
- •Теоретическая механика
- •Введение
- •Программа дисциплины «теоретическая механика»
- •Требования
- •Цели и задачи дисциплины
- •Требования к уровню освоения содержания дисциплины
- •Общие положения
- •Рекомендуется следующий порядок решения контрольных работ
- •Программа раздела «динамика»
- •1. Динамика точки
- •1.1. Введение в динамику точки
- •1.2. Основные понятия и определения
- •1.3. Основные законы механики
- •1.4. Дифференциальные уравнения движения несвободной материальной точки в декартовой системе отсчёта
- •1.5. Дифференциальные уравнения движения несвободной материальной точки в естественных координатных осях
- •1.6. Задачи динамики точки
- •1.7. Алгоритм решения первых задач динамики точки в декартовой системе отсчёта
- •1.8. Пример решения первой задачи динамики точки в декартовой системе отсчёта
- •1.9. Алгоритм решения первых задач динамики точки в естественных координатных осях
- •1.10. Пример решения первой задачи динамики точки в естественных координатных осях
- •1.11. Алгоритм решения вторых задач динамики точки в декартовой системе отсчёта
- •Варианты 6 – 10 (рис. 1.10)
- •Варианты 11 – 15 (рис. 1.11)
- •В Рис. 1.12 арианты 16 – 20 (рис. 1.12)
- •Варианты 21 – 25 (рис. 1.13)
- •Варианты 26 – 30 (рис. 1.14)
- •1.13. Пример выполнения курсового задания д 1
- •Вопросы и задания для самоконтроля
- •2. Колебательное движение точки и тела
- •2.1. Виды колебательных движений материальной точки
- •2.2. Свободные колебания материальной точки
- •2.3. Дифференциальное уравнение движения точки под действием постоянной системы сил, восстанавливающей силы и силы сопротивления движению
- •2.4. Затухающие колебания материальной точки
- •2.5. Апериодическое движение точки
- •2.6. Вынужденные колебания материальной точки под действием постоянной системы сил, восстанавливающей силы и возмущающей силы
- •2.7. Влияние сопротивлений движению на вынужденные колебания материальной точки
- •2.8. Алгоритм решения задач на колебания материальной точки
- •2.9. Пример решения задачи на свободные колебания груза по гладкой наклонной поверхности
- •Вопросы и задания для самоконтроля
- •3.2. Частные случаи относительного движения материальной точки
- •3.3. Принцип относительности классической механики. Инерциальные системы отсчёта
- •3.4. Алгоритм решения задач на динамику относительного движения материальной точки
- •3.5. Варианты курсового задания д 2 «Исследование относительного движения материальной точки»
- •3.6. Пример выполнения курсового задания д 2
- •Вопросы и задания для самоконтроля
- •4. Геометрия масс механической системы
- •4.1. Центр масс механической системы
- •4.2. Алгоритм определения кинематических характеристик центра масс механической системы
- •4.3. Моменты инерции твёрдого тела. Радиус инерции
- •Осевые моменты инерции однородных пластинок
- •Вопросы и задания для самоконтроля
- •5. Общие теоремы динамики
- •5.1. Теорема о движении центра масс механической системы
- •Следствия из теоремы о движении центра масс
- •Вопросы и задания для самоконтроля
- •5.2. Теоремы об изменении количества движения материальной точки и количества движения механической системы
- •5.2.1. Теорема об изменении количества движения
- •5.2.2. Теорема об изменении количества движения
- •Следствия из теоремы
- •Вопросы и задания для самоконтроля
- •5.3. Теоремы об изменении момента количества
- •5.3.1. Моменты количества движения
