Високий рівень

1. 1) Розв’язати рівняння .

2) Розв’язати рівняння 5x² – 3x – 8 = 0 способом виділення з лівої частини повного квадрата двочлена.

2. 1) Відомо, що x₁ та x₂ — корені рівняння x² + 4x – 1 = 0. Не розв’язуючи даного рівняння, обчислити значення виразу .

2) Не розв’язуючи рівняння 2x² + 5x – 3 = 0, скласти квадратне рівняння, корені якого будуть протилежними числами до коренів даного рівняння.

3. Розв’язати рівняння x² + |x| + x – 35 = 0.

№16. Варіант 2.

Середній рівень

Розв’язати рівняння:

1. 1) x² = 4x; 2) 3x² = 27; 3) x² – 6x – 16 = 0.

2. 1) Не розв’язуючи квадратне рівняння x² + 9x – 5 = 0, встановити кількість його коренів і обчислити суму та добуток цих коренів.

2) Скласти зведене квадратне рівняння, корені якого дорівнюють 3 і 9.

3. Розв’язати рівняння:

1) x² + 6x – 19 = 0; 2) x(x – 4) + (x + 4)² = 32.

Достатній рівень

Розв’язати рівняння:

1. 1) 49x³ – 25x = 0; 2) (5x – 1)² – (x – 6)(x + 8) = 85.

2. 1) Один з коренів рівняння x² + px – 18 = 0 дорівнює 3. Знайти коефіцієнт p.

2) Скласти зведене квадратне рівняння, корені якого дорівнюють 4 – і 4 + .

3. 1) Довести, що коли у квадратному рівнянні перший коефіцієнт додатний, а вільний член від’ємний, то рівняння має два різні корені.

2) Розв’язати рівняння x² + 2x – 15 = 0 способом виділення в лівій частині повного квадрата двочлена.

Високий рівень

1. 1) Розв’язати рівняння .

2) Розв’язати рівняння 2x² + 9x + 10 = 0 способом виділення з лівої частини повного квадрата двочлена.

2. 1) Відомо, що x₁ та x₂ — корені рівняння x² + 3x – 2 = 0. Не розв’язуючи даного рівняння, обчислити значення виразу .

2) Не розв’язуючи рівняння 3x² – 4x – 2 = 0, скласти квадратне рівняння, корені якого будуть протилежними числами до коренів даного рівняння.

3. Розв’язати рівняння x² + |x| = 15 – x.

№17. Варіант 3.

Середній рівень

Розв’язати рівняння:

1. 1) x² = 7x; 2) 9x² = 4; 3) x² + 4x – 21 = 0.

2. 1) Не розв’язуючи квадратне рівняння x² – 13x – 7 = 0, встановити кількість його коренів і обчислити суму та добуток цих коренів.

2) Скласти зведене квадратне рівняння, корені якого дорівнюють –3 і –5.

3. Розв’язати рівняння:

1) 5x² – 9x + 4 = 0; 2) x(x + 4) – 4(x + 4) – 15x = 0.

Достатній рівень

Розв’язати рівняння:

1. 1) 25x³ = 36x; 2) (6x – 1)(6x + 1) – (14x + 5)(x – 2) = 12x + 20.

2. 1) Один з коренів рівняння x² + 8x + q = 0 дорівнює 2. Знайти коефіцієнт q.

2) Скласти квадратне рівняння з цілими коефіцієнтами, корені якого дорівнюють і .

3. 1) Довести, що коли у зведеному квадратному рівнянні сума другого коефіцієнта та вільного члена дорівнює –1, то один з коренів рівняння дорівнює 1.

2) Розв’язати рівняння x² – 8x + 7 = 0 способом виділення в лівій частині повного квадрата двочлена.

Високий рівень

1. 1) Розв’язати рівняння 2x(x + 1)² – (x – 3)(x + 3) = 2x³ + 25.

2) Розв’язати рівняння 2x² + 5x + 2 = 0 способом виділення з лівої частини повного квадрата двочлена.

2. 1) Різниця коренів квадратного рівняння x² – 8x + q = 0 дорівнює 4. Знайти q.

2) Не розв’язуючи рівняння 3x² + 2x – 1 = 0, скласти квадратне рівняння, корені якого будуть оберненими числами до коренів даного рівняння.

3. Розв’язати рівняння x² + x – 1 =  .

№18. Варіант 4.