Розв’язання (повний запис)
Якщо точка О належить відрізку АР, то за основною властивістю вимірювання відрізків АО + ОР = АР. Так як АО + ОР = 9 см + 2 см = = 11 см 7 см = АР, то точка О не належить відрізку АР.
Розв’язання (короткий запис)
АО + ОР = 9 см + 2 см = 11 см 7 см = АР. З основної властивості вимірювання відрізків випливає, що точка О не належить відрізку АР.
1. Точки В і С лежать на прямій по різні боки від точки А. Довжина якого з відрізків — АВ, АС чи BC — найбільша? Відповідь обґрунтувати.
2. Точка О лежить на прямій між точками С і D. Довжина якого з відрізків — ОС, ОD чи СD — найбільша? Відповідь обґрунтувати.
3. Точка М належить відрізку АВ. Порівняти довжини відрізків АВ і АМ. Відповідь обґрунтувати.
4. Точка О розділяє на прямій точки А і D. Чи достатньо даних для порівняння довжин відрізків АО і OD? Відповідь обґрунтувати.
5. Відомо, що точка М лежить між точками А і С. Довжини яких відрізків можна порівняти за цією умовою, а яких — ні? Відповідь обґрунтувати.
6. Відомо, що точка K лежить на прямій між точками С і D. Чи можна за цією умовою встановити, який з відрізків — KC, KD чи CD — найбільший, а який найменший? (Якщо можна, то вказати.)
Завдання-орієнтир
На прямій a точка О лежить між точками С і D. Який з відрізків CD, CO і OD має найбільшу довжину?
Розв’язання (повний запис)
Точка О належить відрізку CD, отже, CD = CO + OD (за другою основною властивістю вимірювання відрізків). Довжини відрізків CD, CO і OD — додатні числа (за першою основною властивістю вимірювання відрізків). Значить, CD > CO, CD > OD.
Розв’язання (короткий запис)
1. CD = CO + OD, бо точка О належить відрізку CD;
2. CD > CO, CD > OD, бо довжини відрізків CD, СО і OD додатні.
Другий ступінь достатнього рівня (бал 8)
1. На прямій а позначено точки А, С і D. Відомо, що АС = 3 см, AD = 5 см. Чому дорівнює відстань між точками С і D? Скільки розв’язків має задача? Для кожного випадку виконати рисунок.
2. На продовженні відрізка АВ по прямій позначено точку С. Відомо, що АВ = 3 см, АС = 9 см. Знайти відстань між точками В і С. Скільки розв’язків має задача?
3. На прямій а позначено точки А, В і С так, що АВ = 5 см, АС = 10 см. Знайти довжину відрізка ВС, якщо відомо, що відрізки АВ і ВС різної довжини. Скільки розв’язків має задача?
4. На прямій а позначено точки А, В і С такі, що АВ = 6 см, АС = 12 см. Знайти довжину відрізка ВС, якщо відомо, що серед відрізків з кінцями в даних точках два відрізки рівні.
1. Точка М відрізка АВ лежить на відстані 5 см від точки А і на відстані 9 см від точки В. Знайти відстань від точки О — середини відрізка АВ — до його кінців.
2. На рисунку 86 О — середина відрізка CD. Знайти довжину відрізка СМ, якщо MD = 8 см, OD = 6 см. |
|
Рис. 863. Точка О — середина відрізка, розміщена на відстані 4 см від його кінців. Точка М цього відрізка лежить на відстані 2 см від одного з кінців відрізка. Знайти відстань від точки М до іншого кінця відрізка.
4. Знайти довжину відрізка АМ, якщо МВ = 12 см, AN = 11 см, NB = 4 см (рис. 87). |
|
Рис. 87Третій ступінь достатнього рівня (бал 9)
1. На відрізку АВ взято точки С і D, причому точка С лежить між точками А і D. Виразити довжину відрізка:
1) АВ через довжини відрізків АС, СD і DB;
2) АС через довжини відрізків АВ, СD і DB;
3) CD через довжини відрізків АB, AС і DB;
4) DB через довжини відрізків АB, AС і CD.
2. На прямій a взято точки М, О, Р і K, причому точки О і Р лежать між точками M і K, а точка О лежить між точками М і Р. Знайти відстань між точками О і Р, якщо MK = 48 см, МО = 13 см, PK = 17 см.
3. На відрізку CD взято точки X і Z, причому точка Х лежить між точками Z і D. Знайти відстань між точками Х і Z, якщо CD = 28,6 см, СZ = 3,4 см, XD = 17,2 см.
1. На відрізку АС взято точку М таку, що її відстані до точок А і С відповідно дорівнюють 3,1 см і 0,7 см. Відомо, що відстань від точки K відрізка АС до кінця А дорівнює цілому числу сантиметрів. Яка відстань від точки А до точки K? Скільки розв’язків має задача?
2. На прямій a взято точки А, В, С і D, причому точки В і С належать відрізку AD прямої a. Відстані від точки В до точок А і D відповідно дорівнюють 0,7 дм і 2,1 дм. Знайти відстань між точками А і С, якщо відомо, що вона дорівнює цілому числу дециметрів. Скільки розв’язків має задача?
3. Через точки M, N, P і K проведено пряму, при цьому точки N і P лежать між точками M і K. Відомо, що відстані від точки N до точок M і K відповідно дорівнюють 0,7 м і 2,8 м. Знайти відстань між точками М і Р, якщо вона дорівнює цілому числу метрів. Скільки розв’язків має задача?
4. На відрізку АС взято точки М і K. Відстані від точки М до точок А і С відповідно дорівнюють 0,9 см і 1,7 см. Відомо, що відстань між точкою K і точкою А дорівнює цілому числу сантиметрів. Чому дорівнює відстань від точки K до точки С? Скільки розв’язків має задача?
1. Точка М ділить відрізок АВ на частини, що дорівнюють 3,7 см і 5,3 см. Чи належить відрізку АВ точка D, якщо AD = 10 см?
2. Відстань між точкою О — серединою відрізка АВ і одним із його кінців — дорівнює 3,5 см. Чи належить відрізку АВ точка K, якщо АK = 8 см?
3. На прямій a взято точки А, С і D такі, що точка С лежить між точками А і D, АС = 4,6 см, СD = 5,4 см. Чи належить відрізку AD прямої a точка О цієї прямої, якщо DO = 10,1 см?
4. Пряма m проходить через точки А, В, С і D, при цьому точка С лежить між точками А і D, АС = 3,9 см, CD = 3,1 см. Чи належить відрізку AD прямої m точка В, якщо відстань від неї до точки А дорівнює 7,1 см?