Достатній рівень

* 4 Капіносов а. Дид. Матеріали. Алгебра, 8 кл.

Розв’язати рівняння:

1. 1) ; 2) .

2. .

3. .

Високий рівень

Розв’язати рівняння:

1. 1) ; 2) (x² – 4x)² – 14  (x² – 4x) + 40 = 0.

2. .

3. .

№27. Варіант 5.

Середній рівень

Розв’язати рівняння:

1. 1) x⁴ – 2x² – 24 = 0; 2) ; 3) .

2. 1) ; 2) .

3. 1) ; 2) .

Достатній рівень

Розв’язати рівняння:

1. 1) ; 2) .

2. .

3. .

Високий рівень

Розв’язати рівняння:

1. 1) ; 2) (x² – 9)² + 17  (x² – 9) + 16 = 0.

2. (x + 2)(x + 4)(x + 5)(x + 7) = –8.

3. .

№28. Варіант 6.

Середній рівень

Розв’язати рівняння:

1. 1) x⁴ + 3x² – 28 = 0; 2) ; 3) .

2. 1) ; 2) .

3. 1) ; 2) .

Достатній рівень

Розв’язати рівняння:

1. 1) ; 2) .

2. .

3. .

Високий рівень

Розв’язати рівняння:

1. 1) ; 2) (1 – x²)² + 7  (1 – x²) + 12 = 0.

2. (x – 2)(x – 3)(x – 2)(x – 1) = 24.

3. .

ТЕМА 13. РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ ЗА ДОПОМОГОЮ РІВНЯНЬ, ЩО ЗВОДЯТЬСЯ ДО КВАДРАТНИХ

• Складання цілих рівнянь

• Складання дробових раціональних рівнянь

Початкове вивчення теорії

Навчальні завдання

13.1. Складання цілих рівнянь

№29. Варіант 1.

1. Дане ціле число x. Вказати (1–10):

1) число, більше від числа x на 3:

а) 3x; б) x + 3; в) x – 3.

2) число, менше від числа x на 4:

а) x – 4; б) x : 4; в) 4 – x.

3) наступне за числом x ціле число:

а) x + 0; б) x + 1; в) x – 1.

4) число, сума якого з числом x дорівнює 50:

а) 50 + x; б) 50 – x; в) x – 50.

5) добуток числа x і числа, більшого від нього на 10:

а) x + 10x; б) x(x + 10); в) x + (x + 10).

6) добуток числа x і числа, меншого від нього на 4:

а) x + (x + 4); б) x(x – 4); в) x (x + 4).

7) добуток числа x і наступного за ним цілого числа:

а) x(x + 1); б) x + (x + 1); в) x (x + 10).

8) добуток числа x і числа, яке в сумі з ним дорівнює 30:

а) x(x – 30); б) x(x + 30); в) x (30 – x).

9) суму квадратів числа x і числа, більшого від нього на 4:

а) x² + (x + 4)²; б) x² +x + 4 в) (x + x + 4)².

10) суму квадратів числа x і наступного за ним числа:

а) (x + x + 1)²; б) x²  (x + 1)² в) x² + (x + 1)².

Перша сторона прямокутника дорівнює x см, а друга — на 5 см більша від неї. Вказати (11–13):

11) довжину другої сторони прямокутника:

а) (5 – x) см; б) (x – 5) см; в) (x + 5) см.

12) площу прямокутника:

а)  см²; б) x(x – 5) см²; в) x(x + 5) см².

13) квадрат діагоналі прямокутника:

а) x² + (x + 5)²; б) x²  (x + 5)²; в) .

2. Вказати рівняння, що відповідає умові задачі (1–6).

1) Одне з чисел дорівнює x, інше на 5 більше від нього, а добуток чисел дорівнює 32.

а) ; б) x + (x + 5) = 32; в) x(x + 5) = 32.

2) Добуток натурального числа x і наступного за ним натурального числа дорівнює 30.

а) ; б) x + (x + 1) = 30; в) x(x + 1) = 30.

3) Сума квадратів числа x і числа, більшого від нього на 4, дорівнює 136.

а) x² + (x + 4)² = 136; б) (x + (x + 4))²; в) x² + (x + 4) = 136.

4) Одна сторона прямокутника дорівнює x см, інша на 7 см більша від неї, а площа прямокутника дорівнює 77 см.

а) x(7 – x) = 77; б) x + (x + 7) = 77; в) x (x + 7) = 77.

5) Одна сторона прямокутника дорівнює x см, сума двох суміжних сторін — 12 см, а площа прямокутника дорівнює 32 см².

