Третій ступінь високого рівня (бал 12)

161. 1. Побудувати координатну пряму. Зобразити на ній точки А(–1) і С(3). Позначити на промені АС точку М, що лежить від його початкової точки на відстані 5 одиничних відрізків, а на промені СА — точку K, що лежить від його початкової точки на відстані 6 одиничних відрізків. Записати координати точок М і K та знайти відстань між ними.

2. Побудувати координатну пряму. Зобразити на ній точки М(–5) і K(2). Позначити на промені MK точку А, що лежить від його початкової точки на відстані 6 одиничних відрізків, а на промені KM — точку С, що лежить від його початкової точки на відстані 3 одиничних відрізків. Записати координати точок А і С та знайти відстань між ними.

3. Побудувати координатну пряму. Зобразити на ній точки А(–4) і D(–8). Позначити на промені AD точку K, що лежить від його початкової точки на відстані 5 одиничних відрізків, а на промені DA — точку P, що лежить від його початкової точки на відстані 7 одиничних відрізків. Записати координати точок K і P та знайти відстань між ними.

4. Побудувати координатну пряму. Зобразити на ній точки B(–3) і C(8). Позначити на промені BC точку A, що лежить від його початкової точки на відстані 4 одиничних відрізків, а на промені CB — точку D, що лежить від його початкової точки на відстані 9 одиничних відрізків. Записати координати точок A і D та знайти відстань між ними.

162. На площині проведено n прямих, що перетинаються в точці О. Скільки утворилося:

1) променів з початковою точкою О;

2) пар доповняльних променів;

3) променів, що не є доповняльними до одного з утворених променів?

Розглянути випадки, коли n = 100; n = 200; n = 500; n = 1000.

6. Кути

Початковий рівень

Кути: означення, основні властивості вимірювання і відкладання кутів (підтема 1)

Перший ступінь початкового рівня (бал 1)

За рисунком 160 дати відповіді на питання 1–6. 1. Як називається фігура, що складається з точки О та променів ОС і OD, що виходять з цієї точки? а) Відрізком; б) півплощиною; в) трикутником; г) кутом. 2. Як називається точка О кута COD, з якої виходять промені ОС і OD? 3. Чим є для кута промені ОС і OD? 4. Який знак вживають замість слова «кут»?

Рис. 160

5. Як позначити кут за його вершиною?

6. Як позначити кут двома способами за вершиною О та точками С і D, що лежать на його сторонах?

164. 1. Як називаються фігури, зображені на рисунку 161, а)–г)?

а)	б)	в)	г)

Рис. 161

2. Як називається фігура, що складається з точки і двох різних променів, що виходять із цієї точки?

3. Чим є для кута ACD (рис. 162) точка С; промені СА і CD?	Рис. 162
4. Чим є для кута MON (рис. 163) точка O; промені OM і ON?	Рис. 163
5. Назвати вершину і сторони кута, зображеного на рисунку 164.	Рис. 164
6. Назвати вершину і сторони кута, зображеного на рисунку 165.	Рис. 165

165. 1. Назвати кути, зображені на рисунку 166, а)–г):

1) за їхніми вершинами;

2) за їхніми вершинами і точками на сторонах.

а)	б)	в)	г)

Рис. 166

2. Назвати кути, зображені на рисунку 167, а)–г):

а) за їхніми вершинами; б) за їхніми сторонами.

а)	б)	в)	г)

Рис. 167

3. Назвати сторони кутів: (ab), (cd), (aa₁), (cc₁).

4. Назвати вершини і сторони кутів: AOD, MKP, ADO, ACB.

166. Схематично (від руки) зобразити:

1) кут А; 2) кут АОС;

3) кут з вершиною В; 4) кут зі сторонами а і с;

5) кут (ad); 6) кут зі сторонами ОА і OD.

1. На рисунку 168 О — точка прямої АС. За рисунком дати відповідь на запитання 1)–3).

Рис. 168

1) Як називається кут АОС, у якого сторони ОА і ОС є доповняльними променями?

2) Назвати вершину розгорнутого кута АОС.

3) Назвати сторони розгорнутого кута АОС.

2. Як називається кут (aa1), що складається з точки О і двох доповняльних променів а і а1 (рис. 169)?

Рис. 169

3. Як називаються кути, зображені на рисунку 170, а)–г)?

а)	б)	в)	г)

Рис. 170

4. Як називається кут, сторони якого є доповняльними променями (півпрямими)?

168. 1. Як називається кут (сс₁), якщо с і с₁ — доповняльні промені?

2. Як називається кут МОK, якщо ОМ і OK — доповняльні промені?

3. Назвати вершину і сторони розгорнутого кута, зображеного на рисунках 171–174:

1.		2.
	Рис. 171		Рис. 172
3.		4.
	Рис. 173		Рис. 174

169. Схематично (від руки) зобразити розгорнутий кут:

1) з вершиною Р; 2) зі сторонами с і с₁;

3) зі сторонами ОА і ОС; 4) зі сторонами АО і АС;

5) AOD; 6) (аа₁).

1. Як розміщений промінь d (рис. 175) відносно сторін кута (aс), якщо він виходить з вершини кута і перетинає відрізок MN з кінцями на сторонах цього кута?

Рис. 175

2. Назвати промінь 1)–3), що проходить між сторонами:

1)	кута (cd)	2)	кута AOB
	Рис. 176		Рис. 177
3)	кута MOP
	Рис. 178
3. Як розміщений промінь OD (рис. 179) відносно сторін кута KOP?				Рис. 179

4. Як розміщений промінь відносно сторін кута, якщо він виходить з вершини цього кута і перетинає відрізок з кінцями на його сторонах?

1. Як розміщений промінь с (рис. 180) відносно сторін розгорнутого кута (аа1), якщо він виходить з вершини цього кута?	Рис. 180
2. Як розміщений промінь OА (рис. 181) відносно сторін розгорнутого кута BOC?	Рис. 181
3. Як розміщений будь-який промінь, що виходить з вершини розгорнутого кута, відносно його сторін? 4. Назвати промінь, що проходить між сторонами розгорнутого кута (аа1) з вершиною в точці А; точці В (рис. 182). 5. Назвати промінь, що проходить між сторонами розгорнутого кута: АОС, СМА (рис. 183).	Рис. 182
	Рис. 183

172. Схематично (від руки) зобразити:

1) кут (ас) і промінь m, що проходить між його сторонами;

2) кут АОВ і промінь ОМ, що проходить між його сторонами;

3) розгорнутий кут (аа₁) і промінь с, що проходить між його сторонами;

4) розгорнутий кут АОВ і промінь ОD, що проходить між його сторонами.