- •5.3.2. Теорема об изменении момента количества
- •Следствия из теоремы
- •5.3.3. Кинетический момент механической
- •5.3.4. Теорема об изменении кинетического
- •Следствия из теоремы
- •5.3.5. Варианты курсового задания д 3
- •5.3.6. Пример выполнения курсового задания д 3
- •Вопросы и задания для самоконтроля
- •5.4. Динамика движений твёрдого тела
- •5.4.1. Динамика поступательного движения твёрдого тела
- •5.4.2. Динамика вращательного движения твёрдого тела
- •5.4.3. Динамика плоскопараллельного движения
- •5.4.4. Динамика сферического движения твёрдого тела
- •5.4.5. Динамика общего случая движения твёрдого тела
- •Вопросы и задания для самоконтроля
- •5.5. Теорема об изменении кинетической энергии
- •5.5.1. Работа силы на перемещении точки её приложения
- •5.5.2. Кинетическая энергия механической системы
- •5.5.3. Варианты курсового задания д 4
- •5.5.4. Пример выполнения курсового задания д 4
- •Вопросы и задания для самоконтроля
- •5.6. Принцип Даламбера для материальной точки и механической системы
- •5.6.1. Принцип Даламбера для несвободной
- •5.6.2. Принцип Даламбера для несвободной
- •5.6.3. Приведение сил инерции точек твёрдого
- •5.6.4. Варианты курсового задания д 5
- •5.6.5. Пример выполнения курсового задания д 5
- •Вопросы и задания для самоконтроля
- •6. Основные начала аналитической механики
- •6.1. Обобщённые координаты и возможные перемещения тел и точек механической системы
- •6.2. Связи и их классификация. Идеальные связи
- •6.3. Принцип возможных перемещений
- •6.3.1. Варианты курсового задания д 6
- •6.3.2. Пример выполнения курсового задания д 6
- •6.3.3. Варианты курсового задания д 7
- •6.3.4. Пример выполнения курсового задания д 7
- •Вопросы и задания для самоконтроля
- •6.4. Общее уравнение динамики
- •6.4.1. Общее уравнение динамики механической системы
- •6.4.2. Варианты курсового задания д 8
- •6.4.3. Пример выполнения курсового задания д 8
- •Вопросы и задания для самоконтроля
- •6.5. Уравнения Лагранжа второго рода
- •Вопросы и задания для самоконтроля
- •7. Элементы приближённой теории гироскопов
- •7.1. Гироскоп с тремя степенями свободы
- •7.2. Гироскопический момент
- •8. Удар
- •8.1. Удар двух тел
- •8.2. Удар шара о неподвижную плоскость
- •8.3. Потеря кинетической энергии при ударе двух тел
- •8.4. Действие ударных сил на твёрдое тело, при его вращении относительно неподвижной оси
- •Словарь терминов, определений, понятий
- •Оглавление
- •Для заметок Для заметок
- •644099, Омск, ул. П. Некрасова, 10
- •644080, Омск, пр. Мира, 5
Варианты 6 – 10 (рис. 1.10)
Рис. 1.10
Тело совершает поступательное движение и подходит к точке А участка АВ, наклоненного под углом α к горизонту и имеющего длину l со скоростью VA. Коэффициент трения скольжения на участке АВ равен f. Тело от точки А до точки В движется τ секунд; в точке В со скоростью VB оно покидает участок АВ. Через Т секунд тело приземляется со скоростью VC в точке С участка ВС, составляющем угол β с горизонтом.
При решении задачи тело принять за материальную точку и не учитывать сопротивление воздуха.
Вариант 6. Дано: α = 20о; f = 0,1; τ = 0,2 с; h = 40 м; β = 30о. Определить l и VC.
Вариант 7. Дано: α = 15о; f = 0,1; VA = 16 м/с; l = 5 м; β = 45о. Определить VB и T.
Вариант 8. Дано: VA = 21 м/с; f = 0; τ = 0,3 с; VB = 20 м/с; β = 60о. Определить α и d.
Вариант
9. Дано: α = 15о;
τ
=
0,3 с; f
= 0,1; h
= 30
м; β = 45о.
Определить VB
и VA.