а) x(12 – x) = 32; б) x(x – 12) = 32; в) x(x + 12) = 32.

6) Одна сторона прямокутника дорівнює x см, інша на 2 см більша від неї, а діагональ дорівнює 10 см.

а) x² + (x + 2)² = 10; б) x² + (x + 2)² = 100; в) x + (x + 2) = 10.

3. Скласти рівняння, що відповідає умові задачі (1–4).

1) Одне з чисел дорівнює x, інше на 3 менше від нього, а добуток цих чисел дорівнює 54.

2) Одне з двох чисел дорівнює x, сума цих чисел дорівнює 20, а добуток — 96.

3) Одна сторона прямокутника дорівнює x см, інша сторона на 5 см більша від неї, а площа прямокутника дорівнює 84 см².

4) Одна сторона прямокутника дорівнює x см, інша сторона на 2 см більша від неї, а діагональ прямокутника дорівнює 10 см.

№30. Варіант 2.

1. Дано ціле число x. Вказати (1–10):

1) число, більше від числа x на 5:

а) 5x; б) x + 5; в) 5 – x.

2) число, менше від числа x на 4:

а) x – 4; б) 4 – x; в) x : 4.

3) наступне за числом x ціле число:

а) x + 0,1; б) x – 1; в) x + 1.

4) число, сума якого з числом x дорівнює 70:

а) 70 – x; б) x – 70; в) x + 70.

5) добуток числа x і числа, більшого від нього на 12:

а) x + 12x; б) x(x + 12); в) x + (x + 12).

6) добуток числа x і числа, меншого від нього на 4:

а) x + (x – 4); б) x(4 – x); в) x(x – 4).

7) добуток числа x і наступного за ним цілого числа:

а) x + (x + 1); б) x(x + 1); в) x(1 – x).

8) добуток числа x і числа, яке в сумі з ним дорівнює 45:

а) x(45 – x); б) x(x – 45); в) x + (45 – x).

9) суму квадратів числа x і числа, більшого від нього на 8:

а) x + (x + 8)²; б) x² +x + 8; в) x² + (x + 8)².

10) суму квадратів числа x і числа, більшого від нього удвічі:

а) x² + 2  x²; б) x² + (2x)²; в) (x + 2x)².

Одна сторона прямокутника дорівнює x см, а інша на 8 см більша від неї. Вказати (11–13):

11) довжину іншої сторони прямокутника:

а) (x – 8) см; б) (8 – x) см; в) (x + 8) см.

12) площу прямокутника:

а)  см²; б) x(x + 8) см²; в) (x + x + 8)² см².

13) квадрат діагоналі прямокутника:

а) x² + (8 – x)²; б) x² + (x + 8)²; в) .

2. Вказати рівняння, що відповідає умові задачі (1–6).

1) Одне з чисел дорівнює x, інше на 7 більше від нього, а добуток чисел дорівнює 60.

а) x(x + 7) = 60; б) x + (x + 7) = 60; в) x(7 – x) = 60.

2) Добуток натурального числа x і наступного за ним натурального числа дорівнює 42.

а) x + (x + 1) = 42; б) ; в) x(x + 1) = 42.

3) Сума квадратів числа x і числа, більшого від нього на 7, дорівнює 169.

а) x + (x + 7) = 13; б) x² + (x + 7)² = 13; в) x² + (x + 7)² = 169.

4) Одна сторона прямокутника дорівнює x см, інша на 7 см більша від неї, а площа прямокутника дорівнює 35 см².

а) x(x – 7) = 35; б) x(x + 7) = 35; в) x(7 – x) = 35.

5) Одна сторона прямокутника дорівнює x см, сума двох суміжних сторін — 14 см, а площа прямокутника дорівнює 48 см².

а) x(x + 14) = 48; б) x(14 – x) = 48; в) x + (14 – x) = 48.

6) Одна сторона прямокутника дорівнює x см, інша на 2 см більша від неї, а діагональ прямокутника дорівнює 10 см.

а) x + (x + 2) = 10; б) x² + (x + 2)² = 10; в) x² + (x + 2)² = 100.

3. Скласти рівняння, що відповідає умові задачі (1–4).

1) Одне число дорівнює x, інше — на 12 більше від нього, а добуток цих чисел дорівнює 128.

2) Одне з двох чисел дорівнює x, сума цих чисел дорівнює 30, а їх добуток — 125.

3) Одна сторона прямокутника дорівнює x см, інша сторона на 8 см більша від неї, а площа прямокутника дорівнює 240 см².

4) Одна сторона прямокутника дорівнює x см, інша сторона на 4 см більша від неї, а діагональ прямокутника дорівнює 20 см.