Вариант 7

Задание №1 Вычислить пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.

а) ; б) ;

в) ; г) .

Задание №2 Исследовать функцию на непрерывность: найти точки разрыва функции и определить их тип. Построить схематический график функции.

Задание №3 Дано комплексное число Z. Требуется: записать число Z в алгебраической и тригонометрической формах.

.

Задание №4. Найти производные первого порядка данных функций.

1) y = 10x³ + 2cosx, 2) y = sinx, 3) y = , 4) .

Задание №5. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и, используя результаты исследования, построить график.

.

Задание № 6.

Дана функция z=f(x,y). Проверить выполняется ли тождество F≡0 ?

Задание № 7.

Дана функцияZ=arcsin(x²/y), точка и вектор . Найти:

1) grad z в точке А;

2) производную в точке А по направлению вектора .

Вариант 8

Задание №1 Вычислить пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.

а) ; б) ;

в) ; г) .

Задание №2. Исследовать функцию на непрерывность: найти точки разрыва функции и определить их тип. Построить схематический график функции.

Задание №3 Дано комплексное число Z. Требуется: записать число Z в алгебраической и тригонометрической формах.

.

Задание №4. Найти производные первого порядка данных функций.

1) y = 6 - 7tgx, 2) y = e^x arccosx, 3) y = , 4) .

Задание №5. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и, используя результаты исследования, построить график.

.

Задание № 6.

Дана функция z=f(x,y). Проверить выполняется ли тождество F≡0 ?

Задание № 7.

Дана функция Z=ln(3x²+4y²), точка и вектор . Найти:

1) grad z в точке А;

2) производную в точке А по направлению вектора .

Вариант 9

Задание №1 Вычислить пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.

а) ; б) ;

в) ; г) .

Задание №2 Исследовать функцию на непрерывность: найти

точки разрыва функции и определить их тип. Построить схематический график функции.

Задание №3

Дано комплексное число Z. Требуется: записать число Z в алгебраической и тригонометрической формах.

.

Задание №4. Найти производные первого порядка данных функций.

1) y = 2x^-0,5 + 3ctgx, 2) y = lnxarctgx, 3) y = , 4) .

Задание №5. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и, используя результаты исследования, построить график.

.

Задание № 6.

Дана функция z=f(x,y). Проверить выполняется ли тождество F≡0 ?

Задание № 7.

Дана функция Z=3x⁴+2x²y³, точка и вектор . Найти:

1) grad z в точке А;

2) производную в точке А по направлению вектора .