Другий ступінь початкового рівня (бал 2)

243. 1. На яких з рисунків 269, а)–г) три точки можуть бути вершинами трикутника, а на яких — ні?

а)	б)	в)	г)

Рис. 269

2. Дано трикутник АВС. Чи існує пряма, яка містить точки А, В і С?

а) Існує; б) не існує;

в) не можна визначити: або існує, або не існує.

3. Яка з наведених фігур називається трикутником АВС?

а) фігура, що складається з точок А, В і С, і трьох відрізків, що їх попарно сполучають;

б) фігура, що складається з відрізків АВ, АС і ВС;

в) фігура, що складається з точок А, В і С, які не лежать на одній прямій, і трьох відрізків, які попарно сполучають ці точки.

4. Трикутником називається фігура, яка складається…

а) із трьох відрізків;

б) із трьох точок і трьох відрізків, що сполучають ці точки;

в) із трьох точок, що не лежать на одній прямій, і трьох відрізків, які попарно сполучають ці точки.

5. Що позначає запис «АВС»?

а) три точки А, В і С;

б) три точки А, В і С, що не лежать на одній прямій;

в) три точки А, В і С і три відрізки АВ, АС і ВС, що їх попарно сполучають;

г) три точки А, В і С, що не лежать на одній прямій, і три відрізки АВ, АС і ВС, що їх попарно сполучають.

244. 1. Сторони трикутника дорівнюють 3 см, 4 см і 5 см. Чому дорівнюють сторони рівного йому трикутника?

2. Кути трикутника дорівнюють 30°, 40° і 110°. Яка градусна міра кутів трикутника, що рівний цьому трикутнику?

3. Одна зі сторін трикутника дорівнює 10 см, а кут, що лежить проти неї, дорівнює 30°. Яка градусна міра кута, що лежить проти сторони завдовжки 10 см у трикутнику, рівному даному?

4. Один з кутів трикутника дорівнює 15°, а протилежна йому сторона дорівнює 20 см. Чому дорівнює довжина сторони трикутника, що лежить проти кута 15° у трикутнику, що дорівнює даному?

245. 1. Доповнити записи 1)–6).

Дано: АВС = MOK.

1) АВ = ...

а) ВС; б) АС; в) MO;

г) MK; ґ) OK;

2) АС = ...

а) АВ; б) BC; в) MO;

г) MK; ґ) OK;

3) ВC = ...

а) AВ; б) АС; в) MO;

г) MK; ґ) OK;

4) А = ...

а) В; б) С; в) M;

г) O; ґ) K;

5) B = ...

а) A; б) С; в) M;

г) O; ґ) K;

6) C = ...

а) A; б) B; в) M;

г) O; ґ) K.

2. Доповнити записи 1)–6). ACD = OPR.

1) А = ...; 2) D = ...; 3) P = ...;

4) AD = ...; 5) OP = ...; 6) PR = ... .

3. Доповнити записи 1)–6). ACD = ABM.

1) AC = …; 2) D = …; 3) AB = …;

4) M = …; 5) BM = …; 6) C = … .

246. 1. ACD = PQR. AC = 15 см. Назвати сторону трикутника PQR, що дорівнює 15 см.

а) PQ; б) PR; в) QR.

2. AВС = PQR. R = 28°. Назвати кут трикутника АВС, що дорівнює 28°.

а) А; б) В; в) С.

3. ABD = OMK. D = 52°. Назвати кут трикутника OMK, що дорівнює 52°.

4. ABC = XOZ. OZ = 8 см. Назвати сторону трикутника ABC, що дорівнює 28 см.

Третій ступінь початкового рівня (бал 3)

247. На рисунку 270 від прямої а відкладено трикутник, що рівний трикутнику АВС, і відмічено дві пари відповідно рівних кутів. Дати відповідь на запитання 1–6.

Рис. 270

1. Якими є кути С і N?

а) Рівними; б) нерівними;

в) не можна визначити: або рівними, або нерівними.

2. Назвати сторони, що лежать проти кутів А і K.

3. Якими є сторони СВ і NM, що лежать проти відповідно рівних кутів А і K?

4. Назвати сторони, що лежать проти кутів В і М.

5. Якими є сторони АС і KN, що лежать проти відповідно рівних кутів В і М?

6. Якими є сторони АВ і MK, що лежать проти відповідно рівних кутів С і N?

248. На рисунку 271 від прямої с відкладено трикутник, що рівний трикутнику АВС, і відмічено дві пари відповідно рівних сторін. Дати відповіді на запитання 1–6.

Рис. 271

1. Якими є сторони АС і МО?

2. Назвати кути, що лежать проти сторін АВ і MP.

3. Якими є кути С і О, що лежать проти рівних сторін АВ і МР?

4. Назвати кути, що лежать проти сторін ВС і ОР.

5. Якими є кути А і М, що лежать проти рівних сторін ВС і ОР?

6. Якими є кути В і Р, що лежать проти рівних сторін АС і ОМ?

На рисунку 272 від прямої АВ відкладено трикутник ADB, рівний трикутнику АСВ, який має з ним спільну сторону АВ, і позначено пару рівних сторін. Доповнити рівності трикутників та їхніх елементів (1–8). 1. СВ = ... . 2. С = ... . 3. САВ = ... . 4. СВА = ... . 5. АСВ = ... . 6. АВС = ... . 7. САВ = ... . 8. СВА = ... .		Рис. 272
На рисунку 273 зображено рівні трикутники, однаковим чином позначено рівні кути. Доповнити записи рівності трикутників (1–6).	Рис. 273

1. АСВ = ...

