Середній рівень Перший ступінь середнього рівня (бал 4)

305. 1. Два кути називаються суміжними, якщо в них одна сторона ________________, а дві інші сторони є ________________________. Сума суміжних кутів дорівнює _______________________.

2. Які два кути називаються суміжними і яка їхня властивість?

3. Кути (bd) і (bd₁) зі спільною стороною ____ є суміжними, якщо їхні сторони d і d₁ є ____________________________________.

4. Кути АОВ і AOD зі спільною стороною ____ є суміжними, якщо їхні сторони ОВ і OD є ____________________________________.

5. Сума кутів (аd) і (аd₁), у яких d і d₁ — доповняльні промені, дорівнює _____.

6. Сума кутів АOD і AOM, у яких OD і OM — доповняльні промені, дорівнює _____.

1. На рисунку 368 а і а1 — доповняльні промені. Як називаються кути (ас) і (а1с)? Знайти градусну міру кута (а1с), якщо (ас) = 44°.	Рис. 368
2. На рисунку 369 m і m1 — доповняльні промені. Знайти градусну міру кута (km1), якщо (km) = 152°.	Рис. 369
3. На рисунку 370 O — точка прямої АВ. Як називаються кути АОС і ВОС? Знайти градусну міру кута ВОС, якщо АОС = 154°.	Рис. 370
4. На рисунку 371 O — точка прямої MN. Як називаються кути MOK і NOK? Знайти градусну міру кута NOK, якщо MOK = 148°.	Рис. 371
5. Як називаються кути АОВ і ВОС на рисунку 372? Обчислити градусну міру кута СОВ. 6. Як називаються кути АОD і CОD на рисунку 372? Обчислити градусну міру кута СОD.	Рис. 372

Другий ступінь середнього рівня (бал 5)

307. 1. Накреслити за допомогою транспортира АОВ = 45°. Побудувати кут, суміжний з кутом АОВ зі спільною стороною ОА, і обчислити його градусну міру.

2. Накреслити за допомогою транспортира АОС = 130°. Побудувати кут, суміжний з кутом АОС зі спільною стороною ОС, і обчислити його градусну міру.

3. Накреслити за допомогою транспортира (ab) = 20°. Побудувати кут, суміжний з кутом (ab) зі спільною стороною а, і обчислити його градусну міру.

4. Накреслити за допомогою транспортира (mn) = 115°. Побудувати кут, суміжний з кутом (mn) зі спільною стороною n, і обчислити його градусну міру.

308. 1. Накреслити за допомогою транспортира кут А, що дорівнює 40°. Побудувати за допомогою лінійки кут, що дорівнює 140°.

2. Накреслити за допомогою транспортира кут О, що дорівнює 135°. Побудувати за допомогою лінійки кут, що дорівнює 45°.

3. Накреслити за допомогою транспортира кут С, що дорівнює 50°. Побудувати за допомогою лінійки кут, що дорівнює 130°.

4. Накреслити за допомогою транспортира кут D, що дорівнює 170°. Побудувати за допомогою лінійки кут, що дорівнює 10°.

5. Накреслити довільний гострий кут А. Побудувати кут із вершиною у точці А, що в сумі з даним кутом дорівнює 180°.

6. Накреслити довільний тупий кут О. Побудувати кут із вершиною у точці О, що в сумі з даним кутом дорівнює 180°.

Третій ступінь середнього рівня (бал 6)

На рисунку 373 О — точка перетину прямих АВ і CD. Дати відповіді на питання 1–4. 1. Назвати кути, суміжні з кутом АОС і знайти їхню градусну міру, якщо АОС = 155°. 2. Назвати кути, суміжні з кутом АОD і знайти їхню градусну міру, якщо АОD = 76°.

Рис. 373

3. Назвати кути, суміжні з кутом ВОD і знайти їхню градусну міру, якщо ВОD = 152°.

4. Назвати кути, суміжні з кутом ВОС і знайти їхню градусну міру, якщо ВОС = 72°.

На рисунку 374 а і а1 та b і b1 — доповняльні промені. Дати відповіді на питання 5–6. 5. Назвати кути, суміжні з кутом (ab). Знайти їхню градусну міру, якщо (ab) = 98°. 6. Назвати кути, суміжні з кутом (ba1). Знайти їхню градусну міру, якщо (ba1) = 76°.

Рис. 374

310. 1. Промінь m, що проходить між сторонами кута (ab), ділить його на кути (am) і (bm), градусні міри яких дорівнюють 15° і 45°. Знайти градусну міру кута (ab₁), суміжного з кутом (ab).

2. Промінь, що проходить між сторонами кута, ділить його на кути, що дорівнюють 38° і 62°. Знайти градусну міру кута, суміжного з даним.

3. Бісектриса кута A утворює з його стороною кут, що дорівнює 25°. Знайти градусну міру кута, суміжного з кутом А.

4. Дано суміжні кути (ас) і (а₁с). d — бісектриса кута (ас), яка утворює зі стороною а кут (da), що дорівнює 48°. Знайти градусну міру кута (ас₁).

5. Бісектриса кута А утворює з його стороною кут 34. Знайти градусну міру кута, суміжного з кутом А.

6. Дано суміжні кути (аm) і (а₁m). (am) = 80°. Знайти градусну міру кута (а₁d), де d — бісектриса кута (a₁m).

311. Знайти градусну міру кожного з двох суміжних кутів, якщо:

1) один з них утричі більший від іншого;

2) один з них у 9 разів менший від іншого;

3) їхні градусні міри відносяться як 5: 13;

4) один з них у 14 разів більший від іншого;

5) їхні градусні міри відносяться як 1 : 17;

6) їхні градусні міри відносяться як 7 : 2.

312. Знайти градусну міру кожного з двох суміжних кутів, якщо:

1) один із них на 20° більший від іншого;

2) один із них на 30° менший від іншого;

3) різниця їхніх градусних мір дорівнює 10°;

4) один із них на 100° більший від іншого;

5) один із них на 110° менший від іншого;

6) різниця їхніх градусних мір дорівнює 120°.