которого не наложено никаких ограничений.

Система отсчёта – система координат, связанная с телом, по отношению к которому определяется положение других тел (механических систем) в разные моменты времени.

Сила – векторная величина, являющаяся мерой механического действия одного тела на другое.

Сила тяжести – сила, действующая на точку вблизи земной поверхности, равная произведению массы m этой точки на ускорение g свободного падения в вакууме.

G = m·g.

Вес тела – сумма модулей сил тяжести, действующих на частицы этого тела.

Вес тела находят по формуле G = m·g. Модуль силы тяжести измеряют в ньютонах [H].

Внешняя сила – сила, действующая на какую-либо точку механической системы со стороны тел, не принадлежащих рассматриваемой механической системе.

Внешние силы принято обозначать символами: F_i^E; R_i^E. Символом F_i^E обозначают активную силу, а символом R_i^E – реакцию внешней связи.

Внутренние силы – силы, действующие на какие-либо точки механической системы со стороны других точек, принадлежащих рассматриваемой механической системе.

Внутренние силы принято обозначать символом R_i^J.

Система сил – любая совокупность сил, действующих на механическую систему.

Сосредоточенная сила – сила, приложенная к телу в какой-либо одной его точке.

Распределённые силы – силы, действующие на все точки некоторой части линии, поверхности или объёма.

Связи – материальные тела, накладывающие ограничения на положения и скорости точек механической системы, которые должны выполняться при любых силах, действующих на систему.

Реакции связей – силы, действующие на точки механической системы со стороны материальных тел, осуществляющих связи, наложенные на эту систему.

Толкования новых понятий и определений будут выделены курсивом в тексте данного учебно-методического пособия перед началом их использования.