а) MOK; б) MKO; в) OKM;

2. ABC = ...

а) MOK; б) MKO; в) OKM;

3. CAB = ...

а) KOM; б) KMO; в) OKM;

4. CBA = ...

а) KOM; б) KMO; в) OKM;

5. BAC = ...

а) OMK; б) MKO; в) OKM;

6. BCA = ...

а) OMK; б) MKO; в) OKM.

На рисунку 274 зображено рівні трикутники, однаковим чином позначено рівні сторони. Доповнити записи рівності трикутників (1–4).

Рис. 274

1. ACD = ...

а) PKO; б) POK; в) KPO;

2. ADC = ...

а) PKO; б) POK; в) KPO;

3. DAC = ...

а) KPO; б) KOP; в) PKO;

4. CDA = ...

а) ОKP; б) KOP; в) PKO.

На рисунку 275 зображено рівні трикутники, однаковим чином позначено рівні кути. Доповнити записи рівності трикутників (1–4). 1. AВD = ... а) CDB; б) CBD; в) DBC; 2. ADВ = ... а) CDB; б) CBD; в) DBC; 3. ВАD = ... а) ВDС; б) BСD; в) DBC; 4. ВDА = ... а) ВDС; б) BСD; в) DСB.	Рис. 275
Назвати трикутник, зображений на рисунку 276, двома способами так, щоб на першому місці в записі була: 1) вершина А; 2) вершина В; 3) вершина С.	Рис. 276

4. Назвати трикутник з вершинами у точках D, О і K двома способами, щоб на першому місці в записі була вершина: D; О; K.

5. А, С і D — вершини трикутника. Скількома різними способами можна позначити трикутник з вершинами в цих точках?

а) Одним; б) двома; в) трьома; г) шістьма.

6. Записати шість можливих способів позначення трикутника з вершинами в точках А, С і О.

254. На площині позначено три точки А, В і С такі, що для трикутника з вершинами в цих точках виконується рівність: АВС = АСВ. Дати відповіді на питання 1–4.

1. Якими є кути В і С трикутника АВС?

а) Рівними; б) нерівними;

в) не можна визначити: або рівними, або нерівними.

2. Якими є кути А і С трикутника АВС?

а) Рівними; б) нерівними;

в) не можна визначити: або рівними, або нерівними.

3. Якими є кути А і В трикутника АВС?

а) Рівними; б) нерівними;

в) не можна визначити: або рівними, або нерівними.

4. Якими є сторони АВ і АС трикутника АВС?

а) Рівними; б) нерівними;

в) не можна визначити: або рівними, або нерівними.

255. На площині позначено три точки А, В і С такі, що для трикутника з вершинами у цих точках виконується рівність: АВС = ВСА. Дати відповідь на питання 1–8. Якими у трикутнику з вершинами у точках А,В і С є:

1) кути А і В; 2) кути А і С;

3) кути В і С; 4) усі кути А, В і С;

5) сторони ВС і СА; 6) сторони АВ і ВС;

7) сторони АС і АВ; 8) усі сторони АВ, ВС і АС?

На рисунку 277 зображено точки А, В і С, що лежать на прямій а, і точка D, що не лежить на цій прямій. Усі чотири точки попарно сполучено відрізками. Назвати: 1) три точки, що не є вершинами трикутника; 2) трикутник зі стороною АВ; 3) трикутник зі стороною АС; 4) трикутник зі стороною ВС; 5) трикутник зі стороною AD;

Рис. 277

6) трикутник зі стороною BD;

7) трикутник зі стороною DC.

На рисунку 278 зображено точки А, В і С, що лежать на одній прямій, і точку О, що не лежить на цій прямій. Усі чотири точки попарно сполучено відрізками. Назвати всі трикутники з вершинами: 1) А і В; 2) А і С;

Рис. 278

3) В і С; 4) А і О;

5) В і О; 6) С і О.

Назвати і вказати кількість трикутників із вершиною:

7) А; 8) В;

9) С; 10) О.

11. Скільки всього трикутників зображено на рисунку 278?

а) Один; б) два; в) три; г) чотири.

12. Яка точка є вершиною кожного із трьох трикутників, зображених на рисунку 278?

а) А; б) В; в) С; г) О.

На рисунку 279 зображено п’ять точок — А, В, С, D, що лежать на одній прямій, і точка О, що не лежить на цій прямій. Назвати точку, з якою утворюють трикутник точки: 1) А і В; 2) А і С; 3) А і D; 4) В і D.

Рис. 279

Назвати точки, з якими не утворюють трикутник точки:

5) А і В; 6) А і D;

7) В і С; 8) С і D.

9. Назвати точку, яка є вершиною кожного із трикутників, зображених на рисунку 279.

а) А; б) С; в) О; г) В.

Назвати трикутники, вершинами яких є точки:

10) А і О; 11) О і В;

12) О і С; 13) О і D.

14. Скільки всього трикутників зображено на рисунку 279?

а) Три; б) чотири; в) шість; г) вісім.