Достатній рівень Перший ступінь достатнього рівня (бал 7)

Доповнити записи 1–4 проміжних висновків, що складають доведення теореми про суміжні кути (рис. 375). Дано: (ab) і (а1b) — суміжні кути. Довести: (ab) + (а1b) = 180°.

Рис. 375

1. Кут (аа₁) — _____________________________.

2. Градусна міра кута (аа₁) дорівнює ___________.

3. Промінь b проходить між сторонами кута ___________.

4. Сума градусних мір суміжних кутів (аb) і (а₁b) дорівнює градусній мірі кута ____________, тобто ____________.

Доповнити записи 1–4 проміжних висновків, що складають доведення теореми про суміжні кути (рис. 376). Дано: АВС і DBC — суміжні кути. Довести: ABC + DBC = 180°.

Рис. 376

1. Кут ABD — _____________________________.

2. Градусна міра кута ABD дорівнює ___________.

3. Промінь BC проходить між сторонами кута ___________.

4. Сума градусних мір суміжних кутів ABC і DBC дорівнює градусній мірі кута ____________, тобто ____________.

1. Доповнити записи 1)–3), що складають доведення теореми про суміжні кути (рис. 377).

Рис. 377

1) (аа₁) — розгорнутий, бо промені __________________________.

2) (аа₁) дорівнює 180 за ___________________________________.

3) (аа₁) = (ас) + (са₁), бо промінь с ________________________.

Отже, (ас) + (са₁) = 180.

2. За рисунком 378 довести теорему про суміжні кути.

Рис. 378

316. 1. Сума двох із чотирьох нерозгорнутих кутів, що утворюються при перетині двох прямих, дорівнює 200°. Чи можуть ці кути бути суміжними? Відповідь пояснити.

2. Чи можуть бути суміжними два гострі кути? Відповідь пояснити.

3. Чи можуть бути суміжними два тупі кути? Відповідь пояснити.

4. Чи можуть бути суміжними прямий і тупий кути? Відповідь пояснити.

5. Чи можуть бути суміжними прямий і гострий кути? Відповідь пояснити.

^ Завдання-орієнтир

Сума двох із чотирьох нерозгорнутих кутів, що утворилися при перетині двох прямих, дорівнює 100°. Чи можуть ці кути бути суміжними? Відповідь пояснити. Доповнити запис розв’язання задачі.

Розв’язання

Якщо два кути суміжні, то їхня сума дорівнює _______. Так як сума двох даних кутів не дорівнює 180°, то вони ____________________. ^

317. Знайти градусну міру кута, якщо він:

1) на 20° більший від суміжного з ним кута;

2) у 4 рази менший від суміжного з ним кута;

3) становить від суміжного з ним кута;

4) становить 25% від суміжного з ним кута.

Другий ступінь достатнього рівня (бал 8)

1. На рисунку 379 О — точка перетину прямих а і с. 1 + 2 + 3 = 215. Знайти градусну міру кута 1.	Рис. 379
2. На рисунку 380 О — точка перетину прямих а і с. 1 + 2 + 3 = 330°. Знайти градусну міру кута 3. 3. Сума градусних мір кута А і двох суміжних з ним кутів дорівнює 220°. Знайти градусну міру одного з кутів, суміжних з кутом А.	Рис. 380

4. Сума градусних мір кута D і двох суміжних з ним кутів дорівнює 310°. Знайти градусну міру одного з кутів, суміжних з кутом D.

1. На рисунку 381 кути (аb) і (а1b) — суміжні, с — бісектриса кута (аb). (са1) = 160. Знайти градусну міру кутів (аb) і (а1b).	Рис. 381
2. На рисунку 382 кути АОВ і СОВ — суміжні. OD — бісектриса кута АОВ. DOC = 165°. Знайти градусну міру кутів АОВ і СОВ.	Рис. 382

3. (ab) і (а₁b) — суміжні кути, с — бісектриса кута (а₁b). (са) = 130. Знайти градусну міру кутів (аb) і (а₁b).

4. (ac) і (a₁c) — суміжні кути. d — бісектриса кута (ас), утворює із променем a₁ кут, що дорівнює 135°. Довести, що суміжні кути (ас) і (a₁c) рівні.