Вариант 4

Задание №1 Вычислить пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.

а) ; б) ;

в) ; г) .

Задание №2 Исследовать функцию на непрерывность: найти точки разрыва функции и определить их тип. Построить схематический график функции.

Задание №3 Дано комплексное число Z. Требуется: записать число Z в алгебраической и тригонометрической формах.

.

Задание №4. Найти производные первого порядка данных функций.

1) y = 5x² – arcsinx, 2) y = lnx, 3) y = , 4) .

Задание №5. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и, используя результаты исследования, построить график.

.

Задание № 6.

Дана функция z=f(x,y). Проверить выполняется ли тождество F≡0 ?

Задание № 7.

Дана функция Z=ln(5x²+4y), точка и вектор . Найти:

1) grad z в точке А;

2) производную в точке А по направлению вектора .

Вариант 5

Задание №1 Вычислить пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.

а) ; б) ;

в) ; г) .

Задание №2 Исследовать функцию на непрерывность: найти точки разрыва функции и определить их тип. Построить схематический график функции.

Задание №3 Дано комплексное число Z. Требуется: записать число Z в алгебраической и тригонометрической формах.

.

Задание №4. Найти производные первого порядка данных функций.

1) y = 4 +arctgx, 2) y = x⁵e^x, 3) y = , 4)

Задание №5. Исследовать методами дифференциально исчисления функцию и, используя результаты исследования, построить график.

.

Задание № 6.

Дана функция z=f(x,y). Проверить выполняется ли тождество F≡0 ?

Задание № 7.

Дана функция Z=5x²+6xy, точка и вектор . Найти:

1) grad z в точке А;

2) производную в точке А по направлению вектора .

Вариант 6

Задание №1 Вычислить пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.

а) ; б) ;

в) ; г) .

Задание №2 Исследовать функцию на непрерывность: найти точки разрыва функции и определить их тип. Построить схематический график функции.

Задание №3 Дано комплексное число Z. Требуется: записать число Z в алгебраической и тригонометрической формах.

.

Задание №4. Найти производные первого порядка данных функций.

1) y = 5 - 7arcctgx, 2) y = (3x-1)cosx, 3) y = , 4) .

Задание №5. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и, используя результаты исследования, построить график.

.

Задание № 6.

Дана функция z=f(x,y). Проверить выполняется ли тождество F≡0 ?

Задание № 7.

Дана функция Z=arctg(xy²), точка и вектор . Найти:

1) grad z в точке А;

2) производную в точке А по направлению вектора .