3. Случайные события.

На практике часто встречаются такие ситуации, когда исход проводимого нами опыта (ис­пы­тания) нельзя предсказать заранее с полной уверенностью. Например, какая сторона выпадет при бросании монеты, или появление в кабинете врача больного с данным заболеванием, или выпадет ли выигрыш на лотерейный билет с таким-то номером и т.д.

Во всех подобных ситуациях мы вынуждены считать результат опыта зависящим от случая, рассматривать его как случайное событие.

Определение:Некоторое событие называется случайным по отношению к данному опыту, если при осуществлении этого опыта оно может наступить, а может и не наступить.

Будем обозначать случайные события большими латинскими буквами и т.д.

Событие называется случайным, если его наступление в результате опыта представляет собой лишь одну из возможностей. Есть события, которые обязательно наступают, они называются достоверными. Есть события невозможные, которые никогда не наступают в данном опыте. Примеры достоверных событий: наугад выбранное русское слово содержит менее 50 букв, или, при анализе крови обязательно обнаружатся лейкоциты.

Примеры невозможных событий: два выигрыша по одному лотерейному билету или отсутствие лейкоцитов в крови.

Рассмотрим еще несколько определений теории вероятностей. Среди множества событий встречаются исключающие друг друга. Например, повышенная температура не может иметь место одновременно с пониженной. Эти события называются несовместными.

Правда, в приведенном примере может наступить еще одно событие: температура будет нормальной. Так что эти три события образуют уже группу событий. Интересно, что из этой группы обязательно наступит какое-либо одно событие. Такая группа событий называется полной группой событий.

Вопрос:Образуют ли полную группу следующие события:

а) опыт - бросание монеты; события: - появление герба;- появление цифры;

б) опыт - бросание двух монет; события: - появление 2-х гербов;- появление 2-х цифр?

Вопрос:Являются ли несовместными следующие события:

опыт - вынимание двух карт из колоды; события: - появление двух черных карт;- появление туза;- появление дамы?

Встречаются еще так называемые противоположные события: например, человек здо­ров, человек болен. Принято обозначать такие событияВсякая пара противоположных со­бы­­тий составляет полную систему.

Несколько слов о предмете теории вероятностей. Следует сразу же оговориться, что нас в дальнейшем будут интересовать только такие опыты, которые можно повторить неограниченное число раз. Любое случайное событие, наступление которого возможно в такого рода опытах называется массовым или статистическим.

Теория вероятностей изучает закономерности, присущие массовым случайным событиям. Эта формулировка кажется противоречивой: случайное событие и закономерность?! Но давайте рассмотрим пример с бросанием монеты. Чем больше бросаний, тем доля бросаний ближе к 0,5.

Другой пример. Рассматривая одну молекулу нельзя установить газовые законы. Но имея дело с большим числом молекул, получаем, что давление газа на стенки сосуда есть средний результат воздействия большого числа молекул.