Третій ступінь високого рівня (бал 12)
1. Різниця градусних мір кутів А і В дорівнює с°. Довести, що різниця градусних мір кута, суміжного з кутом В, і кута, суміжного з кутом А, також дорівнює с°.
Вказівка. Позначити градусні міри кутів А і В через а° і b° і виразити через них градусні міри кутів, суміжних з кутами А і В.
2. Довести, що кут між бісектрисами двох суміжних кутів дорівнює 90°.
Вказівка. Позначити градусні міри суміжних кутів через а° і b°.
3. Дано два суміжних кути із градусними
мірами а° і b° (а° > b°).
Довести, що різниця більшого з кутів і
прямого кута (а° – 90°) дорівнює
піврізниці цих кутів
.
4. Дано два суміжних кути із градусними мірами а° і b° (а° > b°). Довести, що різниця прямого кута і меншого з кутів (90° – b°) дорівнює піврізниці цих кутів .
1. Дано кути А і С. Сума градусних мір кута А і кута, суміжного з кутом С, дорівнює 200°. Знайти градусну міру більшого з даних кутів А і С, якщо його відношення до меншого з них дорівнює 6 : 5.
2. Дано кути А і D. Сума градусних мір кута А і кута, суміжного з кутом D, дорівнює 240°. Знайти градусну міру меншого з даних кутів А і D, якщо його відношення до більшого з них дорівнює 2 : 5.
3. Дано кути М і K. Сума градусних мір кута М і кута, суміжного з кутом K, дорівнює 205°. Знайти градусну міру кута М і кута K, якщо відношення градусної міри меншого з них до градусної міри більшого дорівнює 2 : 3.
4. Сума градусних мір кута С і кута, суміжного з кутом D, дорівнює 160. Знайти градусну міру кута С і кута D, якщо відношення градусної міри одного з цих кутів до іншого дорівнює 3 : 4.
10. Вертикальні кути. Перпендикулярні прямі Початковий рівень Перший ступінь початкового рівня (бал 1)
1) промінь, доповняльний до сторони ОА кута АОС; 2) промінь, доповняльний до сторони ОС кута АОС; 3) промені, доповняльні до сторін кута АОD; |
|
Рис. 385