Вариант 10. Дано: α = 15о; f = 0; VA = 12 м/с; d = 50 м; β = 60о. Определить τ и уравнение траектории тела (Y = f(X) = ?) в системе отсчёта XВY.
Варианты 11 – 15 (рис. 1.11)
Рис. 1.11
Имея в точке А скорость VA, тело поднимается τ секунд по участку АВ длиной l, составляющему с горизонтом угол α. При постоянной на всем участке АВ движущей силе Р тело в точке В приобретает скорость VB и перелетает через ров шириной d, находясь в воздухе Т секунд и приземляясь в точке С со скоростью VC. Масса тела равна m.
При решении задачи считать тело материальной точкой и не учитывать силы сопротивления движению.
Вариант 11. Дано: α = 30о; Р ≠ 0; l = 40 м; VA = 0; VB = 4,5 м/с; d = 3 м. Определить τ и h.
Вариант 12. Дано: α = 30о; Р = 0; l = 40 м; VB = 4,5 м/с; h = 1,5 м. Определить VA и d.
Вариант 13. Дано: α = 30о; m = 400 кг; VA = 0; τ = 20 с; d = 3 м; h = 1,5 м. Определить Р и l.
Вариант 14. Дано: α = 30о; m = 400 кг; Р = 2,2 кН; VA = 0; l =40 м; d = 5 м. Определить VB и VС.
Вариант 15. Дано: α = 30о; VA = 0; Р = 2 кН; l = 50 м; h = 2м; d = 4 м. Определить Т и m.
В Рис. 1.12 арианты 16 – 20 (рис. 1.12)
Тело скользит в течение τ секунд по участку АВ откоса, составляющему угол α с горизонтом и имеющему длину l. Его начальная скорость VA. Коэффициент трения скольжения тела по откосу равен f. Имея в точке В скорость VB , тело через Т секунд ударяется в точке С о защитную стену.
При решении задачи принять тело за материальную точку; сопротивление воздуха не учитывать.
Вариант 16. Дано: α = 30о; VA = 1 м/с; l = 3 м; f = 0,2; d = 2,5 м. Определить T и h.
Вариант 17. Дано: α = 45о; l = 6 м; VB = 2·VA; τ = 1 c; h = 6 м. Определить d и f.
Вариант 18. Дано: α = 30о; l = 2 м; VA = 0; f = 0,1; d = 3 м. Определить h и τ.
Вариант 19. Дано: α = 15о; l = 3 м; VB = 3 м/с; f ≠ 0; τ = 1,5 c; d = 2 м. Определить VA и h.
Вариант 20. Дано: α = 45о; VA = 0; f = 0,3; d = 2 м; h = 4м. Определить l и τ.
Варианты 21 – 25 (рис. 1.13)
Рис. 1.13
Тело движется из точки А по участку АВ (длиной l) наклонной плоскости, составляющей угол α с горизонтом. Его начальная скорость VA. Коэффициент трения скольжения равен f. Через τ секунд тело в точке В со скоростью VB покидает наклонную плоскость и падает на горизонтальную плоскость в точку С со скоростью VC; при этом оно находится в воздухе Т секунд.
При решении задачи принять тело за материальную точку и не учитывать сопротивление воздуха.
Вариант 21. Дано: α = 30о; f = 0,1; VA = 1 м/с; τ = 1,5 c; h = 10 м. Определить VB и d.
Вариант 22. Дано: VA = 0; α = 45о; l = 10 м; τ = 2 c. Определить f и уравнение траектории (Y = f(X) = ?) на участке ВС в системе отсчёта XВY.
Вариант 23. Дано: f = 0; VA = 0; l = 9,81 м; τ = 2 с; h = 20 м. Определить α и Т.
Вариант 24. Дано:VA = 0; α = 30о; f = 0,2; l = 10 м; d = 12 м. Определить τ и h.
Вариант 25. Дано: VA = 0; α = 30о; f = 0,2; l = 6 м; h = 4,5 м. Определить VC и τ.