III. Логические следствия, непротиворечивость суждений

IV.Некоторые задачи

Доказать, что операция не может быть выражена через .
Сколько существует унарных логических операций над высказываниями. Выписать таблицы значений.

А	В	А\|B
и	и	л
и	л	и
л	и	и
л	л	и

Доказать, что каждая тернарная логическая операция может быть выражена основными операциями над высказываниями.

Штрих Шеффера определяется таблицей. Доказать, что все основные логические операции выражаются через штрих Шеффера.

А	В	АB
и	и	л
и	л	л
л	и	л
л	л	и

Штрих Лукасевича определяется таблицей. Доказать, что все основные логические операции выражаются через штрих Лукасевича.

Доказать, что если , где – подформула и , то . Верным ли останется утверждение, если вместо взять ?
Доказать, что основные логические операции нельзя выразить через .
Доказать или опровергнуть, что если , , то . Верно ли обратное утверждение?
Доказать для формулы, содержащей из символов операций только , что последний столбец истинностной таблицы содержит ровно символов и.
Доказать, что формула, содержащая только связку тавтологией является тогда и только тогда, когда всякая буква входит четное число раз.
Сколько существует бинарных логических операций над высказываниями? Выписать их таблицы значений.
Доказать или опровергнуть, что если , , то . Верно ли обратное утверждение?
Доказать, что если , то , где – буквы, – формула. Верно ли обратное утверждение?
Доказать или опровергнуть, что тогда и только тогда, когда А, .
Доказать или опровергнуть, что если , , то . Верно ли обратное утверждение?
Известно, что . Можно ли утверждать, что ?
Сколько существует истинностных таблиц от n переменных?
Доказать, что основные логические операции нельзя выразить через .
Доказать, что если и , то .
Доказать, что никакая формула алгебры высказываний в языке не является ни тавтологией, ни тождественной логикой.
Доказать, что если , , то .
Доказать, что если , , , то .
Доказать или опровергнуть, что если – выполнимая формула, то Ф и выполнимы.
Доказать или опровергнуть, что ассоциативны. Выяснить, дистрибутивны ли относительно ?