Високий рівень Перший ступінь високого рівня (бал 10)

71. 1. На відрізку АС завдовжки 40 см взято точку О. Знайти довжини відрізків АО і СО, якщо відомо, що довжина відрізка АО становить  довжини відрізка СО.

2. На відрізку АВ завдовжки 44 см взято точку Р. Знайти довжини відрізків АР і РВ, якщо 5АР = 6РВ.

3. Точка О є серединою відрізка АВ, а точка М — серединою відрізка АО. Знайти довжину відрізка АВ, якщо МВ = 36 см.

4. На відрізку АВ позначено точку О — середину відрізка АB, точку D — середину відрізка АО і точку K — середину відрізка AD. Знайти довжину відрізка АВ, якщо відстань між точками K і О дорівнює 18 см.

72. _{1. На площині дано точки М, О і Р. МО = 7 см, МР = 10 см і ОР = 8 см. Чи можуть дані точки лежати на одній прямій? Відповідь обґрунтувати.}

2. Серед відрізків АВ, ВС і АС жоден не дорівнює сумі двох інших. Встановити, чи належать точки А, В і С одній прямій.

3. На площині попарно сполучили рівними відрізками три точки. Чи можуть ці точки лежати на одній прямій?

4. На площині дано три точки А, В і С. Серед відрізків, що сполучають попарно ці точки, два рівні, а третій менший від них. Встановити, чи можна провести через дані точки пряму.

73. 1. На відрізку MK взято точки О і Р, при цьому точка О розділяє точки М і Р. Знайти відстань між точками О і Р, якщо МР = ОK = 28 см, MK = 36 см.

2. На прямій m точка С лежить між точками В і D, а точка В — між точками А і С. Відомо, що АС = 12 см, BD = 20 см і BC = 3 см. Знайти довжину відрізка AD.

3. Пряма m проходить через точки А, В, С і D, при цьому точка С і точка D лежать між точками А і В, а точка D між точками А і С. Знайти відстань між точками А і В, якщо АС = 13 см, BD = 18 см, CD = 3 см.

4. На відрізку CD взято точки О і М, при цьому точка М лежить між точками О і D. Знайти відстань між точками О і М, якщо СМ = 19 см, OD = 14 см, CD = 29 см.

74. Записати рівність, що виражає довжину відрізка АВ через відрізки СВ і АС, якщо А, В і С — точки координатної прямої:

1. А(–4), В(1), С(0); 2. А(5), В(7), С(13);

3. А(–4), В(5), С(2); 4. А(–13), В(–20), С(–1).

Другий ступінь високого рівня (бал 11)

75. 1. Відрізок завдовжки а см поділили на 6 рівних частин. Знайти відстань між серединами крайніх частин.

2. Відрізок АВ поділили на 10 рівних частин. Знайти довжину відрізка АВ, якщо відстань між серединами крайніх частин дорівнює а см.

3. Відрізок завдовжки b см поділили на десять рівних частин. Знайти відстань між серединами крайніх частин.

4. Відрізок АС поділили на двадцять рівних частин. Знайти довжину відрізка АС, якщо відстань між серединами крайніх частин дорівнює m см.

76. 1. Накреслити координатну пряму і заштрихувати відрізок, який утворюють разом з початком координат усі точки координатної прямої, що лежать від нього на відстані, меншій від 5 одиничних відрізків. Позначити кінці відрізка через точки С і D та записати їхні координати.

2. Знайти координати кінців відрізка АВ, який утворюють разом з початком координат усі точки координатної прямої, що розміщені на відстані, меншій від 20 одиничних відрізків. Обчислити довжину цього відрізка.

3. Знайти координати кінців відрізка CD, який утворюють разом з точкою А(10) усі точки координатної прямої, що розміщені від точки А на відстані, меншій від 4 одиничних відрізки. Обчислити довжину цього відрізка.

4. Знайти координати кінців відрізка MN, який утворюють разом з точкою А(–8) усі точки координатної прямої, що розміщені від точки А на відстані, меншій від 9 одиничних відрізків. Обчислити довжину цього відрізка.

77. 1. Дві точки відрізка завдовжки 48 см поділяють його на три відрізки, довжина найбільшого з яких дорівнює сумі довжин двох інших. Знайти довжину найбільшого з цих трьох відрізків.

2. На відрізку АС взято дві точки, що поділяють його на три відрізки, при цьому довжина найбільшого з відрізків дорівнює сумі довжин двох інших відрізків. Знайти довжину відрізка АС, якщо довжина найбільшого з утворених відрізків дорівнює 24 см.

3. Дві точки відрізка завдовжки 20 см поділяють його на три відрізки, довжина одного з яких дорівнює різниці довжин двох інших. Знайти довжину найбільшого з цих трьох відрізків.

4. На відрізку АВ взято дві точки, що поділяють його на три відрізки, при цьому довжина одного з них дорівнює різниці довжин двох інших. Знайти довжину відрізка АВ, якщо довжина найбільшого з утворених відрізків дорівнює 16 см.