сень 2000 г.)

2. Тема: «Случайные величины и законы их распределения». 10

2.1 Понятие случайной величины. 10

2.2 Дискретная случайная величина. 11

2.3 Числовые характеристики дискретной случайной величины. 12

2.3.1 Математическое ожидание. 12

2.3.2 Дисперсия дискретной случайной величины. 12

2.3.3 Средне-квадратичное отклонение (стандартное отклонение). 12

2.4 Связь между числовыми характеристиками взаимно-независимых дискретных случайных величин. 12

2.5 Непрерывная случайная величина. 13

2.6 Вероятность попадания непрерывной случайной величины на заданный участок числовой оси. 14

2.7 Числовые характеристики непрерывной случайной величины. 15

2.7.1 Математическое ожидание. 15

2.7.2 Дисперсия непрерывной случайной величины. 15

2.7.3 Средне-квадратичное отклонение (стандартное отклонение) 16

3. Основные законы распределения случайных величин. 16

3.1 Законы распределения дискретной случайной величины. 16

3.1.1 Биномиальное распределение. 16

3.1.2 Распределение Пуассона. 16

3.2 Основные законы распределения непрерывной случайной величины. 17

3.2.1 Равномерное или прямоугольное распределение. 17

3.2.2 Нормальное распределение. 17

3.3 Числовые характеристики непрерывной случайной величины, распределенной по нормальному закону. 19

3.3.1 Математическое ожидание. 19

3.3.2 Дисперсия. 19

3.4 Нормированные случайные величины. Нормальная функция распределения. 20

2. Тема: «Случайные величины и законы их распределения».

   1. Понятие случайной величины.

Перейдем от рассмотрения случайных событий к изучению случайных величин. Ведь, даже в таком простом опыте, как измерение длины отрезка, вообще говоря, мы будем иметь дело и со случайными событиями и со случайными величинами. Проводя многократные измерения этой длины, мы получим серию результатов, отличающихся друг от друга в силу случайных причин (способа расположения линейки, положения глаз наблюдателя, качества обработки поверхностей и т.д.). Получить то или иное значение длины будет являться случайным событием, а само зна­чение длины - случайной величиной. То естьслучайнойназывают такую величину, которая при­ни­мает значения в зависимости от стечения случайных обстоятельств. Это может быть и число боль­ных на приеме у врача, и число студентов на лекции, и величина давления, или температуры у любого из сидящих, например, в лекционной аудитории.

Различают дискретные и непрерывные случайные величины. Дискретная случайная величина принимает счетное множество значений (например, число студентов в аудитории, чис­ло вызовов врача на дом).Непрерывная случайная величина принимает любые значения внутри некоторого интервала (температура, масса, давление).

Каждой случайной величине соответствует некоторое множество чисел. Это множе­ство значений, которое может принимать величина. Для игральной кости, например, это мно­же­ст­во 1, 2, 3, ...6. Введем обозначения:- случайная величина,- ее возможные зна­че­­ния. Для полного описания случайной величины кроме множества возможных значений нужно знатькак частослучайная величина принимает то или другое из своих значений, то есть вероят­ность появления данного значения. Обозначим вероятности появления тех или иных значений как:. Любое правило, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и их вероятностями называется законом распределения случайной величины.