Критерій (критерій Пірсона)

Нехай в експерименті спостерігається одна з r подій: А₁, А₂,....,А_r; р₁,р₂,...,р_r – гіпотетичні ймовірності цих подій. Проведено n спостережень при цьому подія А_п спостерігалась т_к разів, k=1,...,r.

Складемо вираз:

.

Граничний розподіл є розподілом з r-l-1 ступенями вільності, де l – число незалежних параметрів розподілу (для нормального закону l=2).

Сформулюємо критерій :

• якщо < – приймається нульова гіпотеза Н₀,

• якщо > – відхиляється нульова гіпотеза і приймається альтернативна гіпотеза Н_1.

Приклад 3

Було проведено дослідження захворюваності на бронхіт робітників цеху залежно від звички до паління. Результати дослідження подано у таблиці:

Рівні ознак	Наявність бронхіту (у1)	Відсутність бронхіту (у2)	у1+у2
Не палить (х1)	5	20	25
Кинув палити (х2)	10	40	50
Палить (х3)	15	10	25
х1+х2+х3	30	70	100

Формулюємо нульову гіпотезу Н₀ – залежності немає.

Обираємо рівень значущості =0,05.

За таблицею знаходимо відповідне значення критерію хі-квадрат: =5,991.

Обчислимо значення критерію : =15,950.

Оскільки > , нульову гіпотезу Н₀ відхиляємо і приймаємо альтернативну гіпотезу Н₁: залежність є.

t–критерій Ст’юдента

В медико-біологічних дослідженнях часто виникає задача оцінювання параметрів розподілу за малими вибірками. Для оцінювання параметрів розподілу таких вибірок використовують розподіл Ст’юдента.

Розв’язок рівняння:

для випадкової величини t розподіленої за законом Ст’юдента з n ступенями вільності затабульовано. Тому порівнюють значення розрахованого коефіцієнта з табличним.

Сформулюємо критерій Ст’юдента:

• якщо < t – приймається нульова гіпотеза Н₀,

• якщо t – відхиляється нульова гіпотеза і приймається альтернативна гіпотеза Н_1.

Приклад 4

Проведено дослідження залежності концентрації нейролінової кислоти в еритроцитах при хворобі крові. Результати дослідження подано у таблиці:

Конценрація нейролінової кислоти
Група здорових (х)	Група хворих (у)
21	16
24	18
18	19
19	19
25	22
17	18
18	19
22

Формулюємо нульову гіпотезу – чи існує залежність концентрації нейролінової кислоти в еритроцитах у хворих і здорових групах пацієнтів.

Розрахуємо:

число ступенів вільності: ,

де , , , ;

коефіцієнт Ст’юдента за вибірками:

.

За таблицею значень коефіцієнта Ст’юдента знаходимо відповідне значення коефіцієнта t: t=2,20.

Оскільки , робимо висновок: приймається гіпотеза Н₀, тобто істотної залежності концентрації нейралінової кислоти в еритроцитах крові у групах пацієнтів немає.