4. Основы биологической и медицинской статистики 22

4.1 Основные понятия математической статистики. 22

4.2 Основные задачи математической статистики. 22

4.3 Схема предварительной обработки экспериментальных данных. 23

4.4 Статистические показатели выборочной совокупности. 24

4.5 Доверительные вероятности и доверительные интервалы. 26

4.6 Ошибка среднего арифметического или ошибка выборочности. 27

4.7 Распределение Стьюдента. 28

4.8 Элементарные сведения из теории погрешностей. 29

4.8.1 Типы ошибок. 29

4.8.2 Алгоритм обработки результатов прямых измерений. 30

4.8.3 Погрешности косвенных измерений. 30

4.8.4 Алгоритм обработки результатов косвенных измерений. 31

Лекция 3 (Осень 2000 г.)

4. Основы биологической и медицинской статистики

Математическая статистика – центральный в медико-биологических исследованиях мате­ма­ти­чес­кий аппарат моделирования, обработки данных, планирования эксперимента, прогноза. Само раз­ви­тие статистики во многом обязано задачам, которые ставила и ставит перед ма­те­ма­ти­кой ме­ди­ко­-би­о­логическая наука и практика. Прежде чем приступить к изложению предмета статистики хо­чет­ся привести высказывание известных американских ученых Дж.Стенли и Дж.Гласса, авторов книги «Статистические методы в педагогике и психологии». «...pаспространенное отношение к ста­тистике – смесь благоговения с цинизмом, подозрением и презрением. Статистиков поместили в нелестную для них компанию лгунов и обвинили в «статистикуляции» – искусстве обмана с помощью статистики, сохраняющего видимость объективности и разумности. Тем, кто только на­чи­нает изучение статистики следует отказаться от такого мнения об этой науке и ее пред­ста­ви­те­лях. Нужно понимать, что абсурд может найти свое выражение как в словесной, так и в циф­ро­вой форме. Однако знание логики является надежной гарантией от некритичного принятия сло­вес­но­го абсурда, а знание статистики представляет собой лучшую защиту от абсурда цифрового». Каково происхождение статистики? У нее были «мать», которой нужно было представлять ре­гу­лярные отчеты правительственных подразделений (слова штат и статистика происходят от од­но­го латинского корня – status), и «отец» – честный карточный игрок, который полагался на ма­те­ма­ти­ку, усиливающую его ловкость – умение брать решающие взятки в азартных играх. От матери ве­дут свое происхождение счет, измерение, описание, табулирование, упорядочение переписей, то есть все то, что привело к современной описательной статистике. От предприимчивого ин­тел­лек­туа­ла-отца возникла в конечном счете современная теория статистического вывода, непос­ред­ствен­но базирующаяся на теории вероятностей.

1. Основные понятия математической статистики.

При проведении медико-биологических экспериментов исследователя обычно интересует какой-ли­бо количественный или качественный признак у ряда особей, составляющих данную попу­ля­цию. В результате таких опытов исследователь получает ряд отличающихся друг от друга и в то же вре­мя сходных в некоторых существенных отношениях объектов. Этот ряд, лучше назвать его мно­жеством, есть совокупность. Серия наблюдений или измерений есть совокупность. Объем со­во­купности – это число единиц совокупности. Его принято обозначать N. Следует заметить , что в не­которых программах, например, в EXCEL, вместо объема используется понятие размер. От­дель­ные члены совокупности называются вариантами (от латинского variance, variantis – различимый, из­меняющийся). Совокупность всех объектов, для которой имеется типичная характеристика или приз­нак, называется генеральной совокупностью. Это теоретически бесконечно большая (N à¥) со­во­купность. Ясно, что генеральную совокупность изучить невозможно. На практике ис­следо­ва­тель имеет дело с выборочными совокупностями или просто выборками. Можно сказать, что мно­жество объектов – это генеральная совокупность, его подмножество – выборочная сово­куп­ность.