Високий рівень Перший ступінь високого рівня (бал 10)

120. 1. Зобразити точки С і D, відстань між якими 5 см. Побудувати точки, що розміщені від точки С на відстані 3 см, а від точки D — на відстані 4 см. Сполучити побудовані точки відрізками з точками С і D.

2. Зобразити точки М і N, відстань між якими 4 см. Побудувати точки, що розміщені від точки M на відстані 5 см, а від точки N — на відстані 3 см. Сполучити побудовані точки відрізками з точками М і N.

3. Зобразити точки А і D, відстань між якими 4 см. Побудувати точки, що розміщені від точки A і від точки D на відстані 5 см. Сполучити побудовані точки відрізками з точками А і D.

4. Зобразити точки М і K, відстань між якими 3,6 см. Побудувати точки, що розміщені від точки M на відстані 4 см, а від точки K — на відстані 4,5 см. Сполучити побудовані точки відрізками з точками М і K.

121. Побудувати систему координат. Позначити точку А. Побудувати фігуру, яку утворюють усі точки координатної площини, що розміщені від точки А на відстані d одиничних відрізків (1–4):

1. А(–3; 2), d = 4. 2. А(4; 5), d = 5.

3. А(6; 0), d = 6. 4. А(0; 0), d = 3.

122. Побудувати систему координат.

1. Позначити точку А(1; 1) і шість точок, що розміщені від неї на відстані 6 одиничних відрізків.

2. Позначити точку С(–1; 2) і вісім точок, що розміщені від неї на відстані 8 одиничних відрізків.

3. Позначити точку М(–3; –2) і сім точок, що розміщені від неї на відстані 10 одиничних відрізків.

4. Позначити точку K(4; –2) і п’ять точок, що розміщені від неї на відстані 7 одиничних відрізків.

Другий ступінь високого рівня (бал 11)

Зобразити точки А і В, відстань між якими 6 см. Описати коло з центром у точці А радіусом 2 см (рис. 115). Описати інше коло з центром у точці В, яке:

Рис. 115

1) має з першим колом тільки одну спільну точку. Скільки розв’язків має задача? Чому дорівнюють радіуси таких кіл?

2) має з першим колом дві спільні точки. Скільки таких кіл можна побудувати? Чому дорівнюють радіуси таких кіл?

3) має з першим колом дві спільні точки і радіус якого дорівнює цілому числу сантиметрів. Скільки таких кіл можна побудувати? Записати їхні радіуси.

4) не перетинає перше коло, а радіус його менший від довжини відрізка АВ і дорівнює цілому числу сантиметрів. Скільки існує таких кіл? Записати їхні радіуси.

124. Побудувати систему координат. Заштрихувати частину площини, яку утворюють усі точки, що розміщені від точки В на відстані, більшій, ніж d одиничних відрізків (1–4), якщо:

1. В(0; 0), d = 4. 2. В(1; 1), d = 3.

3. В(3; –2), d = 4. 4. В(–4; 2), d = 5.

125. Побудувати систему координат. Заштрихувати частину площини, яку утворюють усі точки, що розміщені від точки А на відстані, меншій, ніж d одиничних відрізків (1–4), якщо:

1. А(3; 2), d = 3. 2. А(5; 1), d = 4.

3. А(–2; 0), d = 5. 4. А(0; 0), d = 10.

126. Побудувати систему координат і коло з центром у початку координат радіусом 5 одиничних відрізків. Заштрихувати частину вказаної координатної чверті, яку утворюють усі її точки, що розміщені на відстані d (1–4) від початку координат:

1) І чверть, d < 5; 2) ІІ чверть, d > 5;

3) IIІ чверть, d > 5; 4) ІV чверть, d < 5.