
- •Теоретическая механика
- •Введение
- •Программа дисциплины «теоретическая механика»
- •Требования
- •Цели и задачи дисциплины
- •Требования к уровню освоения содержания дисциплины
- •Общие положения
- •Рекомендуется следующий порядок решения контрольных работ
- •Программа раздела «динамика»
- •1. Динамика точки
- •1.1. Введение в динамику точки
- •1.2. Основные понятия и определения
- •1.3. Основные законы механики
- •1.4. Дифференциальные уравнения движения несвободной материальной точки в декартовой системе отсчёта
- •1.5. Дифференциальные уравнения движения несвободной материальной точки в естественных координатных осях
- •1.6. Задачи динамики точки
- •1.7. Алгоритм решения первых задач динамики точки в декартовой системе отсчёта
- •1.8. Пример решения первой задачи динамики точки в декартовой системе отсчёта
- •1.9. Алгоритм решения первых задач динамики точки в естественных координатных осях
- •1.10. Пример решения первой задачи динамики точки в естественных координатных осях
- •1.11. Алгоритм решения вторых задач динамики точки в декартовой системе отсчёта
- •Варианты 6 – 10 (рис. 1.10)
- •Варианты 11 – 15 (рис. 1.11)
- •В Рис. 1.12 арианты 16 – 20 (рис. 1.12)
- •Варианты 21 – 25 (рис. 1.13)
- •Варианты 26 – 30 (рис. 1.14)
- •1.13. Пример выполнения курсового задания д 1
- •Вопросы и задания для самоконтроля
- •2. Колебательное движение точки и тела
- •2.1. Виды колебательных движений материальной точки
- •2.2. Свободные колебания материальной точки
- •2.3. Дифференциальное уравнение движения точки под действием постоянной системы сил, восстанавливающей силы и силы сопротивления движению
- •2.4. Затухающие колебания материальной точки
- •2.5. Апериодическое движение точки
- •2.6. Вынужденные колебания материальной точки под действием постоянной системы сил, восстанавливающей силы и возмущающей силы
- •2.7. Влияние сопротивлений движению на вынужденные колебания материальной точки
- •2.8. Алгоритм решения задач на колебания материальной точки
- •2.9. Пример решения задачи на свободные колебания груза по гладкой наклонной поверхности
- •Вопросы и задания для самоконтроля
- •3.2. Частные случаи относительного движения материальной точки
- •3.3. Принцип относительности классической механики. Инерциальные системы отсчёта
- •3.4. Алгоритм решения задач на динамику относительного движения материальной точки
- •3.5. Варианты курсового задания д 2 «Исследование относительного движения материальной точки»
- •3.6. Пример выполнения курсового задания д 2
- •Вопросы и задания для самоконтроля
- •4. Геометрия масс механической системы
- •4.1. Центр масс механической системы
- •4.2. Алгоритм определения кинематических характеристик центра масс механической системы
- •4.3. Моменты инерции твёрдого тела. Радиус инерции
- •Осевые моменты инерции однородных пластинок
- •Вопросы и задания для самоконтроля
- •5. Общие теоремы динамики
- •5.1. Теорема о движении центра масс механической системы
- •Следствия из теоремы о движении центра масс
- •Вопросы и задания для самоконтроля
- •5.2. Теоремы об изменении количества движения материальной точки и количества движения механической системы
- •5.2.1. Теорема об изменении количества движения
- •5.2.2. Теорема об изменении количества движения
- •Следствия из теоремы
- •Вопросы и задания для самоконтроля
- •5.3. Теоремы об изменении момента количества
- •5.3.1. Моменты количества движения
- •5.3.2. Теорема об изменении момента количества
- •Следствия из теоремы
- •5.3.3. Кинетический момент механической
- •5.3.4. Теорема об изменении кинетического
- •Следствия из теоремы
- •5.3.5. Варианты курсового задания д 3
- •5.3.6. Пример выполнения курсового задания д 3
- •Вопросы и задания для самоконтроля
- •5.4. Динамика движений твёрдого тела
- •5.4.1. Динамика поступательного движения твёрдого тела
- •5.4.2. Динамика вращательного движения твёрдого тела
- •5.4.3. Динамика плоскопараллельного движения
- •5.4.4. Динамика сферического движения твёрдого тела
- •5.4.5. Динамика общего случая движения твёрдого тела
- •Вопросы и задания для самоконтроля
- •5.5. Теорема об изменении кинетической энергии
- •5.5.1. Работа силы на перемещении точки её приложения
- •5.5.2. Кинетическая энергия механической системы
- •5.5.3. Варианты курсового задания д 4
- •5.5.4. Пример выполнения курсового задания д 4
- •Вопросы и задания для самоконтроля
- •5.6. Принцип Даламбера для материальной точки и механической системы
- •5.6.1. Принцип Даламбера для несвободной
- •5.6.2. Принцип Даламбера для несвободной
- •5.6.3. Приведение сил инерции точек твёрдого
- •5.6.4. Варианты курсового задания д 5
- •5.6.5. Пример выполнения курсового задания д 5
- •Вопросы и задания для самоконтроля
- •6. Основные начала аналитической механики
- •6.1. Обобщённые координаты и возможные перемещения тел и точек механической системы
- •6.2. Связи и их классификация. Идеальные связи
- •6.3. Принцип возможных перемещений
- •6.3.1. Варианты курсового задания д 6
- •6.3.2. Пример выполнения курсового задания д 6
- •6.3.3. Варианты курсового задания д 7
- •6.3.4. Пример выполнения курсового задания д 7
- •Вопросы и задания для самоконтроля
- •6.4. Общее уравнение динамики
- •6.4.1. Общее уравнение динамики механической системы
- •6.4.2. Варианты курсового задания д 8
- •6.4.3. Пример выполнения курсового задания д 8
- •Вопросы и задания для самоконтроля
- •6.5. Уравнения Лагранжа второго рода
- •Вопросы и задания для самоконтроля
- •7. Элементы приближённой теории гироскопов
- •7.1. Гироскоп с тремя степенями свободы
- •7.2. Гироскопический момент
- •8. Удар
- •8.1. Удар двух тел
- •8.2. Удар шара о неподвижную плоскость
- •8.3. Потеря кинетической энергии при ударе двух тел
- •8.4. Действие ударных сил на твёрдое тело, при его вращении относительно неподвижной оси
- •Словарь терминов, определений, понятий
- •Оглавление
- •Для заметок Для заметок
- •644099, Омск, ул. П. Некрасова, 10
- •644080, Омск, пр. Мира, 5
1. Динамика точки
1.1. Введение в динамику точки
Теоретическая механика представляет собой одну из научных основ таких технических дисциплин, как теория механизмов и машин, сопротивление материалов и пр. В свою очередь теоретическая механика является одним из разделов механики.
