Третій ступінь середнього рівня (бал 6)

95. Провести пряму і зобразити точку А, що не лежить на цій прямій. Позначити точки В і С так, щоб:

1) Відрізки АВ і АС не перетинали пряму;

2) відрізки АВ і АС перетинали пряму;

3) відрізок АВ не перетинав пряму, а відрізок ВС перетинав її;

4) відрізки АВ і ВС перетинали пряму.

96. 1. Позначити точки А, В і С, що не лежать на одній прямій, і попарно сполучити їх відрізками. Провести пряму а так, щоб вона перетинала відрізки АВ і АС. Як розміщені точки В і С та відрізок ВС відносно прямої а?

2. Позначити точки А, В і С, що не лежать на одній прямій, і попарно сполучити їх відрізками. Провести пряму m так, щоб вона перетинала два з цих відрізків. Чи перетинає пряма m третій відрізок? Як розміщені його кінці відносно прямої m?

3. Позначити точки M, O і K, що не лежать на одній прямій, і попарно сполучити їх відрізками. Провести пряму а так, щоб вона не перетинала відрізок МО і перетинала відрізок MK. Як розміщені точки О і K та відрізок OK відносно прямої а?

4. Позначити точки M, O і K, що не лежать на одній прямій, і попарно сполучити їх відрізками. Провести пряму а так, щоб вона перетинала відрізок МО і перетинала один із двох інших відрізків. Як розміщена пряма а відносно третього відрізка і його кінців?

Достатній рівень Перший ступінь достатнього рівня (бал 7)

97. Дано пряму a і точки А, В і С, що їй не належать. Чи перетинає пряму а відрізок ВС, якщо:

1) точки А і В лежать в одній півплощині відносно прямої а і відрізок АС не перетинає пряму a;

2) точки А і В лежать у різних півплощинах відносно прямої а і відрізок АС не перетинає пряму a;

3) точки А і В лежать в одній півплощині відносно прямої а і відрізок АС перетинає пряму a;

4) точки А і В лежать у різних півплощинах відносно прямої а і відрізок АС перетинає пряму a?

Другий ступінь достатнього рівня (бал 8)

98. Провести пряму а, позначити в одній із півплощин точку А. Зобразити точки В і С так, щоб:

1) відрізки АВ і АС перетинали пряму а. Встановити розміщення відрізка ВС відносно прямої а;

2) відрізки АВ і АС не перетинали пряму а. Встановити розміщення відрізка ВС відносно прямої а;

3) відрізок АВ перетинав пряму а, а відрізок ВС не перетинав її. Встановити розміщення відрізка АС відносно прямої а;

4) відрізок АС не перетинав пряму а, а відрізок ВС перетинав її. Встановити розміщення відрізка АВ відносно прямої а.

Третій ступінь достатнього рівня (бал 9)

99. Провести пряму а, позначити в одній з півплощин точку А. Зобразити точки В, С і D так, щоб:

1) відрізки АВ, АС і AD перетинали пряму а. Встановити розміщення відрізка CD відносно прямої а;

2) відрізки АВ і АС перетинали пряму а, а відрізок AD не перетинав її. Встановити розміщення відрізка ВD відносно прямої а;

3) відрізки АD і СD перетинали пряму а, а відрізок ВD не перетинав її. Встановити розміщення відрізка АВ відносно прямої а;

4) відрізки CD і СB не перетинали пряму а, а відрізок AD перетинав її. Встановити розміщення відрізка АС відносно прямої а.

Високий рівень Перший ступінь високого рівня (бал 10)

100. Дано пряму а та точки А, В, С, D і О, що їй не належать. Встановити, чи перетинає пряму а відрізок АО, якщо:

1) відрізки АВ і СD не перетинають її, а відрізки BC і ОD — перетинають;

2) відрізки АВ, СD і ОD не перетинають її, а відрізок BC — перетинає;

3) відрізки СО і BD не перетинають її, а відрізки АС і DO — перетинають;

4) відрізки ОD і ВС не перетинають її, а відрізки BD і СА — перетинають.

101. Дано пряму с і точки А, В, С, D, Е і Р, що їй не належать. Встановити, чи перетинає пряму с відрізок АР, якщо:

1) відрізки АВ, DE і CB перетинають її, а відрізки СD і ЕР не перетинають;

2) відрізки AD, BC і DЕ перетинають її, а відрізки ВЕ і СР не перетинають;

3) відрізки ВD, CР і PF перетинають її, а відрізки AD і BС не перетинають;

4) відрізки AB і DЕ перетинають її, а відрізки ВС, DP і CЕ не перетинають.

102. Дано пряму а і декілька точок, що їй не належать. Кожну пару точок сполучили відрізками. Встановити, скільки відрізків перетинає пряму а, якщо:

1) одна точка лежить в одній півплощині, а чотири точки — в іншій півплощині відносно прямої а;

2) дві точки лежать в одній півплощині, а три точки — в іншій півплощині відносно прямої а;

3) три точки лежать в одній півплощині, а чотири точки — в іншій півплощині відносно прямої а;

4) чотири точки лежать в одній півплощині, а десять точок — в іншій півплощині відносно прямої а.