Рассмотрим пример применения рассмотренных статистических критериев пр для следующей практической задачи.

Задача. Машину (станок, технологическую установку, конвейер и т.п.) требуется подвергнуть проверке с приостановкой ее эксплуатации и выпуска продукции. Вовремя не обнаруженная неисправность может привести к капитальной поломке машины. У ЛПР имеется три варианта решения:

Е₁ – полная проверка;

Е₂ – минимальная проверка;

Е₃ – отказ от проверки.

Машина может находиться в следующих состояниях:

F₁ – неисправности нет;

F₂ – имеется незначительная неисправность;

F₃ – имеется серьезная неисправность.

Возможные результаты сведем в матрицу выигрыша ЛПР (результаты включают затраты на проверку, устранение неисправности, затраты, связанные с потерей продукции и т.п.), представленную в табл.1. Здесь же представлено оптимальное решение по ММ-критерию и BL-критерию.

Таблица 1

	F1	F2	F3	MM		BL
				eir =mineij	maxeir	eir =Σqj eij	maxeir
E1	-20	-22	-25	-25	-25	-22,33
E2	-14	-23	-31	-31		-33,67
E3	0	-24	-40	-40		-21,33	-21,33

Согласно ММ-критерию рекомендуется провести полную проверку, а согласно BL-критерию – отказаться от проверки.

Таблица 2 иллюстрирует применение S-критерия. Оптимальным является решение Е₂ .

Таблица2

	F1	F2	F3	F1	F2	F3	S
							eir =maxeij	mineir
E1	-20	-22	-25	20	0	0	20
E2	-14	-23	-31	14	1	6	14	14
E3	0	-24	-40	0	2	15	15

Таблица 3 показывает применение HW-критерия при λ=0,5.

Таблица 3

	F1	F2	F3	HW
				λ mineij	(1-λ) maxeij	eir	maxeir
E1	-20	-22	-25	-12,5	-10	-22,5
E2	-14	-23	-31	-15,5	-7	-22,5
E3	0	-24	-40	-20	0	-20	-20

В данном примере у HW-критерия имеется поворотная точка относительно λ: при λ>0,57 оптимальным становится решение E_3.

Таблица 4 иллюстрирует применение HL-критерия, она содержит результаты расчетов для случая ν=0,5 и q₁ =q₂ =q₃ =1/3.

Таблица 4

	F1	F2	F3	HL
				Σqj eij	mineij	ν Σqj eij	(1-ν)mineij	eir	maxeir
E1	-20	-22	-25	-12,5	-25	-11,17	-12,5	-23,67	-23,67
E2	-14	-23	-31	-15,5	-31	-11,34	-15,5	-26,84
E3	0	-24	-40	-20	-40	-10,67	-20	-30,76

В данном случае HL-критерий рекомендует решение Е₁ . Замена рекомендуемого варианта происходит при ν=0,94.

Таблица 5 показывает применение G-критерия при q₁ =q₂ =q₃ =1/3 (оптимальным решением является Е₁).

Таблица 5

	F1	F2	F3	qj eij	qj eij	qj eij	G
							eir =minqjeij	maxeir
E1	-20	-22	-25	-6,67	-7,33	-8,33	-8,33	-8,33
E2	-14	-23	-31	-4,67	-7,67	-10,33	-10,33
E3	0	-24	-40	0	-8	-13,44	-13,44

Таблица 6 иллюстрирует BL(MM)-критерий при q₁ =q₂ =q₃ =1/3, допустимый риск ε приближается к 15. В противном случае оптимальным будет решение Е_1.

Таблица 6

	F1	F2	F3	Σqj eij	ei0j0 -mineij	max eij	BL(MM)
							eir =maxeij – max ei0j	maxeir
E1	-20	-22	-25(ор)	-22,33	0	-20	0
E2	-14	-23	-31	-22,67	6	-14	6
E3	0	-24	-40	-21,33	15	0	20	20

Таблицы 7, 8 показывают выбор решения по Р-критерию. Так как условие е_ij >0 не выполняется, то вначале прибавляем ко всем элементам матрицы константу, равную 41 (таблица 7), а затем – 200. Видно, что в первом случае оптимальным оказывается решение Е₁ , а во втором –Е_3.

Таблица 7

	F1	F2	F3	F1	F2	F3	Р (const=41)
							eir =Πeij	maxeir
E1	-20	-22	-25	21	16	16	6384	6384
E2	-14	-23	-31	27	18	10	4860
E3	0	-24	-40	41	17	1	697

Таблица 8

	F1	F2	F3	F1	F2	F3	Р (const=200)
							eir =Πeij	maxeir
E1	-20	-22	-25	180	178	175	5607000
E2	-14	-23	-31	186	177	169	5563818
E3	0	-24	-40	200	176	160	5632000	5632000

Выводы. Итак, видно, что применение производных критериев повышает надежность решения. Вариант Е₂ не выгоден с различных точек зрения. Критерии G и BL(MM) выделяют Е₁ , причем BL(MM) устанавливает степень риска, который следует превысить для выбора Е₃ . Если число реализаций решения не велико, то предпочтительным будет Е_1, хотя классические критерии не дают единогласного решения.