Третій ступінь високого рівня (бал 12)

235. 1. Між сторонами кута (ab), що дорівнює 60°, проходить промінь с. Знайти градусну міру кута (ас), якщо 3(ас) + 2(cb) = 140°.

2. Між сторонами прямого кута (ab) проходить промінь d. Знайти градусну міру кутів (аd) і (bd), якщо 4(аd) + 3(bd) = 280°.

3. Між сторонами розгорнутого кута (aа₁) проходить промінь m. Знайти градусну міру кутів (аm) і (ma₁), якщо 5(аm) + 2(ma₁) = 600°.

4. Між сторонами кута AOB, що дорівнює 40°, проходить промінь ОС. Знайти градусну міру кутів АОС і ВОС, якщо 5АОС + 2ВОС = 110°.

Дано m променів зі спільною початковою точкою. Скільки утворилося кутів, стороною яких є деякий один із заданих променів? Як за числом променів і числом кутів, що мають стороною деякий один із цих променів, знайти загальне число утворених кутів? Розглянути випадки, якщо: 1. n = 51. 2. n = 10. 3. n = 6.

Рис. 261

4. Скільки нерозгорнутих кутів утворюють шість прямих, що перетинаються в одній точці?

7. Трикутник, рівність трикутників (Означення) Початковий рівень Перший ступінь початкового рівня (бал 1)

За рисунком 262 дати відповідь на питання 1–4. 1. Як називається фігура, що складається з точок А, В і С, що не лежать на одній прямій, і трьох відрізків АВ, ВС і АС, які попарно сполучають ці точки? 2. Як називаються у трикутнику АВС точки А, В і С? 3. Як називаються у трикутнику АВС відрізки АВ, ВС і АС?

Рис. 262

4. Чим є для трикутника АВС фігура, утворена променями АВ і АС; ВА і ВС; СВ і СА?

5. За якими елементами позначають трикутник?

6. Який знак вживають замість слова «трикутник»?

У трикутнику, зображеному на рисунку 263, назвати: 1) вершини; 2) сторони; 3) кути; 4) сторону, що лежить проти кута: М; О; K;

Рис. 263

5) кут, що лежить проти сторони OK; ОМ; MK;

6) трьома буквами кути, що прилягають до сторони МK; ОK; OM;

7) кут між сторонами: а) ОМ і KM; б) MO і KO; в) MK і OK;

8) сторони, що прилягають до кута М; кута О; кута K.

239. За записом «АВС» назвати:

1) вершини трикутника;

2) сторони трикутника;

3) кути трикутника;

4) сторони, що лежать проти кута А; кута В; кута С;

5) кут, що лежить між сторонами: АВ і АС; АВ і ВС; АС і СВ;

6) кути, що прилягають до сторони: ВС; АВ; АС;

7) кути, що лежать проти сторони: АВ; ВС; АС.

240. Схематично (від руки) зобразити трикутник:

1) з вершинами М, О і K;

2) кути якого А, С і D;

3) дві сторони якого АС і AD, та назвати трикутник;

4) дві сторони якого MO і OP, та назвати трикутник;

5) ABC з тупим кутом А;

6) MOK з прямим кутом М.

1. Як називається фігура, зображена на рисунку 264?

Рис. 264

2. Як називаються фігури, зображені на рисунку 265, а)–г)?

а)	б)	в)	г)

Рис. 265

3. Як називається фігура, яка складається із трьох точок, що не лежать на одній прямій, і трьох відрізків, які попарно сполучають ці точки? 4. Як називаються у трикутнику АBC: точки А, В і С; відрізки АВ, BC і АС (рис. 266)?

Рис. 266

5. Який кут лежить проти сторони АВ у трикутнику АBC (рис. 266)?

6. Яка сторона у трикутнику АВС лежить проти кута В (рис. 266)?

242. 1. Як називаються два трикутники, якщо три кути і протилежні їм сторони одного трикутника дорівнюють відповідно трьом кутам і протилежним їм сторонам другого трикутника?

2. Як називаються два трикутники, якщо три сторони і протилежні їм кути одного трикутника дорівнюють відповідно трьом сторонам і протилежним їм кутам другого трикутника?

3. Як називаються трикутники АВС і MOK (рис. 338), якщо A = M, B = O, C = K і ВС = OK, AC = MK, AB = MO?

Рис. 267

4. Якими є трикутники ACD і MNK (рис. 268), якщо AC = MN, CD = NK, AD = MK, D = K, A = M, C = N?

Рис. 268