Другий ступінь початкового рівня (бал 2)

297. 1. На яких з рисунків 353, а)–г) кути 1 і 2 є суміжними?

а)	б)	в)	г)

Рис. 353

2. На яких з рисунків 354, а)–г) кути 1 і 2 є суміжними?

а)	б)	в)	г)

Рис. 354

3. На яких з рисунків 355, а)–г) кут 1 є суміжним із кутом А трикутника АBC?

а)	б)	в)	г)

Рис. 355

4. Які з наведених пар кутів є суміжними?

а) Два кути, що мають спільну точку;

б) два кути, що мають спільну вершину;

в) два кути, у яких дві сторони є доповняльними променями;

г) два кути, у яких одна сторона спільна, а дві інші є доповняльними променями.

5. Які з наведених пар кутів є суміжними?

а) Кути (ad) і (ac), що мають спільну точку;

б) кути (ma) і (na₁), у яких сторони а і а₁ — доповняльні промені;

в) кути (md) і (md₁), у яких сторона m — спільна, а сторони d і d₁ — доповняльні промені.

6. Два кути називаються суміжними, якщо в них…

а) спільна вершина;

б) спільна сторона;

в) сторони одного кута є доповняльними променями до сторін другого кута;

г) одна сторона спільна, а дві інші сторони є доповняльними променями.

7. За якої з наведених умов два кути є суміжними?

а) Кути мають спільну сторону;

б) сторона одного кута і сторона другого кута є доповняльними променями;

в) сторони одного кута є доповняльними променями до сторін другого кута;

г) кути мають одну спільну сторону, а дві інші сторони є доповняльними променями.

298. 1. Чи мають два суміжних кути спільну сторону?

а) Не мають; б) мають;

в) не можна визначити: можуть мати, а можуть і не мати.

2. Чи є серед сторін суміжних кутів доповняльні промені?

а) Немає; б) є; в) не можна визначити.

3. Чи є серед сторін суміжних кутів такі, що утворюють розгорнутий кут?

а) Немає; б) є;

в) не можна визначити: можуть бути, а можуть і не бути.

4. b — спільна сторона суміжних кутів (bm) і (bm₁). Який кут утворюють прямі m і m₁?

5. ОА — спільна сторона суміжних кутів АОВ і АОС. Який кут утворюють промені ОВ і ОС?

1. На рисунку 356 промені а і а1 — доповняльні. Чому дорівнює сума кутів (ас) і (а1с)? а) 90°; б) менше від 180°; в) 180°.	Рис. 356
2. На рисунку 357 О — точка прямої АВ. Чому дорівнює сума градусних мір кутів АОС і ВОС? а) 90°; б) 180°; в) даних недостатньо для визначення.	Рис. 357
3. Дано два суміжні кути. Чому дорівнює сума їхніх градусних мір? 4. На рисунку 358 О — точка прямої АВ. Чому дорівнює сума градусних мір кутів АОD і ВОD?	Рис. 358

Третій ступінь початкового рівня (бал 3)

На рисунку 359 (ab) і (a1b) суміжні кути. Дати відповіді на запитання 1–5, які складають доведення теореми про суму суміжних кутів.

Рис. 359

1. Як називається кут (аа₁)?

2. Чому дорівнює градусна міра кута (аа₁)?

3. Як розміщений промінь b відносно сторін розгорнутого кута?

4. Якому куту дорівнює сума суміжних кутів (ab) і (a₁b)?

5. Чому дорівнює сума градусних мір суміжних кутів (ab) і (a₁b)?

6. Чи зміняться міркування про градусну міру суми суміжних кутів, якщо їх провести за рисунком 360?

Рис. 360

7. Вказати на рисунку 360 розгорнутий кут, що є сумою суміжних кутів, і промінь, що проходить між його сторонами.

8. На основі зв’язків з якою геометричною фігурою доводиться твердження (теорема) про суму суміжних кутів?

а) Прямим кутом; б) гострим кутом; в) розгорнутим кутом.

9. Які з наведених властивостей використовуються при доведенні теореми про суміжні кути?

а) Через будь-які дві точки проходить пряма і тільки одна;

б) будь-який кут має градусну міру;

в) розгорнутий кут дорівнює 180°;

г) від будь-якої півпрямої в дану півплощину можна відкласти кут з деякою градусною мірою, меншою від 180°, і тільки один;

ґ) будь-який промінь, який виходить з вершини розгорнутого кута і відмінний від його сторін, проходить між сторонами кута;

д) градусна міра кута дорівнює сумі градусних мір кутів, на які він розбивається будь-яким променем, що проходить між його сторонами.

На рисунку 361 кути (ab) і (a1b) — суміжні. 1. Як знайти градусну міру кута (ab), якщо (a1b) = 75°?

Рис. 361

а) 180° + 75°; б) 180° – 75°;

в) 90° – 75°; г) даних недостатньо.

2. Як знайти градусну міру кута (a₁b), якщо (ab) = 120°?

а) 180° – 120°; б) 180° + 120°;

в) 120° – 90°; г) даних недостатньо.

3. Один із суміжних кутів дорівнює 108°. Як знайти градусну міру іншого з цих кутів?

а) 180° + 108°; б) 180° – 108°;

в) 90° + 108°; г) даних недостатньо.

4. Якщо один із суміжних кутів дорівнює 70, то другий з цих кутів дорівнює…

а) 90 + 70; б) 180 + 70; в) 180 – 70; г) 90 – 70.

5. Якщо один з суміжних кутів дорівнює n, то другий із цих кутів дорівнює…

а) n; б) 90 + n; в) 90 – n; г) 180 – n.

6. Один із суміжних кутів дорівнює 130. Чому дорівнює другий із цих кутів?

а) 40; б) 50; в) 70; г) 130.

302. За рисунком 362, а)–в) дати відповіді на запитання 1–6.

а)	б)	в)

Рис. 362

1. Який кут суміжний з гострим кутом?

а) Гострий; б) прямий; в) тупий; г) розгорнутий.

2. Який кут суміжний з тупим кутом?

3. Який кут суміжний із прямим кутом?

4. Який кут не має суміжних кутів?

5. Кути АОВ і АОС — суміжні. Кут АОВ — гострий. Яким є кут АОС?

6. Кути (ab) і (ab₁) — суміжні. Кут (ab) — тупий. Яким є кут (ab₁)?

303. На яких з рисунків 363, а)–г)...

а)	б)	в)	г)

Рис. 363

1) зображено один кут, суміжний з кутом (ab);

2) зображено два кути, суміжних з кутом (ab);

3) не зображено кутів, суміжних з кутом (ab)?

4. Дано кут, градусна міра якого 30° (рис. 364). Як за допомогою лінійки (без транспортира) побудувати кут, що дорівнює 150°?	Рис. 364
5. Дано кут, градусна міра якого 102° (рис. 365). Як за допомогою лінійки (без транспортира) побудувати кут, що дорівнює 78°?	Рис. 365
На рисунку 366 а і а1 та b і b1 — доповняльні промені. Назвати кути, суміжні з кутом: 1) (ab); 2) (a1b); 3) (a1b1); 4) (ab1).	Рис. 366
На рисунку 367 О — точка перетину прямих АВ і CD. Назвати кути, суміжні з кутом: 5) АОС; 6) ВОD; 7) COB; 8) AOD.	Рис. 367