Третій ступінь середнього рівня (бал 6)
1. На відрізку АВ завдовжки 32 см взято точку О. Знайти довжину відрізка АО, якщо його довжина на 6 см більша від довжини відрізка ОВ.
2. Точка ділить відрізок завдовжки 48 см на частини, різниця довжин яких дорівнює 8 см. Знайти довжину кожної частини.
3. На відрізку MK завдовжки 26 см взято точку О. Знайти відстань між точками М і О, якщо вона на 8 см менша за відстань між точками О і K.
4. На відрізку АВ завдовжки 46 см взято точку K. Знайти відстань між точками В і K, якщо вона на 12 см більша за відстань між точками А і K.
Завдання-орієнтир
Різниця довжин відрізків АО і ОВ, на які ділить відрізок АВ точка О, дорівнює 3,2 см (рис. 79). Знайти довжину відрізка АО і ВО, якщо АВ = 8,6 см. |
|
Рис. 79Доповнити запис розв’язання задачі.
Розв’язання
Нехай х см — довжина відрізка ОВ (меншого з відрізків АО і ОВ). Тоді _________ (см) — довжина відрізка ОА.
За основною властивістю вимірювання відрізків АО + ОВ = _______.
Складаємо рівняння:
.
Розв’язуємо рівняння: _________________, _________________. ОВ = _________, АО = __________.
1. На прямій а зображено точки М, О і K так, що точка О лежить між точками М і K. Відстань між точками М і K дорівнює 48 см. Знайти відстань між точками О і K, якщо вона вдвічі менша, ніж відстань між точками О і М.
2. Довжина відрізка АВ дорівнює 70 см. Точка М відрізка АВ ділить його на відрізки АМ і MB так, що довжина відрізка АМ у 2,5 разу більша від довжини відрізка МВ. Знайти довжину цих відрізків.
3. На відрізку АВ завдовжки 42 см взято точку С. Знайти довжини відрізків АС і BC, якщо вони відносяться як 3 : 4.
4. На якій відстані від кінців відрізка завдовжки 35 см лежить точка, що ділить його у відношенні 2 : 5?
Завдання-орієнтир
На відрізку MK завдовжки 8,4 см взято точку О (рис. 80). Знайти довжини відрізків МО і OK, якщо вони відносяться як 2 : 5. Доповнити запис розв’язання. |
|
Рис. 80Розв’язання
Нехай довжина відрізка МО 2х см, тоді _____ (см) — довжина відрізка OK. За основною властивістю вимірювання відрізка, що ділиться точкою, МО + OK = _____.
Складаємо рівняння:
.
Розв’язуємо рівняння: ______________, х = ______. МО = _________, ОK = __________.
Достатній рівень Перший ступінь достатнього рівня (бал 7)
1. На відрізку АВ завдовжки 75 см взято точку О. Знайти довжини відрізків АО і ОВ, якщо довжина відрізка АО становить
довжини відрізка OB.
2. На прямій a взято точки A, B і C
такі, що AC = 56 дм і точка В лежить
між точками А і С. Знайти відстань між
точками А і В, якщо вона становить
відстані між точками В і С.
3. На відрізку CD завдовжки 56 дм взято точку О. Знайти довжини відрізків СО і OD, якщо довжина відрізка СО становить 75% довжини відрізка OD.
4. На відрізку CD завдовжки 77 дм
взято точку О. Знайти відстань між
точками О і D, якщо вона становить
відстані між точками О і С.
|
|
2. На прямій m позначено точки А і C. Чи може точка M цієї прямої лежати між точками А і С (рис. 82), якщо AM = 10 см, MC = 8 см і AC = 2 см? Відповідь пояснити. |
|
3. На прямій c позначено точки P і O. Чи належить точка М прямої с відрізку РО (рис. 83), якщо РM = 15 см, MО = 3 см і РО = 12 см? Відповідь пояснити. |
|
4. На прямій k позначено точки A і B. Чи належить точка С прямій k відрізку AB (рис. 84), якщо AB = 12 см, AC = 5 см і CB = 8 см. Відповідь пояснити. |
|
Рис. 81
Рис. 82
Рис. 83
Рис. 84 Завдання-орієнтир
На прямій с позначено точки А і Р такі, що АР = 7 см. Чи належить точка О прямої c відрізку AР (рис. 85), якщо ОР = 2 см, AО = 9. Відповідь пояснити. |
|
Рис. 85