Индивидуальные задания №3 предикаты
Задание I.
а) указать местность предиката, найти множество истинности;
б) выразить множество истинности данного предиката через множества истинности элементарных предикатов.
Задание II.
а) найти логическое значение высказывания;
б) определить местность и тип предиката.
Задание III.
а) выяснить, каким условиям удовлетворяют
множества истинности предикатов
?
б) записать предложение на языке предикатов и кванторов.
Задание IV.
а) выяснить, является ли формула тавтологией;
б) привести к предваренной нормальной форме.
Задание V. Решить задачу.
I. Множества истинности предикатов
II. Квантификация
III. Применение кванторов
а)
– истинно;
б) любое число, кратное 10, кратно 5 и кратно 2.
а)
– истинно;
б) каждая непрерывная на
функция интегрируема на
.
а)
– истинно;
б) каждая функция f, дифференцируемся в точке а, непрерывна в а.
а)
– истинно;
б) диагонали любого прямоугольника равны между собой.
а)
– истинно;
б) все трансцендентные числа – иррациональны, но не все иррациональные – трансцендентны.
а)
– ложно;
б) всякий квадрат – ромб, но не всякий ромб квадрат.
а)
– истинно;
б) некоторые алгебраические числа рациональны, а некоторые – иррациональны.
а)
– ложно;
б) существует простое число, которое четно.
а)
– ложно;
б) некоторые ограниченные множества конечны.
а) – истинно;
б) с множестве всех натуральных чисел существует наименьшее число.
а) – истинно;
б) в множестве всех натуральных чисел не существует наибольшего числа.
а)
– истинно;
б) некоторые вписанные четырехугольники – квадраты.
а)
– истинно;
б) все студенты, кроме пятикурсников, едут в колхоз.
а) – истинно;
б) некоторые студенты во время лекции невнимательны.
а)
– истинно;
б) друг моего друга – мой друг.
а)
– истинно;
б) каждой прямой принадлежит, по крайней мере, две различные точки.
а) – ложно;
б) две различные прямые пересекаются не более чем водной точке.
а)
– ложно;
б) каждое квадратное уравнение имеет не более двух корней.
а)
– истинно;
б) некоторые остроумны, только когда пьяны.
а)
– истинно;
б) все рыбы, кроме акул, добры к детям.
а)
– ложно;
б) через любые две различные точки проходит не более одной прямой.
а)
– ложно;
б) всякий, в ком есть упорство, может изучать логику.
а)
– ложно;
б) ни один студент не ленив.
а)
– истинно;
б) все пятикурсницы следят за модой.
