Глава 12

или

с, = Y, + (V₂ - с₂)/(1 + г) (8)

Все четыре формулы (5)-(8) определяют межвременное бюджет­ное ограничение. В случае (5) и (6) мы используем формулу будущей ценности суммы денег (FV), а в случаях (7) и (8) - формулу сегод­няшней ценности суммы денег (PV).

Например, первоначальный денежный надел составляет 100 долл. Ставка процента составляет 2% (или 0,02). Если домашнее хозяйство полностью отказывается от сегодняшнего потребления (с₁ = 0) и сбе­регает 100 долл., отдавая их в ссуду, то его потребление в будущем периоде, согласно формуле (5), составит: 100 + (100 - 0) х (1 + 0,02) = 202 долл. Точка А соответствует нулевому потреблению в сегодняш­нем периоде и максимально возможному потреблению в будущем периоде при заданных ранее условиях (см. рис. 1).

Мы рассмотрели поведение кредитора. А какую максимальную сумму может взять в долг домашнее хозяйство, если оно полностью отказывается от будущего потребления? Исходя из формулы (8), ве­личина с₂ в таком случае составит 0. Следовательно, можем записать: с, = У, + У₂/1 + г, или 100 + 100/(1 + 0,02) = 198 долл. Учитывая, что первоначальный денежный запас составляет 100 долл., максимальная сумма, которую может взять в долг домашнее хозяйство, составляет 198 - 100 = 98 долл. Величина 198 долл. соответствует точке В на оси абсцисс (нулевое потребление в будущем и максимально возможное потребление в настоящем с учетом рынка заимствований). Соединив точки А и 6, мы построим линию межвременного бюджетного ограни­чения АВ.

Мы рассмотрели крайние случаи, когда домашнее хозяйство пол­ностью отказывается от сегодняшнего или будущего потребления, предлагая ссуды или обращаясь к заимствованиям. Рассмотрим бо­лее типичный случай. Допустим, что в сегодняшнем периоде домаш­нее хозяйство сберегает, предлагая ссуды (У,- с,), т. е. (100 - 90) = 10 долл. Следовательно, его будущее потребление составит 100 долл. + 10 долл. х (1 + 0,02) = 110,2 долл. На рис. 1 мы сможем определить координаты точки К, лежащей на линии бюджетного ограничения: на оси абсцисс - это сегодняшнее потребление c_v соответствующее 90 долл. (10 долл. сберегаются); на оси ординат - это будущее по­требление с₂, соответствующее 110,2 долл.

Графически межвременное бюджетное ограничение представляет собой прямую линию АВ с наклоном, равным - (1 + г). Изменение ставки процента будет изменять и наклон линии АВ.

Теперь можно наглядно продемонстрировать, кто будет кредито­ром, а кто - заемщиком. В только что приведенном примере коорди-

312

рынок капитала и процент

натам с, и с₂ соответствовала точка К на линии межвременного бюд­жетного ограничения. Все точки, лежащие левее точки Е на линии АВ, означают, что мы рассматриваем экономический выбор кредитора. Ведь он сегодня потребляет меньше своего текущего дохода, делая сбережения и отдавая их взаймы. Напротив, все точки, лежащие пра­вее точки £ на линии АВ, означают, что мы имеем дело с заемщиком: он сегодня потребляет больше своего текущего дохода, его сбереже­ния отрицательны. Например, точке L соответствуют координаты с' (превышение сегодняшнего потребления над доходом Y_v т. е. заим­ствование) и с" (уменьшение потребления в будущем периоде, по­скольку необходимо выплачивать процент по займам).

Итак, в какой же точке на кривой безразличия U достигается опти­мум? По аналогии с определением оптимального выбора потребителя (гл. 5, § 9), мы можем ответить: в точке касания кривой безразличия домашнего хозяйства и линии межвременного бюджетного ограниче­ния (см. рис. 2). Допустим, как в нашем примере, это точка К,

Именно в точке касания линия АВ и кривая безразличия U имеют одинаковый наклон. В данном примере оптимальным для домашнего хозяйства будет осуществление кредитования. Таким образом, мы ви­дим, что предложенный ординалистами подход к решению задачи оп­тимального выбора потребителя получил широкое распространение и в других сферах экономической деятельности, а именно там, где тре­буется найти оптимальное решение при существующих бюджетных ог­раничениях и кривых безразличия (см. гл. 5, гл. 10, а также гл. 15).