Вариант 1

Задание №1 Вычислить пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.

а) ; б) ;

в) ; г) .

Задание №2 Исследовать функцию на непрерывность: найти точки разрыва функции и определить их тип. Построить схематический график функции.

Задание №Дано комплексное число Z. Требуется: записать число Z в алгебраической и тригонометрической формах. .

Задание №4. Найти производные первого порядка данных функций.

1) у = 3х⁵ – sinx, 2) y = tgx, 3) y = , 4) .

Задание №5. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и, используя результаты исследования, построить график. .

Задание № 6. Дана функция z=f(x,y). Проверить выполняется ли тождество F≡0 ?

Задание № 7 Дана функция Z=x²+xy+y², точка и вектор . Найти:

1. grad z в точке А;

2. производную в точке А по направлению вектора .

Вариант 2

Задание №1 Вычислить пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.

а) ; б) ;

в) ; г) .

Задание №2 Исследовать функцию на непрерывность: найти точки разрыва функции и определить их тип. Построить схематический график функции.

Задание №3 Дано комплексное число Z. Требуется: записать число Z в алгебраической и тригонометрической формах.

.

Задание №4. Найти производные первого порядка данных функций.

1) y = 4x⁴ + e^x , 2) y = sinxlnx, 3) y = , 4) .

Задание №5. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и, используя результаты исследования, построить график.

.

Задание № 6. Дана функция z=f(x,y). Проверить выполняется ли тождество F≡0 ?

Задание № 7. Дана функция Z=2x²+3xy+y², точка и вектор . Найти:

1) grad z в точке А;

2) производную в точке А по направлению вектора .

Вариант 3

Задание №1 Вычислить пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.

а) ; б) ;

в) ; г) .

Задание №2 Исследовать функцию на непрерывность: найти точки разрыва функции и определить их тип. Построить схематический график функции.

Задание №3 Дано комплексное число Z. Требуется: записать число Z в алгебраической и тригонометрической формах.

.

Задание №4. Найти производные первого порядка данных функций.

1) y = 3 - lnx, 2) y = e^xarcsinx, 3) y = , 4) .

Задание №5. Исследовать методами дифференциального счисления функцию и, используя результаты исследования, построить график.

.

Задание № 6. Дана функция z=f(x,y). Проверить выполняется ли тождество F≡0 ?

Задание № 7.

Дана функция Z=ln(5x²+3y²), точка и вектор . Найти:

1) grad z в точке А;

2) производную в точке А по направлению вектора .