Розв’язання

Нехай промінь d проходить між сторонами кута (ab). Тоді за основною властивістю вимірювання кутів (ab) = (аd) + (db), тобто кут (ad) менший від кута (ab), що неможливо, бо за умовою кут (ad) більший, ніж кут (аb). Отже, промінь d не проходить між сторонами кута (ab). ^

Другий ступінь достатнього рівня (бал 8)

223. 1. Від променя а відкладено (ab) = 25° і (ac) = 35°. Чому дорівнює градусна міра кута (bc)? Скільки розв’язків має задача? Відповідь проілюструвати рисунком.

2. Від променя а відкладено (ab) = 50° і (ac) = 130°. Чому дорівнює градусна міра кута (bc)? Скільки розв’язків має задача? Відповідь проілюструвати рисунком.

3. Від променя ОА відкладено промені ОМ і OK так, що МОА = 72° і KOА = 52°. Знайти градусну міру кута MOK. Скільки розв’язків має задача? Відповідь проілюструвати рисунком.

4. Дано промені m, n і k зі спільною початковою точкою. Відомо, що (mn) = 68° і (nk) = 32°. Знайти градусну міру кута (mk). Скільки розв’язків має задача? Відповідь проілюструвати рисунком.

224. 1. Між сторонами кута (ab) проведено промінь с так, що (ас) = 35° і (cb) = 47°. Які кути утворює бісектриса d кута (ab) з його сторонами?

2. Між сторонами кута (ab) проведено промені с і d так, що промінь с утворює зі стороною а кут, що дорівнює 47°, а зі стороною b — кут 63°. Який кут утворює зі стороною b промінь d, якщо зі стороною а він утворює кут, що дорівнює 18°?

3. Бісектриса кута (ab) утворює з його стороною а кут, що дорівнює 35°. Промінь d, що проходить між сторонами кута (ab), утворює зі стороною а кут, що дорівнює 24°. Знайти градусну міру кута, що утворює промінь d зі стороною b кута (ab).

4. Між сторонами кута АОВ проведено промені ОС і OD. Знайти градусну міру кута АОС, якщо СОВ = 55°, AOD = 80°, DOB = 33°.

225. 1. Промінь с проходить між сторонами прямого кута (ab), причому (ас) = 20°. Знайти градусну міру кутів, що утворює бісектриса d кута (cb) зі сторонами прямого кута (ab).

2. Промінь ОВ проходить між сторонами розгорнутого кута АОС, причому АОВ = 28°. Знайти градусну міру кутів, що утворює бісектриса OD кута ВОС зі сторонами розгорнутого кута АОС.

3. Промінь с проходить між сторонами кута (ab), причому (ас) = 58° і (bc) = 106°. Знайти градусну міру кута між бісектрисами кутів (ас) і (bс).

4. Промінь ОС проходить між сторонами кута АОВ, що дорівнює 106°. Знайти градусну міру кутів, що утворює бісектриса OD кута АОС зі сторонами кута АОВ, якщо ВОС = 26°.

Третій ступінь достатнього рівня (бал 9)

226. 1. Між сторонами кута (ad) проходять промені b і c, причому промінь b проходить між сторонами кута (ac). Довести (обґрунтувати), що (ad) = (ab) + (bc) + (cd).

2. Між сторонами кута (ab) проходять промені c і d, причому промінь c проходить між сторонами кута (ad). Встановити вид кута (ab), якщо (aс) = 30°, (сd) = 25°, (db) = 65°.

3. Між сторонами прямого кута (aс) проходять промені m і n, причому промінь n проходить між сторонами кута (mc). Знайти градусну міру кута між променями m і n, якщо (am) = 32°, (nc) = 18°.

4. Між сторонами розгорнутого кута (ab) проходять промені m і n, причому промінь n проходить між сторонами кута (mb). Встановити вид кута між променями m і n, якщо (am) = 42°, (nb) = 48°.

227. 1. Між сторонами кута (ad) проходить промінь с такий, що (aс) = 35°, (cd) = 45°. Чи може проходити між сторонами кута (ad) промінь m, що утворює із променем а прямий кут? Відповідь обґрунтувати.

2. Між сторонами кута (mn) проходить промінь a такий, що (am) = 25°, а градусна міра кута (an) удвічі більша від градусної міри кута (am). Чи може проходити між сторонами кута (mn) промінь c, якщо він утворює зі стороною а кут, що дорівнює 80°? Відповідь обґрунтувати.

3. Між сторонами кута АOD проходить промінь ОС. АОС = 18°, DOC = 72°. Чи може проходити між сторонами кута AOD промінь OB, якщо він утворює із променем ОА тупий кут? Відповідь обґрунтувати.

4. Бісектриса кута (ab) утворює з його сторонами кути, що дорівнюють 44°. Чи може проходити між сторонами кута (ab) промінь m, який утворює із променем b прямий кут? Відповідь обґрунтувати.