Механика – наука о механическом движении и механическом взаимодействии материальных тел.
Теоретическая механика – раздел механики, в котором изучаются законы движения механических систем и общие свойства этих движений.
Курс теоретической механики состоит из трех разделов: статика; кинематика; динамика.
Статика – раздел механики, в котором изучаются условия равновесия механических систем под действием сил.
Кинематика – раздел механики, в котором изучаются движения материальных тел без учета их масс и действующих на них сил.
Динамика – раздел механики, в котором изучаются движения механических систем под действием сил.
Для успешного изучения динамики студентам следует предварительно освоить статику и кинематику.
В основу каждого раздела теоретической механики положен ряд понятий и определений, принята система аксиом, т. е. важнейших положений, многократно подтвержденных практикой. Приступая к изучению динамики, следует напомнить уже известные понятия и определения, применяемые в этом разделе теоретической механики.
1.2. Основные понятия и определения
Масса – одна из основных характеристик любого материального объекта, определяющая его инертные и гравитационные свойства.
Масса является мерой инертности точки и мерой инертности тела при его поступательном движении. Масса измеряется в килограммах [кг].
Инертность – свойство материального тела, проявляющееся в сохранении движения, совершаемого им при отсутствии действующих сил, и в постепенном изменении этого движения с течением времени, когда на тело начинают действовать силы.
Материальная точка – точка, имеющая массу.
Материальная точка не имеет размеров и обладает способностью взаимодействовать с другими материальными точками.
Абсолютно твёрдое тело – материальное тело, в котором расстояние между двумя любыми точками остается неизменным.
Механическая система – любая совокупность материальных точек.
Движения материальных точек в механической системе взаимозависимы. В механике тело рассматривают как механическую систему, образованную непрерывной совокупностью материальных точек. Тела могут механически взаимодействовать друг с другом.
Механическое действие – действие на данное тело со стороны других тел, которое приводит к изменению скоростей точек этого тела или следствием которого является изменение взаимного положения точек данного тела.
Другими словами, при механическом действии тело приобретает механическое движение.
Механическое движение – изменение с течением времени взаимного положения в пространстве материальных тел или взаимного положения частей данного тела.
Свободное твёрдое тело – тело, на перемещения которого не наложено никаких ограничений.
Система отсчёта – система координат, связанная с телом, по отношению к которому определяется положение других тел (механических систем) в разные моменты времени.
Сила – векторная величина, являющаяся мерой механического действия одного тела на другое.
Сила тяжести – сила, действующая на точку вблизи земной поверхности, равная произведению массы m этой точки на ускорение g свободного падения в вакууме.
G = m·g.
Вес тела – сумма модулей сил тяжести, действующих на частицы этого тела.
Вес тела находят по формуле G = m·g. Модуль силы тяжести измеряют в ньютонах [H].
Внешняя сила – сила, действующая на какую-либо точку механической системы со стороны тел, не принадлежащих рассматриваемой механической системе.
Внешние силы принято обозначать символами: FiE; RiE. Символом FiE обозначают активную силу, а символом RiE – реакцию внешней связи.
Внутренние силы – силы, действующие на какие-либо точки механической системы со стороны других точек, принадлежащих рассматриваемой механической системе.
Внутренние силы принято обозначать символом RiJ.
Система сил – любая совокупность сил, действующих на механическую систему.
Сосредоточенная сила – сила, приложенная к телу в какой-либо одной его точке.
Распределённые силы – силы, действующие на все точки некоторой части линии, поверхности или объёма.
Связи – материальные тела, накладывающие ограничения на положения и скорости точек механической системы, которые должны выполняться при любых силах, действующих на систему.
Реакции связей – силы, действующие на точки механической системы со стороны материальных тел, осуществляющих связи, наложенные на эту систему.
Толкования новых понятий и определений будут выделены курсивом в тексте данного учебно-методического пособия перед началом их использования.